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北师大九年级数学上册第三章证明3教案 课 题3.1平行四边形（一）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重点掌握平行四边形的性质定理。教学难点探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。教学方法讲练结合法 探索发现猜想证明 引导学生探索证明的不同思路和方法教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流问题提出：1.平行四边形有哪些性质？2.平行四边形有哪些判定条件？3.如何运用公理和已有的定理证明它们？平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：定理1:平行四边形的对边平行.(由定义得)定理2:平行四边形的对边相等.定理3:平行四边形的对角相等.定理4:平行四边形的对角线互相平分.二、范例讲解1.例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。学生证明。定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识之间的联系，渗透数学思想方法（把等腰梯形转化为平行四边形和三角形来处理）2.证明:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,ABCD,EFGH.求证:EF=GH 三、随堂练习课本随堂练习 1、2补充练习（1）已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.（2）已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF. （3）已知:在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论. 若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质. 四、课堂总结 平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。五、布置作业课本习
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