不等式学案1(教师版).doc

第 课时一、课题 不等式问题的题型与方法二、高考要求1高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用； 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式a-ba+ba+b。2不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识3在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰4证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点比较法的一般步骤是：作差(商)变形判断符号(值)5在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法三、经典例题剖析1有关不等式的性质。此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1（2006年江西卷）若a0，b0，则不等式ba等价于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x解析：ba等价于b0或0a等价于x答案：D 点评：注意不等式和适用条件是例2(2007年安徽)若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a1 (B)1 (C) 1 （D）a1解析：若对任意R,不等式ax恒成立，当x0时，xax，a1，当x0时，xax，a1，综上得，即实数a的取值范围是1，选B。2.有关不等式的解法此类问题在高考中选择题，填空题及解答题中均有出现，并且这几年考查也为较为平凡，要求掌握几种简单的不等式的解法，如分式不等式，高次不等式，无理不等式及含有绝对值的不等式的解法，特别要注意含参数不等式，这类问题经常一集合结合在一起出现在解答题中。例3（2007年北京卷）已知集合，若，则实数的取值范围是答案：(2，3)解析：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 又， ，解得2a0，且对于任意确定实数k的取值范围；（3）设函数F(x)f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)F(n)（）。解析：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故点评：本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力方法总结与2008年高考预测（一）方法总结1熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式的解法，二元的重要不等式及应用，不等式的常用证明方法2数学中有许多相似性，如数式相似，图形相似，命题结论的相似等，利用这些相似性，通过构造辅助模型，促进转化，以期不等式得到证明。可以构造函数、方程、数列、向量、复数和图形等数学模型，针对欲证不等式的结构特点，选择恰当的模型，将不等式问题转化为上述数学模型问题，顺利解决不等式的有关问题。（二）2008年高考预测在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了运算能力，分析问题、解决问题的能力。解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。强化训练选择题1设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） 解析：C 用可以排除A，可以排除B,D,故选C答案：选C评注：解选择题时一定注意解题方法，特值检验对有些选择题是正确快捷的选择。2设均为正数，且则( )A.B.C.D.解析：由可知，由可知，由，可知从而.故选A答案：选A3.设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D解析：解析：由 得 选A4设函数f(x)=，已知f(a)1，则a的取值范围是( )A (，2)(，+)B (，)C (，2)(，1)D (2，)(1，+)解析 由f(x)及f(a)1可得 或 或 解得a2，解得a1，解得xa的取值范围是(，2)(，1）5下列四个命题中 a+b2 sin2x+4 设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12 若|x2|，|y2|，则|xy|2，其中所有真命题的个数为（ ） A0 B3 C2 D1 解析 不满足均值不等式的使用条件“正、定、等” 式 |xy|=|(x2)(y2)|(x2)(y2)|x2|+|y2|+=2 为真命题答案 D评注：本题考查重要不等式的使用条件及绝对值不等式的应用6. 三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 解析：，设，当时取到最小值10，当或（舍）。所以当时取到最小值10。所以取到最小值10，答案：点评：本题命题新颖，由三个人的说出了这个题目的解题思路，可以减轻在考场上的紧张感，使学生感到有趣，有利于发挥出好的水平的。复习建议1证明不等式不但用到不等式的性