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青岛 泰山版八年级上册数学 山东教育学院 教材分析 李玉琪iyuqi0918 一 本册教科书编写的主要特点二 教科书的知识结构三 教材分析与教学建议 提纲 一 本册教科书编写的主要特点 1 素材选取的现实性 素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验 这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实 以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程 学生的现实 生活现实数学现实其他学科的现实 问题本身的开放性 问题的答案不唯一 或者解法不唯一 或者问题的条件或多或少 需要学生去筛选或补充 处理问题方法的开放性 在问题讨论与知识探究的过程中 多采用了开放式的处理方法 2 问题设计的开放性 3 7分式方程B组第3题 3 1分式的基本性质智趣园 3 教学活动的多样性 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一 学生是数学学习的主体 教师是数学学习的组织者 引导者与合作者 本教科书设计的教学活动 观察 实验 动手操作 独立思考 相互交流 小组讨论 猜测 验证 反驳 举出反例 简单说理与逻辑推理 家庭调查 校内调查 社会调查 4 4中位数 4 注重开发智力 培养能力 教学的任务不仅要使学生掌握科学的基本知识 更要重视发展学生的智力 培养能力 布鲁纳 教科书设计的课堂结构模式 创设情境 从社会生产 现实生活或数学自身的发展历程中 选取与学习主题相关的真实素材 创设问题情境或学生的活动情境 提出问题 以问题串的形式提出问题 引导学生自主探索 合作交流 应用与拓展 引导学生运用所学知识和技能解决实际问题 5 科学地设计概念的呈现方式 概念是思维的细胞 数学概念是揭示数学对象的本质属性的思维形式 数学命题是揭示数学概念之间联系的思维形式 原始概念 采用了概念形成的方式设计教学过程 即利用学生已有的具体经验和感性认识 从他们接触过的具体内容或现实原型引入 先形成概念的表象 再上升到理性认识 这样既符合数学概念产生与发展的规律 也符合学生的认知规律 1 正确设计引入概念的方法 一般数学概念 采用了概念同化的方式 即由已知概念引入新的概念 利用反变关系引入新概念 利用互反关系引入新概念 利用概念的一般化或特殊化引入新概念 从数学对象的结构引入新概念等 2 注重揭示概念的内涵与外延 揭示概念的内涵 明确概念的本质属性 通过概念的正例明确概念的外延 采用对比的方法 进一步明确概念的内涵与外延 3 明确概念间的关系 注重把概念置于数学知识体系中考察 引导学生明确概念的来龙去脉 做到瞻前顾后 同时把概念及时纳入知识体系 6 科学地设计数学命题的教学活动 1 引导学生探索定理与公式 通过实验 演示等实践活动 由学生发现有关的定理与公式 通过计算或理论推导 由学生发现有关的定理与公式 2 引导学生认识定理 公式的条件和结论 注重引导学生把命题改写成标准形式 进行自然语言与数学语言的互译 并结合应用范围的讨论 引导学生明确公式的条件特别是隐含条件 3 引导学生掌握定理与公式的应用 4 引导学生认识定理 公式之间的关系 形成系统的知识 7 整合了传统代数与几何的内容 比例与相似形 多项式的除法与分式 8 在重视数学科学价值的同时 关注数学的文化价值 数与代数 空间与图形 即将改为图形与几何 统计与概率 实践与综合应用 即将改为综合与实践 二 教科书的知识结构 数学研究方法 从八年级上册开始 对数学研究方法的要求也在提高 例如 对几何推理的要求从简单的说理进入了简单的推理 所谓简单的推理 是指限制在3 5步的说明 这种说明已经属于逻辑证明的范畴 但不要求学生作形式化的表述 第1章轴对称与轴对称图形 我们身边的轴对称图形 线段的垂直平分线 角的平分线 等腰三角形 轴对称图形的性质 镜面对称 简单的图案设计 第2章乘法公式与因式分解 乘法公式与因式分解 完全平方公式 用提公因式法进行因式分解 用公式法进行因式分解 