电磁感应的综合应用

1 / 17 电磁感应的综合应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 3 讲专题电磁感应的综合应用 图 9 3 12 1.（ XX扬州模拟）如图 9-3-12甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角 60 斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒 ab垂直导轨放置，除电阻 R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒 ab 在水平外力作用下始终处于静止状态 .规定 ab 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在 0t 时间内，能正确 反映流过导体棒 ab的电流 i 和导体棒 ab所受水平外力 F 随时间 t 变化的图象是 解析：由楞次定律可判定回路中的电流始终为 ba 方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故 A、 B两项错；由 F 安 =BIL 可得 F 安随 B 的变化而变化，在 0t0时间内， F 安方向向右，故外力 F 与 F 安等值反向，方向向左为负值；在 t 0t 时间内， F 安方向改变，故外力 F 方向也改变为正值，综上所述， D 项正确 . 答案： D 图 9 3 13 2 / 17 2如图 9 3 13所示，在水平桌面上放置两条相距 l 的平行粗糙且无限长的金属导轨 ab 与 cd，阻值为 R 的电阻与导轨的 a、 c 端相连金属滑杆 mN垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为 B.滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为 m 的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态现若从静止开始释放物块，用 I 表示稳定后回路中的感应电流， g 表示重力加速度，设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为 Ff，则在物块下落过程中 ( ) A物体的最终速度为 (mg Ff)RB2l2B物体的最终速度为I2Rmg Ff c稳定后物体重力的功率为 I2RD物体重力的最大功率可能大于 mg(mg f)RB2l2 解析：由题意分析可知，从静止释放物块，它将带动金属滑杆 mN 一起运动，当它们稳定时最终将以某一速度做匀速运动而处于平衡状态，设 mN 的最终速度为 v，对 mN 列平衡方程： B2l2vR Ff mg， v (mg Ff)RB2l2，所以 A 项正确；又从能量守恒定律角度进行分析，物块的重力的功率转化为因克服安培力做功而产生的电热功率和克服摩擦力做功产生热功率，所以有： I2R Ffv mgv，所以， v I2Rmg Ff，所以 B 项正确， c 项错误；物块重力的最大功率为 Pm mgv3 / 17 mg(mg Ff)RB2l2，所以 D 错误 答案： AB 图 9 3 14 3如图 9 3 14所示，半径为 a 的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为 r，可以绕环匀速转动将电阻 R，开关 S 连接在环和棒的 o 端，将电容器极板水平放置，并联在 R 和开关 S 两端，如图 9 3 14所示 (1)开关 S 断开，极板间有一带正电 q，质量为 m 的粒子恰好静止，试判断 om的转动方向和角速度的大小 (2)当 S 闭合时，该带 电粒子以 14g 的加速度向下运动，则R 是 r 的几倍？ 解析： (1)由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则， om应绕 o 点逆时针方向转动 粒子受力平衡： mg qUd， E 12Ba2. 当 S 断开时， U E，解得 2mgdqBa2. (2)当 S 闭合时，根据牛顿第二定律 mg qUd mR，解得 Rr 3. 答案： (1)om应绕 o 点逆时针转动 2mgdqBa2 (2)3 图 9 3 15 4 / 17 4如图 9 3 15所示，在距离水平地面 h的虚线的上方 ，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场，正方形线框abcd的边长 l，质量 m，电阻 R . 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量 m的物体 A.开始时线框的 cd 在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体 A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的 ab 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动当线框的 cd 边进入磁场时物体 A 恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内， g取 10m/s2.