轴心受力构件计算.ppt

4 1概述 图4 1轴心受力构件在工程中的应用 a 桁架 b 塔架 c 网架 轴心受力构件常用截面形式 实腹式 格构式 图4 2柱的型式和组成部分 a 型钢 b 组合截面 1 实腹式构件截面形式 图4 3轴心受力实腹式构件的截面形式 c 双角钢 d 冷弯薄壁型钢 图4 3轴心受力实腹式构件的截面形式 2 格构式构件的常用截面形式 图4 4格构式构件常用截面形式 图4 5缀板柱 3 格构式构件缀材布置 缀条 缀板 图4 6格构式构件的缀材布置 a 缀条柱 b 缀板柱 4 2轴心受力构件的强度和刚度 f 钢材强度设计值 An 构件净截面面积 4 2 1强度计算 图4 7有孔洞拉杆的截面应力分布 a 弹性状态应力 b 极限状态应力 a 构件净截面面积计算 An取 截面的较小面积计算 a b c d 图4 8净截面面积计算 孔前传力 一个螺栓受力N n第一排受力 孔前 孔后 N b 摩擦型高强螺栓连接的构件 n1 计算截面上的螺栓数 n 连接一侧螺栓数 计算截面上的力为 N 图4 9高强度螺栓的孔前传力 摩擦型高强螺栓净截面强度 摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度 N 计算截面上的受到的力 构件计算长度 i 截面的回转半径 构件的最大长细比 4 2 2刚度计算 表4 2受拉构件的容许长细比 表4 1受压构件的容许长细比 4 2 3轴心拉杆的设计 受拉构件的极限承载力一般由强度控制 设计时只考虑强度和刚度 钢材比其他材料更适于受拉 所以钢拉杆不但用于钢结构 还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中 此种组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作 而拉杆用钢材做成 例4 1 图4 10所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆 截面为2 100 10 角钢上有交错排列的普通螺栓孔 孔径d 20mm 试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度 钢材为Q235钢 c 图4 10例4 1图 查得2 100 10 A 2 19 26cm2 An 2 1926 20 10 3452mm2 AnI 2 2 45 402 1002 2 20 10 3150mm2 N AnIf 3150 215 677250N 677kN lox ix 350 30 5 10675mm loy iy 350 45 2 15820mm 解 图4 10例4 1图 b 理想轴心压杆 假定杆件完全挺直 荷载沿杆件形心轴作用 杆件在受荷之前无初始应力 初弯曲和初偏心 截面沿杆件是均匀的 此种杆件失稳 称为发生屈曲 屈曲形式 1 弯曲屈曲 只发生弯曲变形 截面绕一个主轴旋转 2 扭转屈曲 绕纵轴扭转 3 弯扭屈曲 即有弯曲变形也有扭转变形 理想轴心压杆 屈曲准则 4 3轴心受压构件的稳定 4 3 1轴心受压构件的屈曲形式 弯曲屈曲 双轴对称截面 单轴对称截面绕非对称轴 扭转屈曲 十字形截面 弯扭屈曲 单轴对称截面 槽钢 等边角钢 图4 11轴心压杆的屈曲变形 a 弯曲屈曲 b 扭转屈曲 c 弯扭屈曲 欧拉临界应力 4 3 2理想轴心压杆弯曲屈曲临界应力 NE 欧拉 Euler 临界力 图4 12有初弯曲的轴心压杆 杆件长细比 l i i 截面对应于屈曲的回转半径 i I A 1 理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力 当 压杆进入弹塑性阶段 采用切线模量理论计算 Et 切线摸量 E为常量 因此 cr不超过材料的比例极限fp 2 理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力 屈曲准则建立的临界应力 或长细比 图4 13应力 应变曲线 fp cr E 图4 14理想轴心受压构件的稳定曲线 4 3 3轴心受压构件稳定承载力的影响因素 1 残余应力的影响 实际轴心受压构件存在初始缺陷 