高中数学必修1(A版)的教学建议.ppt

高中数学必修1 A版 的教学建议 一 教学内容及课时安排二 疑难问题对症下药三 华附的基本做法简介 目录 高中必修1 A版 函数的概念 表示法 基本性质 14课时 基本初等函数 12课时 函数的应用 8课时 集合的含义与表示 2 集合间的基本关系 1 集合的基本运算 2 函数的表示法 3 指数函数 4 幂函数 2 函数与方程 2 函数的概念 2 函数的基本性质 7 对数函数 5 整合 反思 提升 1 整合 反思 提升 2 整合 反思 提升 1 函数模型及其应用 5 整合 反思 提升 1 集合中的问题 1 怎么理解用描述法表示集合 2 怎样理解集合的运算 1 怎么理解用描述法表示集合 首先 要注意新老教材的区别 新课标下 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 具体方法是 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合元素所具有的共同特征 在老教材中 把集合中元素的公共属性描述出来 写在大括号内表示集合的方法 叫做描述法 这时往往在大括号内先写上这个集合元素的一般形式 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合元素的公共属性 在不引起混淆的情况下 有些集合用描述法表示时 可以省去竖线及其左边的部分 在新课标下 为什么要这样改 为什么又没有后面这句说明 在新课标教材中 只有在P13中出现过 田径运动会参赛的学生 这种写法 其它地方都没出现过 我的理解是 新课标教材对集合描述法的定义更科学 要求更规范 要尽量不使用 平行四边形 这种表示 要特别注意不要出现 所有平行四边形组成的集合 这种错误 具体可用下面两题 很好说明集合的表示方法 例2 已知M y y x2 N y x2 y2 2 则MN 2 怎样理解集合的运算 集合的运算是由若干集合得到一个新集合的过程 包括 补 交 并 三种运算 把补集 交集 并集看作是集合运算的结果 使学生对数学运算的含义有了新的认识 新的运算对象和规则拓宽了学生的视野 为以后学习新的数学运算作了铺垫 在习题中 可补充两个集合的差的运算 这是补集概念和集合运算的延续 是对补集概念的再认识 让学生进一步体会集合运算的含义 但不要求学生会求两个集合的差集 还可以出一些 即时 定义的习题 让学生扩大视野 例3集合P 1 4 9 16 若a P b P 有a b P 则运算 可能是 A加法B减法C除法D乘法例4对任意两个正整数m n 定义某种运算 用 表示运算符号 当m n都是正偶数或都是正奇数时 m n m n 当m n 奇 偶时 则m n mn 则在上述定义下 集合M m n m n 36 中的元素个数为 函数概念有关问题 1 如何进行函数概念的教学 2 映射 和 反函数 如何处理 3 对函数性质的教学有什么要求 4 对一元二次函数 一元二次方程及一元二次不等式的教学如何处理 1 如何进行函数概念的教学 建议采取如下组织形式 问题情境 学生活动 数学建构 数学理论 数学运用 回顾反思 包括实例 情景 问题 叙述等 包括观察 操作 归纳 猜想 验证 推理 建立模型 提出方法等个体活动 也包括讨论 合作 交流 互动等小组活动 包括经历过程 感受意义 形成表象 自我表征等 包括概念定义 定理叙述 模型描述 算法程序等 包括辨别 变式练习 解决简单问题 解决复杂问题等 包括回顾 总结 联系 整合 拓广 创新 凝缩 由过程到对象 等 问题情境 教师提出本节课的研究课题 在初中我们已经学习过函数的概念 今天我们进一步地学习有关函数的知识提出问题1 在初中我们是如何认识函数这个概念的 学生活动 让学生就问题1略加讨论 作为讨论的一部分 教师出示教材中的三个例子或另选三个学生很熟习的例子 并提出问题2 问题2 在上述例子中 是否确定了函数关系 为什么 通过对问题2的讨论 帮助学生回忆初中所学的函数概念 再引导学生回答问题1 数学构建 1 建构问题3 如何用集合的观点来理解函数的概念 问题4 如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点 结论 函数是建立在两个非空数集之间的单值对应 2 反思 1 结论是否是正确地概括了例子的共同特征 2 比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异 3 一次函数 二次函数 反比例函数等是否也具有上述特征 