人教版八年级上册分式小结与复习.ppt

小结与复习 第十五章分式 人教版 八年级上册 一 分式 1 分式的概念 一般地 如果A B都表示整式 且B中含有字母 那么称为分式 其中A叫做分式的分子 B为分式的分母 2 分式有意义的条件 对于分式 当 时分式有意义 当 时无意义 B 0 B 0 3 分式值为零的条件 当 时 分式的值为零 A 0且B 0 4 分式的基本性质 5 分式的约分 约分的定义 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子 叫做最简分式 注意 分式的约分 一般要约去分子和分母所有的公因式 使所得的结果成为最简分式或整式 约分的基本步骤 1 若分子 分母都是单项式 则约去系数的最大公约数 并约去相同字母的最低次幂 2 若分子 分母含有多项式 则先将多项式分解因式 然后约去分子 分母所有的公因式 6 分式的通分 分式的通分的定义 根据分式的基本性质 使分子 分母同乘适当的整式 即最简公分母 把分母不相同的分式变成分母相同的分式 这种变形叫分式的通分 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 叫做最简公分母 二 分式的运算 1 分式的乘除法则 2 分式的乘方法则 3 分式的加减法则 1 同分母分式的加减法则 2 异分母分式的加减法则 4 分式的混合运算 先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算括号里面的 计算结果要化为最简分式或整式 三 分式方程 1 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 2 分式方程的解法 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则须舍去 3 分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 清题意 并设未知数 2 找 相等关系 3 列 出方程 4 解 这个分式方程 5 验 根 包括两方面 是否是分式方程的根 是否符合题意 6 写 答案 例1如果分式的值为0 那么x的值为 解析 根据分式值为0的条件 分子为0而分母不为0 列出关于x的方程 求出x的值 并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零 由题意可得 x2 1 0 解得x 1 当x 1时 x 1 0 当x 1时 x 1 0 答案 1 1 分式有意义的条件是分母不为0 分式无意义的条件是分母的值为0 分式的值为0的条件是 分子为0而分母不为0 2 如果分式的值为零 则a的值为 2 1 若分式无意义 则a的值 3 B C 3 下列变形正确的是 例3已知x y 求的值 解析 本题中给出字母的具体取值 因此要先化简分式再代入求值 把x y 代入得 解 原式 原式 对于一个分式 如果给出其中字母的取值 我们可以先将分式进行化简 再把字母取值代入 即可求出分式的值 但对于某些分式的求值问题 却没有直接给出字母的取值 而只是给出字母满足的条件 这样的问题较复杂 需要根据具体情况选择适当的方法 例4 解析 本题若先求出a的值 再代入求值 显然现在解不出a的值 如果将的分子 分母颠倒过来 即求的值 再利用公式变形求值就简单多了 利用x和1 x互为倒数的关系 沟通已知条件与所求未知代数式的关系 可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗 使解题过程简洁 5 已知x2 5x 1 0 求出的值 解 因为x2 5x 1 0 得即 所以 例5解下列分式方程 解析 两分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x的值 经检验即可确定出分式方程的解 解 1 去分母得x 1 x 1 0 解得x 0 经检验x 0是分式方程的解 2 去分母得x 4 2x 2 3 解得x 3 经检验x 3是分式方程的解 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 解 最简公分母为 x 2 x 2 去分母得 x 2 2 x 2 x 2 16 整理得 4x 8 16 解得x 2 经检验x 2是增根 故原分式方程无解 例6从广州到某市 可乘坐普通列车或高铁 已知高铁的行驶路程是400千米 普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1 3倍 1 求普通列车的行驶路程 解析 1 根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1 3倍 两数相乘即可 解 1 根据题意得400 1 3 520 千米 答 普通列车的行驶路程是520千米 2 若高铁的平均速度 千米 时 是普通列车平均速度 千米 时 的2 5倍 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时 求高铁的平均速度 解析 设普通列车的平均速度是x千米 时 根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时 列出分式方程 然后求解即可 解 设普通列车的平均速度是x千米 时 则高铁的平均速度是2 5x千米 时 根据题意得 解得x 120 经检验x 120是原方程的解 则高铁的平均速度是120 2 5 300 千米 时 答 高铁的平均速度是300千米 时 D 8 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支 第二次又用600元购进该款铅笔 但这次每支的进价是第一次进价的倍 购进数量比第一次少了30支 求第一次每支铅笔的进价是多少元 主元法 例7 已知 求的值 解析 由已知可以变形为用b来表示a的形式 可得 代入约分即可求值 解 已知字母之间的关系式 求分式的值时 可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母 然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值 这种方法即是主元法 此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元 其余视为辅元 那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示 这样起到了减元之目的 或者将题中的几个未知数中 正确选择某一字母为主元 剩余的字母视为辅元 达到了化繁入简之目的 甚至将某些数字视为主元 字母变为辅元 起到化难为易的作用 9 已知