高二文科数学必备-逻辑联结词.ppt

逻辑联结词 思考1 下列三个命题间有什么关系 p 12能被3整除 q 12能被4整除 r 12能被3整除且能被4整除 命题r是由命题p q两个命题用 且 字组合在一起而得到的新命题 且称为逻辑联结词 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 如果p 集合A q 集合B 则p q为集合A B A B A B 一 且 and 思考 命题p q的真假如何确定 观察三个命题的真假间的联系 1 12能被3整除 2 12能被5整除 3 12能被3整除且能被5整除 一般地 我们规定 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 全真为真 有假即假 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 例2 用 且 改写下列命题 1 1既是奇数 又是素数 2 2和3都是素数 3 他是运动员兼教练员 思考2 下列三个命题间有什么关系 p 12能被3整除 q 12能被4整除 r 12能被3整除或能被4整除 命题r是由命题p q两个命题用 或 字组合在一起而得到的新命题 或也是逻辑联结词 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 二 或 or 如果p 集合A q 集合B 则p q为集合A B 或 包含三个方面 A B A B x A 且x B x B 且x A x A B 思考 命题p q的真假如何确定 一般地 我们规定 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是假命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 有真即真 全假为假 3 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 例3 将下列命题用或联结成新命题 1 p 2 2 q 2 2 2 p 集合A是A B的子集 q 集合A是A B的子集 思考 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题 思考3 下列两个命题间有什么关系 p 12能被4整除 q 12不能被4整除 命题q是命题p的否定 即为 非p 非是逻辑联结词 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 如果p 集合A 则 p为集合 A U 三 非 not 一般地 我们有 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 3 p 空集是任何集合的子集 例4 写出下列命题的否定 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 4 p 是有理数 练习 某足球队队员的全体构成集合A 写出下列命题的非 A中的队员都不是北京人 A中的队员不都是北京人 2 A中的队员都是北京人 1 A中的队员至少有一个是北京人 命题的否定 与 否命题 是两个截然不同的概念 对于命题 若p 则q 否命题是 若 p 则 q 否定是 若p 则 q 说明 例如 命题p 若函数y sinx 则函数是周期函数 则否命题是 若函数y sinx 则函数不是周期函数 p是 若函数y sinx 则函数不是周期函数 复合命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题 简单命题 不含有逻辑联结词的命题 相关概念 这里的 或 且 非 称为逻辑联结词 小结 复合命题的真假可用如下真值表来表示 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 p p q p q q p 真 真 真 真 假 假 假 假 假 真 假 假 假 真 真 真 真 真 假 假 假 假 真 真 真 假 非p 2不是10的约数 p 2是10的约数 非p 平行线不相交 p 平行线相交 假 真 真 假 真 假 说明 说明 说明 真假相反 同真为真其余为假 同假为假其余为真 逻辑联结词练习 练习 1 命题 p 和命题 非p A 可能都是假命题B 可能都是假真题C 一真一假D 只有p是真命题 C 2 若p q是两个简单命题 且 p或q 的否定是真命题 则必有 A p真q真B p假q真C p真q假D p假q假 D 3 命题 方程x2 4 0的解是x 2 在这个命题中 使用的逻辑联结词的情况是 A 没有使用逻辑联结词B 使用了逻辑联结词 且 C 使用了逻辑联结词 或 D 使用了逻辑联结词 非 练习 C 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 4 如果命题 非p或非q 是假命题 则下列结论正确的是 5 设p q是两个命题 则复合命题 p或q为真 p且q为假 的充要条件是 A p q中至少有一个为真B p q中至少有一个为假C p