4 进一步 你能举出一些 函数 的例子吗 它们具有上述特征吗 作为例子 可以讨论课木P23练习 数学理论 问题5 如何用集合的观点来表述函数的概念 给出函数的定义 指出对应法则和定义域 值域是构成一个函数的三要素 数学运用 1 定义的直接应用例1 课本P17例1 例2 课本P18例2 2 已知函数确定函数的值域 总结反思 1 初中的 函数定义和今天的定义有什么区别 2 函数有哪几要素 当定义域和对应关系确定后 值域是否随之确定 3 你认为对一个函数来说 最重要的特征是什么 4 函数是否一定要能够写出解析式 有哪几种表示形式 注意 在构建函数的概念时 要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系 建立函数 必须指出定义域 但是 对定义域和值域不作过多技巧要求和训练 在函数定义的教学过程中 需突出以下几点 集合A与集合B都是非空数集 对应法则的方向是从A到B 强调 非空 每一个 唯一 这三个关键词 要注意发展学生的数感 符号感 用课本中旁注的示意图帮助学生理解符号f x 的意义 对应法则f对自变量x作用 应强调函数符号 y f x 是 y是x的函数 的数学表示 它表示 f对x作用得到y 应指出f a 与f x 既有区别又有联系 f a 是f x 在x a的情况下的一个函数值 一般地 f a 是一个特殊值 而f x 是一个变量 2 映射 和 反函数 如何处理 老教材是用映射来定义函数 而新教材则把映射看成是函数概念的推广 函数的对象只是数集 而一般映射的对象可以是任意集合 显然 现在的处理是先特殊再一般 其目的是考虑与初中知识的衔接 同时更符合学生的认知规律 映射中的问题背景和例子的安排 目的是先从学生身边说起 再抽象到一般的字母 让学生体会到映射的一般性 值得注意是例题暗示了数字化的用意 看似平常 却反映了人们在探索和发明中的聪明才智 事实上 从数学的发展史上来看 是先有函数 再通过函数概念的一般化 得到了更一般的对应关系 映射 因此映射比函数更抽象 相对而言 后一种处理方法更符合学生的认知规律 而且和初中内容的衔接也比较自然 新教材对映射的要求是 了解映射的概念 会借助图形帮助理解映射的概念 并了解函数是两个非空数集之间的映射 因此 教学时应先从学生熟悉的对应入手 选择生活中和数学中的 一对多 多对多 多对一 一对一 的对应实例 通过图示 引导学生观察比较 逐步归纳概括出映射的基本特征 辨析映射和函数的关系 需要特别指出的是 新教材中 没有涉及到象和原象的概念 更没有映射的分类 不要拓宽和加深 新教材中反函数的概念直到第73页才出现 降低了对反函数的要求 只要求知道指数函数y ax和对数函数y logax a 0 a 1 互为反函数 对反函数的一般概念 判断一个函数是否存在反函数以及求函数的反函数等均不作要求 教学中 可以让学生结合图象体会 不必要对此作过多的研究 对有兴趣的学生 可以指导其阅读教材中链接的内容 结合对数函数产生的背景 体会求一个函数的反函数的步骤 3 对函数性质的教学有什么要求 新课标在函数自身性质的研究中 加强了单调性的要求 降低了奇偶性的要求 淡化定义域 值域的计算 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性 最大 最小 值及其几何意义 结合具体的函数 了解奇偶性的含义 根据学生实际情况 在讲完单调性 奇偶性后 是否可以适当介绍求函数的解析式 分段函数 复合函数 抽象函数的简单问题以及单调性的 逆用 值得商榷 考虑到这些问题的重要性 我们在这个地方作了一些补充 不过我们认为是不超纲的 4 对一元二次函数 一元二次方程及一元二次不等式的教学如何处理 一元二次函数是非常重要的函数 在初中所学基础上 我们在讲 必修1 时 应 与时俱进 自然插入与二次函数相关内容的教学 如 二次函数在某一区间上的值域 最值问题 结合二次函数的图象 说明相应一元二次方程的根及相应一元二次不等式的解的问题 幂函数 指数函数 对数函数的问题 1 基本初等函数 1 教学理念是什么 2 幂函数的教学要求是什么 1 基本初等函数 1 教学理念是什么 概括起来就是如下的 四化 强化通性淡化技巧 强化能力淡化知识 强化应用淡化理论 强化思维淡化计算 这也是新的高考理念 2 幂函数的教学要求是什么 幂函数的内容曾一度从中学教材中删除 如今又回到了新课标教材中 这是明智之举 因为幂函数普遍存在于我们身边 有着广泛的实际应用 幂函数的解析式虽然简单 但其性质却比较复杂 