第3章分式 分式的基本性质 分式的约分 分式的乘法与除法 分式的通分 分式的加法与减 比和比例 分式方程 第4章样本与估计 普查与抽样调查 样本平均数 加权平均数 中位数 众数 用计算器求平均数 课题学习 第5章实数 算术平方根 勾股定理 是有理数吗 由边长判定直角三角形 平方根 立方根 方根的估算 用计算器求平方根和立方根 实数 第6章一元一次不等式 不等关系和不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 三 教材分析与教学要点 第1章轴对称与轴对称图形 1 教材分析 理解轴对称的基本性质 体验轴对称在现实生活中的广泛应用 是本章学习的主要目标 2 教学要素 教学重点 线段的垂直平分线的性质 角的平分线的性质 等腰三角形的性质 轴对称的性质 教学难点 轴对称图形以及轴对称的概念 等腰三角形的性质 镜面对称的性质 3 教学要点 1 要创造性地使用教材在教学中 教师应当创造性地使用教材 做到 用教材教 而不是照本宣科地 教教材 2 注重使学生积极参与数学活动 有效的学习是建立在学生原有知识和经验的基础之上的 没有学生的主动参与 没有学生原有知识和经验的建构 脱离学生知识经验的灌输 其学习都是低效的 在本章教材中 有许多内容的学习需要学生的个性化活动与个人的空间想象 3 提供个性化的学习空间 4 加强对学生推理能力的培养 在教学中 教师应充分利用这些素材 加强推理能力的培养 为八年级下学期学习几何证明奠定基础 4 教材编写意图与教学建议 第4页 交流与发现 的三个活动 对中国象棋棋盘的观察与思考 对卡通人物的共同特征的观察与抽象概括 对等腰梯形的实际操作和观察 1 1我们身边的轴对称图形 教科书第5页图1 5与图1 6的两个活动 剪纸制作 囍 字 观察图1 6中的两组图形 找出它们的共同点 轴对称图形 与 轴对称 的区别 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形 两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系 轴对称图形 与 轴对称 的联系 定义中都有一条直线 要沿这条直线折叠重合 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形关于这条直线成轴对称 如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体 那么它就是一个轴对称图形 1 6镜面对称 1课时 结合现实生活中的典型实例 了解并欣赏物体的镜面对称 结合实例了解镜面对称 欣赏现实生活中的镜面对称 思考镜面对称的性质 物体与它在镜子中的像的形状 大小相同 但上下位置相反 就是说 在第一种镜面对称下 物体的形状与大小不变 上下位置变 第一种镜面对称的性质 第二种镜面对称的性质 物体与它在镜子中的像的形状 大小相同 但左右位置相反 就是说 在第二种镜面对称下 物体的形状与大小不变 左右位置变 5 课本与练习册习题选解 如图 把长方形ABCD沿着AE折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知 EFC 50 请你用两种不同的方法计算 DEA的度数 练习册第6页 1 5节第1课时第8题 解1由 EFC 50 得 BFA 40 从而 BAF 50 由 DAE FAE 90 50 20 所以 DEA 70 解2由 EFC 50 得 CEF 40 从而 DEA FEA 180 40 70 练习册第7页 1 5节第2课时第8题 如图 ABCD是一个长方形台球桌面 有黑白两球分别位于桌面的P Q点处 怎样撞击黑球P 使该球先碰到桌面的边缘AC 反弹后再击中白球Q 在图中画出路线图 并说明理由 练习册第11页 综合练习第15题 如图 PB和PC分别是 ABC的两条内角平分线 如图 PB和PC分别是 ABC的内角平分线和外角平分线 如图 PB和PC分别是 ABC的两条外角平分线 1 在图 中 点P到 ABC的三边的距离相等吗 说明你的结论 2 已知 A 50 在三个图形中分别求 BPC的度数 3 在三个图形中分别探求 