高三数学二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 一 引例 一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款 希望这笔贷款至少可带来3万元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应如何分配资金呢 引例 这个问题中存在一些不等关系 我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢 一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款 希望这笔贷款至少可带来3万元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应如何分配资金呢 引例 一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款 希望这笔贷款至少可带来3万元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应如何分配资金呢 讲授新课 我们把含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 讲授新课 我们把含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 2 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 讲授新课 我们把含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 3 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 2 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 讲授新课 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 于是 二元一次不等式 组 的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 注意 讲授新课 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 于是 二元一次不等式 组 的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 注意 例如二元一次不等式x y 6的解集为 x y x y 6 思考 思考 问题一 探究 二元一次不等式x y 6所表示的图形 探究 二元一次不等式x y 6所表示的图形 在直角坐标系中 所有点被直线l x y 6分成三类 探究 二元一次不等式x y 6所表示的图形 在直角坐标系中 所有点被直线l x y 6分成三类 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 探究 二元一次不等式x y 6所表示的图形 在直角坐标系中 所有点被直线l x y 6分成三类 x 6 6 y O 3 3 在直线l上的点 在直线l左上方的区域内的点 在直线l右下方的区域内的点 l x y 6 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 设点P x1 y1 是直线l上的点 任取点A x2 y2 使它的坐标满足不等式x y 6 在图中标出点P和点A 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 设点P x1 y1 是直线l上的点 任取点A x2 y2 使它的坐标满足不等式x y 6 在图中标出点P和点A P x1 y1 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 设点P x1 y1 是直线l上的点 任取点A x2 y2 使它的坐标满足不等式x y 6 在图中标出点P和点A A x2 y2 P x1 y1 我们发现 在直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 我们发现 在直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 反之 直线x y 6左上方点的坐标也满足不等式x y 6 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 我们发现 在直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 反之 直线x y 6左上方点的坐标也满足不等式x y 6 因此 在直角坐标系中 不等式x y 6表示直线x y 6左上方的平面区域 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 类似地 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 我们称直线x y 6为这两个区域的边界 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 类似地 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 我们称直线x y 6为这两个区域的边界 将直线x y 6画成虚线 表示区域不包括边界 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 类似地 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 我们称直线x y 6为这两个区域的边界 将直线x y 6画成虚线 表示区域不包括边界 将直线x y 6画成实线 表示区域包括边界 探究 x 6 6 y O 3 3 l x y 6 问题一 问题二 问题三 问题一 问题二 归纳总结 归纳总结 归纳总结 3 区域确定 1 归纳总结 3 区域确定 1 归纳总结 3 区域确定 1 归纳总结 3 区域确定 1 归纳总结 3 区域确定 1 归纳总结 二元一次不等式Ax By C 0表示的平面区域常用 直线定界 特殊点定域 的方法 即画线 取点 判断 归纳总结 讲解范例 例1 画出x 4y 4表示的平面区域 讲解范例 例2 画出表示的平面区域 讲解范例 例3 用平面区域表示不等式组的解集 练习 1 教材P 86练习第1 2 3题 2 画出不等式组表示的平面区域 并求该区域的面积 3 画出 x 2y 1 x y 4 0表示的平面区域