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2019-2020学年人教版九年级上学期数学期中模拟试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题;共20分)1. (2分)观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. (2分)一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2 , 则x1x2的值是( ) A . 4B . 4C . 3D . 33. (2分)将二次函数y=x2-4x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为 ( ) A . y=(x-2)2+1B . y=(x-2)2-1C . y=(x+2)2-1D . y=(x+2)2+14. (2分)若方程(x-8)(5x+9)=0,则5x+9的值是( )A . 49B . 0C . -D . 49或05. (2分)已知抛物线 过 、 、 、 四点,则 与 的大小关系是( )A . B . = C . D . 不能确定6. (2分)有一根长60cm的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为( )A . S=60xB . S=x(60x)C . S=x(30x)D . S=30x7. (2分)不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A . B . C . D . 8. (2分)方程x22xb0的一个根是无理数,则另一个根一定是( ) A . 分数B . 有理数C . 无理数D . 均可以9. (2分)已知二次函数 中,当 时, ,且 的平方等于 与 的乘积,则函数值有 ( ) A . 最大值 B . 最小值 C . 最大值 D . 最小值 10. (2分)如图,若将ABC绕点O逆时针旋转90,则顶点B的对应点B1的坐标为( )A . (4,2)B . (2,4)C . (4,2)D . (2,4)二、 填空题 (共8题;共9分)11. (1分)方程(x3)(x+2)=0的根是_ 12. (1分)已知在ABC中,AB=AC=8,BAC=30,将ABC绕点A旋转,使点B落在原ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交 ABC 的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于_13. (1分)当m_时,方程(m1)x2(2m1)xm0是关于x的一元一次方程;当m_时,上述方程才是关于x的一元二次方程.14. (1分)设 是方程 的两个实数根,则 的值为_.15. (1分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x1的图像分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是_. 16. (2分)阅读材料:设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2 , 则两根与方程系数之间有如下关系:x1x2 ,x1x2 .根据该材料填空:已知x1、x2是方程x26x30的两实数根,则 的值为_ 17. (1分)关于x的方程(m3) x=5是一元二次方程,则m=_ 18. (1分)已知抛物线 与 轴相交于A,B两点,其顶点为M,将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图像,如图,当直线 与此图像有且只有两个公共点时,则 的取值范围为_. 三、 作图题 (共1题;共5分)19. (5分)在44的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形,请在图中画出你的4种方案(每个44的方格内限画一种) 要求:5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形(每画对一种方案得2分,若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)四、 综合题 (共7题;共75分)20. (5分)张倩同学打算制作一个平行四边形纸板,但手中只有一块等腰三角形纸板张倩同学想了一下,用剪刀只剪了一刀,便得到一个平行四边形,且纸板充分利用没有浪费你知道张倩是怎样剪的吗?用虚线表示出剪刀线;并请你画出两种张倩所拼的平行四边形 21. (5分)小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:例题:求一元二次方程x2x1=0的两个解(1)解法一:(1)选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)(2)(2)解法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解,如图(1)所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=_的图象与x 轴交点的横坐标,即x1 , x2就是方程的解。画出这两个函数的图象_,用x1 , x2在x轴上标出方程的解。22. (10分)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系yat25tc,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?23. (15分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点C的坐标为(1,3),与x轴交于A(3,0)、B(1,0),根据图象回答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的根; (2)写出不等式ax2+bx+c0的解集; (3)若方程ax2+bx+c=k有实数根,写出实数k的取值范围 24. (10分)如图1,已知ABC是等腰三角形,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,AD=AE (1)发现探究:若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转(0180)到图2位置,则DB与CE有何数量关系,请给予证明 (2)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,ACB=90,且PB=1,PC=2,PA=3,求BPC的度数 25. (15分)某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式; (2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为什么最合适?最大销售利润是多少? 26. (15分)已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0)、C(0,3)(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题;共9分)1

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