求： (1)匀强磁场的 磁感应强度 B? (2)线框从开始运动到最高点，用了多长时间？ (3)线框落地时的速度多大？ 解析： (1)设线框到达磁场边界时速度大小为 v，由机械能守恒定律可得： mg(h l) mg(h l) 12(m m)v2 代入数据解得： v 2m/s 线框的 ab边刚进入磁场时，感应电流： I BlvR 线框恰好做匀速运动，有： mg mg IBl 代入数据解得： B 1T (2)设线框进入磁场之前运动时间为 t1，有： h l 12vt1 5 / 17 代入数据解得： t1 线框进入磁场过程做匀速运动， 所用时间： t2 1v 此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间： t3 vg 线框从开始运动到最高点，所用时间： t t1 t2 t3 (3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即 IBl (m m)g mg 因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动 由机械能守恒定律可得： 12mv2t l2mv2 mg(h l) 代入数据解得线框落地时的速度： vt 4m/s. 答案： (1)1T (2) (3)4m/s 图 9 3 16 1如图 9 3 16所示，两个相邻的匀强磁场，宽度均为 L，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小分别为 B、 2B.边长为 L的正方形线框从位置甲匀速穿过两个磁场到位置乙，规定感应电流逆时针方向为正，则感应电流 i 随时间 t 变化的图象是 ( ) 6 / 17 答案： D 图 9 3 17 2如图 9 3 17所示，一个小矩形线圈从高处自由落下，进入较小的有界匀强磁场，线圈平面和磁场保持垂直设线圈下边刚进入磁场到上边刚进入磁场为 A 过程；线圈全部进入磁场内运动 为 B 过程；线圈下边刚出磁场到上边刚出磁场为 c 过程，则 ( ) A在 A 过程中，线圈一定做加速运动 B在 B 过程中，线圈机械能不变，并做匀加速运动 c在 A 和 c 过程中，线圈内电流方向相同 D在 A 和 c 过程中，通过线圈某截面的电量相同 解析：由于线圈从高处落下的高度未知，所以进入磁场时的初速度也不知，故进入磁场时，线圈在安培力和重力的作用下可能加速，也可能匀速或减速 B 过程中，线圈内不产生感应电流，只受重力作用，所以做匀加速运动，且机械能守恒由楞次定律知， A、 c 过程中电流方向相反， A 过程为逆时针， c 过程为顺时针由公式 q It tRt R ， A 和 c 过程线圈磁通量的变化量相同，故通过线圈某截面的电量相同故正确选项为 B、 D. 答案： BD 7 / 17 图 9 3 18 3如图 9 3 18所示，电阻为 R，其他电阻均可忽略， ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为 m，棒的两端分别与 ab、 cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒 ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关 S，则 S 闭合后 ( ) A导体棒 ef的加速度可能大于 g B导体棒 ef的加速 度一定小于 g c导体棒 ef最终速度随 S 闭合时刻的不同而不同 D导体棒 ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 解析：开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑闭合开关时有一定的初速度 v0，若此时 F 安 mg，则 F 安 mg ma.若 F 安 mg，则 mg F 安 ma， F 安不确定， A 正确， B 错误；无论闭合开关时初速度多大，导体棒最终的安培力和重力平衡，故 c 错误再根据能量守恒定律， D 正确 答案： AD 4. 图 9 3 19 (XX成都市高三摸底测试 )如图 9 3 19所示， 电阻R 1 、半径 r1的单匝圆形导线框 P 内有一个与 P 共面的圆形磁场区域 Q， P、 Q 的圆心相同， Q 的半径 r2 t 0 时8 / 17 刻， Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系是 B 2 t(T)若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框 P 中感应电流 I 随时间 t 变化的关系图象应该是下图中的 ( ) 解析：由法拉第电磁感应定律可得：圆形导线框 P 中产生的感应电动势为 E BSt Btr22 (V) ，再由欧姆定律得：圆形导线框 P 中产生的感应电流 I (A)，其中负号表示电流的方向是顺时针方向 答案： c 5. 