2016届高三上学期第一次市统测仿真试卷(二)数学试题.doc

高三年级第一次市统测仿真试卷二数 学 出题人：李耀亮 做题人：孟祥海 审核人：李耀亮 考试时间：2015.11.16一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1. 已知集合，全集为，则为 2.已知复数则= 2 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球.从袋中摸出1个球,摸出红球的概率是0.24,摸出白球的概率是0.36,那么摸出红球或黄球的概率是.0.44.某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.则图中的值为 0.0055.当n=3时，执行如上图所示的程序框图，输出的S值为 146.下面给出几个命题，其中正确的命题的个数为 设，则“”是“”的充要条件；命题“对任意，均有”的否定为“存在，使得命题“若，则”的逆否命题为真命题；己知p、q为命题，命题“ (p或q)”为假命题，则p真且q真7. 已知双曲线与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF5，则双曲线的离心率e为 28. 已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则 11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= 10.已知的内角为A、B、C的所对的边分别为，且A、B、C成等差数列，且的面积为，则的最小值为 【解析】A、B、C成等差数列可知，可知当且仅当时，等号成立11已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 12若圆C：关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 4 13.如图，在直角梯形中，,点是BC 上的一个动点，点是边的中点，则当的最大值，_ D C M A B【答案】 yD N C MA B x【解析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得 A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6，设M（，-2+6），（23）则=（，-2+6），=（1，2）， =+2（-2+6）=12-3,23，当=2时， =6取得最大值，此时=（2,2），则14.已知函数的两个极值点分别为，且点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（1,3）二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为设，求函数的最大值15.（1）由三角函数的定义有， （2）由，得由定义得，又，于是， =，即ABCDA1B1C1(第16题)16（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC116证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14分ABCDA1B1C1（第16题图）OABCDA1B1C1（第16题图）D117(本小题满分16分)OACBDEFxyMN第18题图如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，. 若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则河岸可看成是曲线（其中为常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分. （1）求的值；（2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，设点的横坐标为. 请写出桥的长关于的函数关系式，并注明定义域；当为何值时，取得最小值？最小值是多少？解：（1）将两点坐标代入到中，得， 2分解得. 3分再将两点坐标代入到中，得， 5分解得. 6分（2）由（1）知直线的方程为，即. 7分设点的坐标分别为，则利用点到直线的距离公式，得， 9分又由点向直线作垂线时，垂足都在线段上，所以，所以，. 10分 方法一：令，因为，所以由，解得或（舍）， 12分所以当时，单调递增；当时，单调递减.从而当时，取得最大值为， 14分即当时，取得最小值，最小值为. 16分方法二：因为，所以，则 12分，当且仅当，即时取等号， 14分即当时，取得最小值，最小值为. 16分方法三：因为点在直线的上方，所以，所以， 12分以下用导数法或基本不等式求其最小值（此略，类似给分）. 16分方法四：平移直线至，使得与曲线相切，则切点即为取得最小值时的点. 12分由，得，则由，且，解得， 14分故当时，取得最小值，最小值为. 16分18.在平面直角坐标系中，椭圆E:的右准线为直线l，动直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且 （1）求椭圆E的标准方程； （2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由18.解：（1）当A，B两点分别是椭圆E的右顶点和上顶点时，则，由O，M，Q三点共线，得，化简，得2分，化简，得由 解得 4分椭圆E的标准方程为 6分（2）把，代入，得 8分当，时，从而点 10分所以直线OM的方程由 得 12分OP是OM，OQ的等比中项，从而 14分由，得，从而，满足 15分为常数 16分19. 知函数（1）判定是否有极值；（2）设，且在定义域上是单调递减函数，求实数的取值范围；（3）若，比较与的大小.19. 解析：因为，当，即，或时，所以在上是单调递减函数，故此时无极值; 2分当，即时，由，得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，故此时在时有极大值，无极小值. 4分 (2)可得，所以，又， 6分设，则，由得故在上是单调递减函数，在上是单调递增函数.故，解得，或即实数的取值范围是 10分（3）当时，设，则，8分令，则，故为减函数，所以，故在上是单调递减函数. 14分又，即， 16分20. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，.（1） 若，求；（2） 已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3） 若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.20、（1）解：根据题意，有a1=1，a2=2，a3=a1+d1=1+d1，a4=a2+d2=2+d2，a5=a3+d1=1+2d1S5=16，a4=a5，a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16，2+d2=1+2d1d1=2，d2=3a10=2+4d2=14（2）证明：当n为偶数时，anan+1恒成立，2+，（d2-d1）+1-d20d2-d10且d21当n为奇数时，anan+1恒成立，（1-n）（d1-d2）+20d1-d20d1=d2S15=15a