人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角.ppt

11 2 2三角形的外角 义务教育教科书数学八年级上册 2 求下列各角的度数 1 三角形有几个内角 它们的和等于多少度 65 3个 180 95 A A B 50 三角形的外角 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角 如图 ACD 1 什么是三角形的外角 如右图 1是 ABC的外角吗 2呢 想一想 2 P 图 1 1 1是哪个三角形的外角 2 2是哪个三角形的外角 1是 ABD的外角 2是 PDC的外角 ABC的外角共有几个呢 请试一试 归纳 每一个三角形都有个外角 每一个顶点相对应的外角都有个 每个外角与相邻的内角是角 A B C 1 2 3 4 6 5 邻补 A B C D E 看一看 算一算 探究 图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 115 60 65 55 125 A B C D 算一算 110 120 1 2 100 想一想 A B 2 1 2 1 C B A D 180 180 A B 2 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结论 90 85 95 60 43 30 求下列各图中 的度数 试一试 ACD A ACD B D 你选什么 三角形外角与内角有怎样的不等关系呢 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 三角形的外角与内角的关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角 2 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角 等于 大于 互补 归纳整理 联系实际 应用成果 A B C D 的外角 因此 BDC DAC ADE ADC ACD DAE 1 如图 BDC是 大展身手 说出下列各图中 1的度数 大展身手 2 4 例 如图D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 40 A B C D 大展身手 如图 点D在BC上 点E在AD上比较 B与 1的大小 并说明你的理由 A B C E D 所以 1 B 1 大展身手 推理无限 下面的推理题连名侦探柯南也被难住了 他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题 根据下列线索推理出这个三角形有关的角 线索1 在 ABC中 B C 线索2 它的一个外角是100 问题 它的各个内角各是多少度 50 50 80 或80 80 20 三角形的外角和等于360 议一议 2 6 3 5 由 得 1 2 3 2 4 5 6 4 5 6 1 2 3 2 180 4 5 6 方法1 180 360 解 1 2 3是 ABC的外角 5 4 4 2 ABC 180 3 ACB 180 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB 540 而 BAC ABC ACB 180 1 2 3 360 方法2 解 过A作AD平行于BC 3 4 B C 1 2 3 A 2 BAD 1 2 3 1 BAD 4 360 方法3 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练一练 东 A B C 猜一猜 箭头在C处指向东 按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A 再按逆时针方向旋转后沿AB行至B 再按逆时针方向旋转后沿BC方向行至C 回到原处 猜一猜它会指向哪 为什么 东 A B C 揭迷 1 如图所示 AB CD A 37 F 26 那么 C等于 F A B E C D A 26 B 63 C 37 D 60 课堂检测 2 如图所示 AB CD A 37 C 63 那么 F等于 F A B E C D A 26 B 63 C 37 D 60 3 如图所示 AB CD AD BC相交于O点 若 BAD 35 BOD 76 则 C的度数是 A 31 B 35 C 41 D 76 A B O C D 例1 如图 AB CD A 42 D 48 求 C和 的度数 是 OCD的一个外角 D 48 D C 两直线平行 内错角相等 O C 48 42 90 解 AB CD A 42 A 42 如图 AB CD 1 88 D 48 求 C和 A的度数 O 解 1是 OCD的一个外角 1 C D 1 88 D 48 C 1 D AB CD 88 48 A C 40 40 两直线平行 内错角相等 O AB CD B 23 D 42 求 BED 用多种方法思考 练一练 A B C D E F A D E C F B 1 2 3 360 N P M 求 A B C D E的度数 国旗上的数学 1 2 F G 解 1是 FBE的外角 1 B E 同理 2 A D 在 CFG中 C 1 2 180 A B C D E 180 A B C D E 1 2 F 4 下图是某工厂生产的一种零件 如果三个锐角的和为135 则说明该零件合格 工人师傅却只测量 ADC的度数就能判断零件是否合格 你能解释其中的道理么 生活中离不开数学 E 练一练 已知图中 A B C分别为80 20 30 求 1的度数 如图 试计算 BOC的度数 练一练 90 30 20 A B C O D 110 练一练 如图 在直角 ABC中 CD是斜边AB上的高 BCD 35 求 A与 EBC的度数 如图 ABC中 ABC ACB的平分线交于点O 若 A 求 BOC 猜想 A与 BOC的关系 并作说明 解 BO平分 ABC CO平分 ACB CBO ABC BCO ACB BOC 180 CBO BCO BOC 1