图 9 3 20 (XX日照测试 )如图 9 3 20所示，光滑曲线导轨足够长，固定在绝缘斜面上，匀强磁场 B 垂直斜面向上一导体棒从某处以初速度 v0 沿导轨面向上滑动，最后又向下滑回到原处导轨底端接有电阻 R，其余电阻不计下列说法正确的是 ( ) A滑回到原处的速率小于初速度大小 v0 B上滑所用的时间等于下滑所用的时间 c上滑过程与下滑过程通过电阻 R 的电荷量大小相等 9 / 17 D上滑过程通过某位置的加速度大小等于下滑过程 中通过该位置的加速度大小 解析：导体棒从某处以初速度 v0 沿导轨面向上滑动至向下滑回到原处的过程中，有一部分机械能转化成电阻发热的内能，据能的转化和守恒定律得滑回到原处的速率小于初速度大小 v0，选项 A 正确；因为导体棒上滑和下滑过程中机械能不断减小，对上滑过程安培力斜向下，下滑过程安培力斜向上，所以上滑过程通过某位置的加速度大小与下滑过程中通过该位置的加速度大小不同，上滑所用的时间和下滑所用的时间不同，选项 B、 D 错误；上滑过程与下滑过程通过电阻 R的电荷量大小相等，均为 q R ，选项 c 正确 答案： Ac 图 9 3 21 6如图 9 3 21所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为 B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框现用外力使线框以恒定的速度 v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的 AB 边始终与磁场右边界平行已知 AB Bc l，线框导线的总电阻为 R.则线框离开磁场的过程中( ) A线框中的电动势随时间均匀增大 B通过线框截面的电荷量为 Bl22R 10 / 17 c线框所受外力的最大值为 2B2l2vRD线框中的热功率与时间成正比 解析：三角形线框向外匀速运动的过程中，由于有效切割磁感线的长度 l vt，所以线框中感应电动势的大小 E BlvBv2t，故选项 A 正确；线框离开磁场的运动过程中，通过线圈的电荷量 Q It tRt Bl22R，选项 B 正确；当线框恰好刚要完全离开磁场时，线框有效切割磁感线的长度最大，则 F BIl B2l2vR，选项 c 错误；线框的热功率为P Fv BIvtv B2v4t2R，选项 D 错误 答案： AB 图 9 3 22 7两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图 9 3 22所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为 m 的金属细杆 ab、 cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R.整个装置处于磁感应强度大小为 B，方向水平向右的匀强磁场中当 ab杆在平行于水平导轨的拉力 F作用下以速度 v 沿导轨匀速运动时， cd杆也正好以某一速度向下匀速运动重力加速度为 g.以下说法正确的是 ( ) A ab 杆所受拉力 F 的大小为 mg B2L2v2RB cd 杆所受摩擦力为零 11 / 17 c cd杆向下匀速运动的速度为 2mgRB2L2D ab杆所受摩擦力为 2mg 解析： ab 杆的速度方向与磁感应强度的方向平行，只有 cd杆运动 切割磁感线，设 cd 杆向下运动的速度为 v1，根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律有： I E2R， EBLv1 cd 杆只受到竖直向下的重力 mg 和竖直向上的安培力作用(因为 cd 杆与导轨间没有正压力，所以摩擦力为零 )由平衡条件得： mg BLI B2L2v12R 解得 cd杆向下匀速运动的速度为 2mgRB2L2 ab 杆的受力如图所示，根据平衡条件可得： FN 2mg， FFf 2mg 综上所述，选项 B、 c、 D 正确 答案： BcD 图 9 3 23 8如图 9 3 23 所示， AB、 cD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为 B 的匀强磁场中 AB、 cD的间距为 L，左右两端均接有阻值为 R 的电阻质量为 m 长为 L 且不计电阻的导体棒 mN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统开始时，弹簧12 / 17 处于自然长度，导体棒 mN 具有水平向左的初速度 v0，经过一段时间，导体棒 mN 第一次运动到最右端，这一过程中 Ac间的电阻 R 上产生的焦耳热为 Q，则 ( ) A初始时刻导体棒所受的安培力大小为 2B2L2v0R B从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的 焦耳热为 2Q3 c当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12mv20 2Q