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正态分布 1 通过高尔顿板试验 你有什么发现 能解释一下产生这种现象的理由吗 落在中间球槽内的小球多 落在两边球槽内的小球少 小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大 知识回放 2 以球槽的编号为横坐标 小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标 则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示 知识回放 3 频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线 钟形曲线 知识回放 4 这条曲线是函数 x R的图象 其中u和 0 为参数 并称该函数的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 知识回放 5 如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽 并沿其底部建立一个水平坐标轴 其刻度单位为球槽的宽度 用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标 则X是一个什么类型的随机变量 X是连续型随机变量 知识回放 6 从正态曲线分析 随机变量X在区间 a b 内取值的概率有什么几何意义 在理论上如何计算 知识回放 7 一般地 若对于任何实数a b 随机变量X满足则称X的分布为正态分布 记作X N u 2 其中参数u 为参数 知识回放 8 X N u 2 其中参数u 分别是随机变量取值的什么特征数 参数u是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可用样本均值去估计 参数 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可用样本标准差去估计 知识回放 9 观察正态曲线 正态曲线的特点 1 曲线位于x轴上方 且x轴为其渐近线 知识回放 2 关于直线x u对称 3 在x u处取极大值 4 面积为1 10 根据函数 u x 的解析式分析 若 为定值 当u变化时正态曲线如何变化 u变化时曲线沿x轴左右平移 知识回放 11 若u为定值 当 变化时正态曲线的极值大小如何变化 正态曲线的形状如何变化 越小 曲线越 瘦高 总体分布越集中 越大 曲线越 矮胖 总体分布越分散 知识回放 P u X u 0 6826 P u 2 X u 2 0 9544 P u 3 X u 3 0 9974 如何理解这几个数据的实际意义 正态分布在各 邻域内取值的概率 12 正态分布的3 原则 知识回放 由P u 3 X u 3 0 9974可知 正态总体有99 74 的取值落在区间 u 3 u 3 内 即在此区间外取值的概率只有0 0026 通常认为在一次试验中 随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生 或者认为如果随机变量X N u 2 则X只取区间 u 3 u 3 内的值 这个理论称为3 原则 知识回放 12 正态分布的3 原则 例1某地区数学考试成绩X服从正态分布N 70 102 求 1 成绩在60以下的人数占多少 2 成绩位于区间 80 90 的学生占多少 理论迁移 例2若X
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