初弯曲 初偏心 残余应力 考虑初始缺陷的临界应力 边缘屈服准则 前面已讲 钢构件在轧制 焊接 剪切等过程中 会在钢构件中产生内部自相平衡的残余应力 残余应力对构件的强度无影响 但会对构件的稳定承载力产生不利影响 轴心受压构件截面平均压应力 应变的关系 柱子曲线 0 6fy 图3 16残余应力对轴心受压构件稳定承载能力的影响 绕强轴x x弯曲屈曲时的临界应力为 绕弱轴y y弯曲屈曲时的临界应力为 注 残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响 图4 17有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线 弹塑性阶段压力挠度曲线 有初弯曲 初偏心 时 一开始就产生挠曲 荷载 v 当N NE时 v 初弯曲 初偏心 越大 同样压力下变形越大 初弯曲 初偏心 即使很小 也有 2 初弯曲和初偏心的影响 图4 18轴心压杆及其压力挠度曲线 弹塑性阶段压力挠度曲线 压力超过NA后 构件进入弹塑性阶段 塑性区 v B点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力 最大强度准则 以NB作为最大承载力 最大强度准则 挠度v增大到一定程度 杆件中点截面边缘 A或A 塑性区增加 弹塑性阶段 压力小于Ncr丧失承载力 A表示压杆跨中截面边缘屈服 边缘屈服准则 以NA作为最大承载力 图4 19轴心压杆及其压力挠度曲线 1 实际轴心压杆的稳定曲线 1 欧拉临界力 2 切线摸量临界力 3 有初弯曲临界力 残余应力 图4 20轴心压杆的压力 挠度曲线 4 3 4轴心受压构件的截面分类 2 实际轴压构件的截面分类初始弯曲与初始偏心的影响规律相同 按概率理论两者同时取最大值的几率很小 工程中把初弯曲考虑为最大 杆长的千分之一 以兼并考虑初弯曲的影响 按弯曲失稳理论计算 考虑弯扭失稳的影响 同时考虑残余应力的影响 轴心压杆即使面积相同 材料相同 但截面形式不同 加工条件不同 其残余应力影响也不同 既承载力不同 柱子曲线不同 各国都采用多柱子曲线 我国采用4条曲线 即把柱子截面分为4类 a曲线包括的截面残余应力影响最小 相同的 值 承载力大 稳定系数大 c曲线包括的截面残余应力影响较大 d曲线承载力最低 cr与长细比 的关系曲线称为柱子曲线 越大 承载力越低 即 cr越小 稳定系数 cr R越小 图4 21我国的柱子曲线 4 3 5轴心受压构件的整体稳定计算 由截面类型和 确定 根据表4 4和4 5截面分 类 按附表8查出 轴心压杆临界应力 cr确定之后 构件的整体稳定计算 其稳定计算式应为 例4 2 验算轴心受压构件的强度 刚度和整体稳定性 Q235钢材 热轧型钢 32a 强轴平面内一端固定 一端铰接 柱高6m N 980KN 解 截面对x轴为a类 对y轴为b类 x 0 957 y 0 712 y 0 712 图4 22例4 2图 4 4实腹式轴心受压构件的局部稳定 图4 23轴心受压构件的局部失稳 由弹性稳定理论 板件的临界应力 等稳定条件 保证板件的局部失稳临界应力不小于构件整体稳定的临界力 由此确定宽厚比限值b t 采用等稳定准则 图4 24轴心受压构件的局部失稳 c 1 翼缘 三边简支一边自由 当 小于30时 取30 当 大于100时 取100 两方向长细比的较大值 不满足此条件时加大厚度t 图4 21轴心受压构件的翼缘失稳 2 腹板 四边简支 当 小于30时 取30 当 大于100时 取100 图4 22轴心受压构件的腹板失稳 腹板不满足局部稳定要求时可设置加劲肋 图4 23实腹柱的腹板加劲肋 a b 例4 3 图4 24例4 3图 a b 解 图4 24例4 3图 b 4 5轴心受压柱的设计 截面形式 图4 24轴心受压实腹柱常用截面 4 5 1截面选择的原则 1 截面尽量开展 2 两主轴方向等稳 3 便于连接 4 构造简单 制造省工 取材方便 4 5 2截面设计 假设 50 100 由 查 求A 1 初选截面面积A N大 lO小 取小值 工字钢回转半径小 取大值 H型钢回转半径大 取小值 组合截面取小值 3 型钢构件由A ix iy选择型钢号 查几何值验算 焊接截面由ix