D当导体棒再次回到初始位置时， Ac间电阻 R 的热功率为B2L2v20R 解析：初始时刻由 E BLv0、 I 2ER 及 F BIL 可解得 F2B2L2v0R， A 正确；由于导体棒往复运动过程中机械能逐渐转化为焦耳热，故从开始到第一次到达最左端过程中产生的焦耳热 Q 大于从左端运动到平衡位置产生的焦耳热，即Q132Q ， B 错误；由能量守恒可知 c 正确；当导体棒再次回到平衡位置时，其速度 vv0， Ac间电阻的实际热功率为 P B2L2v2R，故 D 错误 答案： Ac 图 9 3 24 9如图 9 3 24所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 ，导轨电阻不计，与阻值为 R 的定值电阻相连，匀强磁场13 / 17 垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B.有一质量为 m 长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的，大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 ab 的位置，滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 . 则 ( ) A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B2l2vR B上滑过程中电流做功发出的热量为 12mv2 mgs(sin cos) c上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 12mv2 D上滑过程中导体棒损失的机械能为 12mv2 mgssin 解析：电路中总电阻为 2R，故最大安培力的数值为 B2l2v2R.由能量守恒定律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能其公式表示为： 12mv2mgssin mgscos Q 电热，则有： Q 电热 12mv2(mgssin mgscos) ，即为安培力做的功导体棒损失的机械能即为安培力和摩擦 力做功的和， W 损失 12mv2mgssin.B 、 D正确 答案： BD 图 9 3 25 10如图 9 3 25甲所示， abcd是位于竖直平面内的边长为 10cm的正方形闭合金属线框，线框的质量为 m，电阻为14 / 17 R . 在线框的下方有一匀强磁场区域， mN是匀强磁场区域的水平边界线，并与线框的 bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直现让线框由距 mN 的某一高度从静止开始下落，经开始进入磁场，图乙是线框由静止开始下落的 v t 图象空气阻力不计， g 取 10m/s2求： (1)金属框刚进入磁场时的速度； (2)磁场 的磁感应强度 解析： (1)由图象可知：线框刚进入磁场后，由于受到重力和安培力的作用线框处于平衡状态设此时线框的速度是v0，则由运动学知识可得： v0 gt 由 式可解得： v0 2m/s. (2)设磁场的磁感应强度是 B，由电学及力学知识可得以下方程： E BLbcv0 I ER FA BILbc FA mg 由以上方程可解得： B 1T 答案： (1)2m/s (2)1T 图 9 3 26 11光滑的平行金属导轨长 L 2m，两导轨间距 d，轨道平面与水平面的夹角 30 ， 导轨上端接一阻值为 R 15 / 17 的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度 B 1T，如图 9 3 26所示有一质量 m、电阻 r 的金属棒 ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计已知棒 ab 从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻 R 上产生的热量 Q1，取 g 10m/s2，试求： (1)当棒的速度 v 2m/s时，电阻 R 两端的电压； (2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小； (3)棒下滑到轨道最底端时加速度 a 的大小 解析： (1)当棒的速度 v 2m/s 时，棒中产生的感应电动势E Bdv 1V 此时电路中的电流 I ER r 1A，所以电阻 R 两端的电压 U IR (2)根据 Q I2Rt 得 Q1Q2 Rr，可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量 Q2 rRQ1 设棒到达最底端时的速度为 v2，根据能的转化和守恒定律，有： mgLsin 12mv22 Q1 Q2 解得： v2 4m/s. (3)棒到达最底端时回路中产生的感应电流 I2 Bdv2R r2A 根据牛顿第二定律有： mgsin BI2d ma，解得： a 3m/s2. 16 / 17 答案： (1) (2)4m/s (3)3m/s2 图 9 3 27 1