BPC与 BAC的数量关系 并加以说明 4 根据 3 的结论 猜想三角形的三条外角平分线所在直线形成的三角形按角分类属于什么三角形 解 1 在图 中 过点P分别作AB BC CA的垂线 垂足分别是F G H 如图 由于PB和PC分别是 B与 C的平分线 因而有PF PG PG PH 所以PF PG PH 同理可证图 与图 两种情况 2 在图 中 连接AP并延长交BC于点D 图 由于PB和PC分别是 B与 C的平分线 因而有 ABP CBP ACP BCP 所以 BPC BPD CPD BAP CAP ABP ACP BAC ABC ACB 50 180 50 115 在图 中 由于PB和PC分别是内角 B与外角 ACD的平分线 因而 BPC PCD PBC ACD ABC ACD 25 在图 中 由于PB和PC分别是外角 CBD与 BCE的平分线 因而 BPC 180 CBD BCE 180 ACB 50 ABC 50 180 180 50 65 3 在图 中 BPC BPD CPD BAP CAP ABP ACP BAC ABC ACB 90 BAC 在图 中 BPC PCD PBC ACD ABC ACD ACD 在图 中 BPC 180 CBD BCE 180 ACB BAC ABC BAC 180 180 BAC 90 BAC 4 在 2 的图 中 PB和PC分别是外角 CBD与 BCE的平分线 它们相交所成的角为65 由此猜想 三角形任意两个外角平分线的夹角均为锐角 三条外角平分线所在直线形成的三角形为锐角三角形 练习册第12页 检测站第10题 如图 点P Q分别在直线l两侧 1 在l上求作一点M 使 PM QM 为最小 2 在l上求作一点N 使 PN QN 为最大 解 1 连接PQ交直线l于点M 显然 PM QM 为最小 点M即为所求 2 作点Q关于直线l的对称点R 连接PR并延长交直线l与点N 则点N即为所求 理由是 PN QN PN RN PR 在直线l上任取另外一点A 则由PA QA PA RA PR可知 PN QN 为最大 第2章乘法公式与因式分解 1 教材分析2 教学要素 能运用乘法公式进行简单计算 会用提公因式法 公式法进行因式分解 是本章的教学主要目标 教学重点 乘法公式的意义和正确运用 以及因式分解的方法 教学难点 在各种具体问题中怎样正确地运用乘法公式 正确地运用提公因式法和公式法进行因式分解 3 教学要点 1 乘法公式的教学要注重组织学生的探索活动 学生的学习有接受和发现两种形式 在接受学习中 学习内容是以定论的形式直接呈现的 学生是知识的接受者 在发现学习中 学习内容是以问题形式间接呈现出来的 学生是知识的发现者 2 因式分解概念的教学要突出与乘法公式的互逆性 运用提公因式法的关键在于找出多项式各项的公因式 运用公式法分解因式的关键 在于熟悉平方差公式与完全平方公式的结构特点 3 因式分解方法的教学应抓住关键点 4 课本与练习册习题选解 练习册第17页 2 4节第1课时第8题 练习册第18页 2 4节第2课时第8题 第3章分式 掌握分式的基本性质和运算法则 会解可以化为一元一次方程的分式方程 能用比和比例刻画事物间的数量关系 解决有关的实际问题 是本章教学的主要目标 1 教材分析 2 教学要素 教学重点 分式的基本性质 分式的加 减 乘 除运算法则 比例的基本性质 可以化为一元一次方程的分式方程的解法 教学难点 连比 分式方程的增根 列出可以化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 3 教学要点 1 揭示分式与现实生活的密切联系 培养学生的应用意识 2 加强类比和转化思想的渗透 培养合情推理能力 渗透类比的数学思想 渗透转化的思想 3 注重学生的探索活动 培养发现和提出问题 分析和解决问题的能力 4 比例的内容要适当控制教学难度有关比例的内容应当控制在 了解 的水平上 即控制在教科书例题与习题的水平上 不要随意提高教学难度 4 教材编写意图与教学建议 第1课时 比的有关概念 第2课时 比例的概念和比例的基本性质 第3课时 连比 3 6比和比例 3课时 比的性质若k 0 则a b ka kb 连比的性质连比中的各项 可以同乘 除 