iy求两个方向的尺寸 2 求两个主轴所需的回转半径 4 由所需要的A h b等 再考虑构造要求 局部稳定以及钢材规格等 确定截面的初选尺寸 附录各种截面回转半径的近似值 局部稳定验算 刚度验算 整体稳定验算 强度验算 热轧型钢 可不验算局稳 截面无削弱可不验算强度 5 构件强度 稳定和刚度验算 4 5 3构造要求 当设横向加劲肋 间距a 3h0 宽度bs h0 30 40mm 厚度ts bs 15 a tw bs 腹板与翼缘焊缝 hf 4 8mm 图4 25实腹柱的腹板加劲肋 例4 4 图4 26 a 所示为一管道支架 其支柱的设计压力为N 1600kN 设计值 柱两端铰接 钢材为Q235 截面无孔眼削弱 试设计此支柱的截面 用普通轧制工字钢 用热轧H型钢 用焊接工字形截面 翼缘板为焰切边 图4 25例4 4图 b a c 图4 25例4 4图 d e 设 90 对x轴a类 对y轴b类 选I56a A 135cm2 ix 22 0cm iy 3 18cm 解 1 轧制工字钢截面 1 试选截面 f 图4 25例4 4图 2 截面验算 刚度验算 整体稳定 截面无削弱 不验算强度 热轧型钢 不验算局稳 远大于 故由查附表4 2得 f 图4 25例4 4图 2 轧制H型截面 1 试选截面 设 60 b h 0 8对x轴 对y轴b类 试选 g 图4 25例4 4图 2 截面验算 刚度验算 整体稳定 因对x轴 对式y轴b类 故由长细比的较大值查表 g 图4 25例4 4图 设 60 参照H型截面 翼缘2 250 14 腹板 250 8 3 焊接工字形截面 1 试选截面 h 图4 25例4 4图 2 整体稳定和长细比验算 因对x轴 对式y轴b类 故由长细比的较大值查表 长细比 h 图4 25例4 4图 翼缘板 腹板 4 构造 不设加劲肋 腹板与翼缘的连接焊缝 最小焊脚尺寸 取hf 6mm 3 局部稳定 4 6格构式轴心受压柱的整体稳定计算 1 格构柱的截面形式 格构式构件常用截面形式 缀板柱 格构式构件的缀材布置 缀条柱 b 缀板柱 缀板柱 2 格构柱绕虚轴的换算长细比 绕虚轴的承载力低 加大长细比 在剪力作用下 缀板柱 刚架 缀条柱 桁架 绕虚轴的稳定性比具有同样长细比的实腹柱差 绕虚轴弯曲产生横向剪力 由缀材承担 轴心受压柱失稳 1 双肢缀条柱 单位剪力作用下的轴线转角 缀条柱的剪切变形 A1 两个缀条截面面积 x 双肢对x轴的长细比 0 x 换算长细比 A 柱的毛截面面积 取 45o 得 双肢柱的换算长细比为 缀条柱 1 分肢长细比 1 l01 i1 i1 分肢弱轴的回转半径 l01 缀板间净距 缀板柱 2 双肢缀板柱 1 轴心受压格构柱的横向剪力 A 柱的毛截面面积 f 钢材强度设计值 fy 钢材的屈服强度 3 缀材设计 剪力计算简图 内力 弯曲可能或左或右 剪力方向变化 缀条或拉或压 一个缀材面上的剪力 一个缀条的内力 2 缀条的设计 V1 分配到一个缀材面上的剪力 n 一个缀材面承受剪力的斜缀条数 单系缀条时 n 1 交叉缀条时 n 2 缀条与横向剪力的夹角 图4 30缀条的内力 强度折减单角钢有偏心 受压时产生扭转 斜缀条对最小刚度轴的长细比 20时 取 20 l01 斜缀条长度 按轴压构件计算 按轴心受力计算构件的强度和连接时 0 85 按轴心受压计算构件的稳定性时等边角钢 但不大于1 0短边相连的不等边角钢 但不大于1 0长边相连的不等边角钢 0 70 横缀条交叉缀条体系 按承受压力N V1计算 单系缀条体系 主要为减小分肢计算长度 取和斜缀条相同的截面 交叉缀条体系和单系缀条体系 a 确定 假设 1 0 5 max 1 40 b 计算内力按多层刚架计算 反弯点在中点 3 缀板的设计 缀板柱 剪力 弯矩 缀板计算简图 l1 缀板中心线间的距离 a 肢件轴线间的距离 c 计算缀板的强度和连接 d 缀板尺寸 I1 分肢截面对1 1的惯性矩 hb tb 只需用上述M和T验算缀板与肢件间的连接焊缝 宽度hb 2a 3 厚度tb a 40 并不小于6mm 端缀板宜适当加宽 取hb a 同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍 缀板尺寸 由 查 设 选槽钢型号 