新教材对幂函数的要求不高 只要求会画几个特殊的幂函数 y x y x2 y x3 y x 1 y x0 5 的图象 并能通过图象了解它们的主要性质 由于学生已经有了学习指数函数 对数函数的经历 给出幂函数的概念后 可以让学生画出五个幂函数的图象 根据图象 合作探究幂函数的性质 至于指数的变化对幂函数图象和性质的影响 可以利用Excel 几何画板等工具作动态演示 让学生有感性认识即可 函数应用的问题 1 对于 二分法 如何教学 2 怎样选择数学模型分析解决实际问题 1 对于 二分法 如何教学 建议 利用多媒体辅助教学手段 创设问题情景 实例引入现实生活中的二分法 通过例题 师生互动 引导学生自主探究二分法的原理与步骤 其教学过程是 2 怎样选择数学模型分析解决实际问题 将实际问题转化为函数模型 比较常见的函数有 常数函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数等 通常形式为单一函数或分段函数 对于 数据拟合 题型 信息由表格数据的形式给出 要求对数据进行合理的转化处理 建立数学模型 解答有关的实际问题 数据拟合是函数中的一个新内容 在以前的教材中从未涉及过 对这一部分内容的教学要求是什么 教材把数据拟合列为链接内容 有条件的学校可以选择使用 本节内容主要通过实际问题说明数据拟合在预测 规划方面的应用 提高学生运用数学的能力 常见的数据拟合有 直线型 抛物线 指数型 对数型 教学时 应通过结合实例让学生体会不同函数类型增长的意义 并且让学生尝试利用Excel进行数据拟合 理解并体会利用Excel进行数据拟合的步骤 输入数据 作散点图 观察散点趋势 选择合适的模型 添加相应的趋势线 计算R2值 根据R2值对选择的模型进行调整 在选修教材中 还会系统学习直线型数据拟合 线性回归 解答此类题型主要有如下三种方法 1 直接法 若由题中条件能明显确定需要用的数学模型 或题中直接给出了需要用的数学模型 则可直接代入表中的数据 问题即可获解 2 列式比较法 若题所涉及的是最优化方案问题 则可根据表格中的数据先列式 然后进行比较 3 描点观察法 若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型 则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点 作出散点图 然后观察这些点的位置变化情况 确定所需要用的数学模型 问题即可顺利解决 例5 行驶中的汽车 在刹车后由于惯性的作用 要继续向前滑行一段距离后才会停下 这段距离叫刹车距离 为测定某种型号汽车的刹车性能 对这种型号的汽车在国道公路上进行测试 测试所得数据如下表 在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中 测得刹车距离为15 13m 问汽车在刹车时的速度是多少 解析 所求问题就变为根据上表数据 建立描述v与s之间关系的数学模型的问题 此模型不能由表格中的数据直接看出 因此 以刹车时车速v为横轴 以刹车距离s为纵轴建立直角坐标系 根据表中的数据作散点图 可看出应选择二次函数作拟合函数 假设变量v与s之间有如下关系式 s av2 bv c 因为车速为0时 刹车距离也为0 所以二次曲线的图象应通过原点 0 0 再在散点图中任意选取两点A 30 7 30 B 80 44 40 代入 解出a b c于是 s 0 0062v2 0 0563v 代入其他数据有偏差是许可的 将s 15 13代入得15 13 0 0062v2 0 0563v解得v 45 07 所以 汽车在刹车时的速度是45 07km h 如何对必修1的知识 方法 技能进行概括总结 才能使学生一目了然 记忆犹深 建议制作并使用数学思维导向图 高中数学主干 思维导图 将每个板块的知识点 基本问题 解题方法及能力要求绘成一个导图 指导学生及时复习 提炼 从整体把握知识板块 函数 映射f A B的概念 在理解映射概念时要注意 A中元素必须都有象且唯一 B中元素不一定都有原象 但原象不一定唯一 函数 AB是特殊的映射 特殊在定义域A和值域B都是非空数集 同一函数的概念 构成函数的三要素是定义域 值域和对应法则 而值域可由定义域和对应法则唯一确定 因此当两个函数的定义域和对应法则相同时 它们一定为同一函数 2 求函数定义域的常用方法 1 偶次根式的被开方 分母不能为零 对数中 三角形中等 2 实际问题求自变量的范围 3 复合函数的定义域 3 求函数值域 最值 的方法