以一个不等于 的数 即若k 0 则有a b c ka kb kc 习题74页习题3 6A组第7 2 题 已知a b b c 求a b c 练习册第29页 3 6节第1课时第8题 小亮和爸爸的年龄分别为b岁和a岁 10 b a 1 求小亮和爸爸的年龄之比 2 10年前小亮和爸爸的年龄之比是多少 10年后呢 3 上面的三个比值相等吗 哪个比值最小 所以 最小 练习册第30页 3 6节第2课时第11题 第4章样本与估计 感受抽样的必要性 了解抽样的方法 经历样本的抽取过程 掌握计算加权平均数的两个公式 在具体情境中 会确定出一组数据的中位数和众数 能选择合适的统计量表示数据的集中程度 感受用样本估计总体的思想 是本章教学的主要目标 1 教材分析 2 教学要素 教学重点 抽样调查与样本的选取 加权平均数 中位数 众数的概念与计算 教学难点 加权平均数的第二个计算公式 平均数 中位数 众数的区别与联系 3 教学要点 1 注重教学内容与日常生活及社会实际的联系 实现教学素材来源渠道与呈现方式的多样化 提高数据的真实性 2 引导学生在具体情境中体验各种统计量及其作用 3 教学要点 3 注重学生的探索活动 避免单纯的运算练习 4 鼓励学生使用计算器处理数据 5 注重对学生学习活动的评价 4 教材编写意图与教学建议 第1课时教学应当注意的问题 计算 工人的平均日产量 时 小亮采用的是比较简便的算法 把权数定义为频数 只是权数的一种含义 要明确加权平均数公式中各个字母的含义 4 3加权平均数 2课时 第2课时教学应注意的问题 权数有两种表现形式 用绝对数 频数 表示 用相对数 频率 表示 又称为比重 在现实生产与生活中 各个数据的重要程度并不相同 即权数不同 它们对平均数大小的影响也就不同 两个公式 频数公式与频数公式 形式上是相同的 但各个字母的含义不同 算术平均数与加权平均数的联系 算术平均数与加权平均数都是算术平均数 算术平均数也可以看作加权平均数 其计算公式本质上相同 算术平均数的计算公式是加权平均数计算公式的特殊情况 算术平均数与加权平均数的区别 算术平均数只受到这组数据中各个数据大小的影响 数据的值越大 平均数越大 但加权平均数的大小除受数据大小的影响外 还受数据重复出现的次数 即频数 或数据重复出现的次数占总次数比重的大小 即频率 的影响 统计学 一组数据的平均数有多种形式 算术平均数 调和平均数 几何平均数等 其中 最重要的是算数平均数 算数平均数又分为简单算术平均数和加权算术平均数 5 课本与练习册习题选解 A B C三个压力表厂去年的计划产值与实际完成计划的程度如下表所示 求这三个压力表厂平均完成计划的程度 课本第119页 综合练习B组第1题 需要注意 这个题目求的是 平均完成计划的程度 也就是求数据98 105 110 的平均数 在这儿 产值106 86 59应当看作权数 解因为 所以 这三个压力表厂平均完成计划的程度是103 22 练习册第44页 4 4节第7题 八年级某班4个课外兴趣小组的人数如下 10 10 x 8 已知这组数据的中位数与平均数相等 你会求它的中位数吗 解应当分三种情况讨论 1 如果x 8 那么这组数据x 8 10 10的平均数是 中位数是9 由已知得 9 解得x 8 2 如果8 x 10 那么这组数据8 x 10 10的平均数是 中位数是 由已知得 解得x 8 舍去 3 如果x 10 那么这组数据8 10 10 x的平均数是 中位数是10 由已知得 10 解得x 12 因为当x 8时中位数是9 当x 12时中位数是10 所以这组数据的中位数是9或10 课题学习 学生课外生活情况的调查 学习目标 经历调查设计 实施调查 获取数据与处理数据的全过程 在实际情境中熟悉抽样和处理数据的方法 体会统计的实际应用价值 获得有关的经验与体验 发展统计观念 感受抽样与随机抽样的重要性 体验用样本估计总体的思想 1 教材分析 2 教学要素 3 教学要点 为学生提供充分实践 思考与交流的空间 充分尊重学生的意见 不必强求一律 采用课内和课外相结合的方式进行 要制订详细的实施计划 第5章实数 1 教材分析这一章是由传统教科书中的 勾股定理 与 数的开方 两部分整合而成的 数学课程标准 指出 教材要关注数学知识之间的联系