4 格构柱的设计步骤 中小型柱可用缀板或缀条柱 大型柱宜用缀条柱 1 按对实轴 y y轴 的整体稳定选择柱的截面 方法与实腹柱的计算相同 2 按对虚轴 x x轴 的整体确定两分肢的距离 为了获得等稳定性 应使两方向的长细比相等 即使 ox y 缀板柱 设 1 4 设计缀条或缀板 缀条柱 选缀条A1 0 1A 3 验算对虚轴的整体稳定性 不合适时应修改柱宽b再进行验算 设计时注意 1 2 缀条柱分肢长细比 3 缀板柱分肢长细比 1 0 5 max 1 40 缀条柱 缀板柱 沿柱身8m或9b设置 每运送单元端部均应设置 4 6 3柱的横隔 柱的横隔 a b 格构柱 c d 大型实腹柱 图4 34柱的横隔 e 1 对实轴 设 y 70 b类 例4 4图 例4 4 设计一缀板柱 柱高6m 两端铰接 轴心压力为1000kN 设计值 钢材为Q235钢 截面无孔眼削弱 试分别设计一缀条柱和一缀板柱 解 柱的计算长度为lox loy 6m 选用2 22a A 63 6cm2 iy 8 67cm 验算整体稳定性 查得 2 对虚轴 确定柱宽 假定 1 35 约等于0 5 y 例4 4图 验算对虚轴的稳定性 图4 35例4 4图 3 缀板和横隔 a 缀板间距 图4 35例4 4图 选用 180 8 采用l1 96cm b 验算缀板线刚度 分肢 缀板 c 缀板与分肢的连接 一侧剪力 缀板与分肢连接处内力为 取hf 6mm 采用lw 180mm 剪应力 弯矩M产生的应力 垂直焊缝长度方向 图4 36缀板柱简图 横隔采用钢板 间距应小于9倍柱宽 即9 23 207cm 合应力 荷载 梁支承加劲肋柱翼缘 调整定位后 用螺栓固定 4 5柱头和柱脚 4 5 1梁与柱的连接 图4 37梁与柱的铰接连接 a 荷载 梁支承加劲肋柱翼缘 调整定位后 用螺栓固定 4 7柱头和柱脚 4 5 1梁与柱的连接 图4 37梁与柱的铰接连接 a 荷载 突缘加劲肋短肋腹板 焊缝2 焊缝1和承压 焊缝1按N 2计算 焊缝2 2条 按N 2和M Nbl 4计算 图4 37梁与柱的铰接连接 b 设隔板 支撑顶板 焊缝按中心荷载计算 图4 37梁与柱的铰接连接 c 图4 37梁与柱的铰接连接 d e 4 7 2柱脚 柱脚的构造应使柱身的内力可靠地传给基础 并和基础有牢固的连接 图4 38平板式铰接柱脚 b a 图4 39平板式柱脚 图4 38平板式铰接柱脚 c d 底板的面积 底板的厚度 底板的厚度通常为20 40mm 不得小于14mm 1 底板的计算 图4 40底板的计算 单位宽度上的最大弯矩 四边支撑板 三 二边支撑板 一边支撑板 q N An 作用于底板上的压力 系数 由b1 a1查表4 8 系数 由b a查表4 7 图4 40底板的计算 按悬臂梁计算 验算抗弯和抗剪强度靴高 与柱边连接所需焊缝长度决定 3 隔板与肋板的计算 隔板按简支板计算 厚度为1 50宽度 肋板按悬臂板的计算 隔板受荷范围 肋板受荷范围 2 靴梁的计算 图4 41靴梁的计算 a 图4 41靴梁的计算 b 例4 5 设计柱脚 轴心压力设计值为1700kN 柱脚钢材为Q235钢 焊条E43型 基础砼采用C15 其抗压强度设计值fc 7 2N mm2 图4 42例4 5图 图4 39平板式柱脚 a b 解 采用右图所示柱脚形式 1 底板尺寸 需要的底板净面积 采用宽为450mm 长为600mm的底板 毛面积为450 600 270000mm2 减去锚栓孔面积 大于所需净面积 图4 42例4 5图 基础对底板的压应力为 底板的区格有三种 现分别计算其单位宽度的弯矩 区格 为四边支承板 区格 为三边支承板 区格 为悬臂部分 这三种区格的弯矩值相差不大 不必调整底板平面尺寸和隔板位置 最大弯矩为 2 隔板计算 将隔板视为两端支于靴梁的简支梁 其线荷载为 底板厚度 取t 24mm 隔板与底板的连接 仅考虑外侧一条焊缝 为正面角焊缝 取 焊缝强度计算 隔板与靴梁的连接 外铡一条焊缝 为侧面角焊缝 所受 隔板的支座反力为 设 求焊缝长度 即隔板高度 取隔板高270mm 设隔板厚度t 8mm b 50 278 50 5 6mm 验算隔板抗剪 抗弯强度 3 靴梁计算 靴梁与柱身的连接 4条焊缝 按承受柱的压力N 1700kN 计算 此焊