2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二上期中数学试卷文科版含答案.pdf

1 2019 2020 学年四川省蓉城名校联盟高二 上 学年四川省蓉城名校联盟高二 上 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 一 选择题 一 选择题 1 在空间直角坐标系中 已知点 2A 1 3 4B 3 0 则A B两点间的距离是 A 5B 6C 7D 8 2 命题 1x 2 21 0 xx 的否定是 A 0 1x 2 00 210 xx B 0 1x 2 00 210 xx C 0 1x 2 00 21 0 xx D 0 1x 2 00 21 0 xx 3 若命题p是真命题 q 是真命题 则下列命题中 真命题是 A pq B pq C pq D pq 4 双曲线 22 1 25100 xy 的渐近线方程是 A 4yx B 2yx C 1 4 yx D 1 2 yx 5 若圆 22 1 1 1 1Cxy 与圆 222 2 2 3 Cxyr 外切 则正数r的值是 A 2B 3C 4D 6 6 1c 是 直线0 xyc 与圆 22 2 1 2xy 相切 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右顶点分别为 1 0 Aa 2 0 A a 点 0 Bb 若三角形 12 BA A为等腰直角三角形 则双曲线C的离心率为 A 2B 3C 2D 3 8 已知过点 1 2 的直线l与圆 22 1 2 25xy 交于A B两点 则弦长 AB的取值 范围是 A 4 10 B 3 5 C 8 10 D 6 10 9 经过点 1 1 P作直线l交椭圆 22 1 32 xy 于M N两点 且P为MN的中点 则直线l的 斜率为 2 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 10 已知圆 22 2 25 MxyM 为圆心 点 2 0 N 点A是圆M上的动点 线段AN的 垂直平分线交线段AM于P点 则动点P的轨迹是 A 两条直线B 椭圆C 圆D 双曲线 11 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 且 12 8F F 过左焦点 1 F 的直线l与椭圆C交于P Q两点 连接 2 PF 2 QF 若三角形 2 PQF的周长为 20 2 90QPF 则三角形 12 PFF的面积为 A 9B 18C 25D 50 12 已知圆 22 1 1 1 1Cxy 圆 22 2 2 1 4Cxy A B分别是圆 1 C 2 C上 的动点 若动点P在直线0 xy 上 则 PAPB 的最小值为 A 3B 5 2 2 C 143 D 133 二 填空题 二 填空题 13 双曲线 22 1 4 xy k 的其中一个焦点坐标为 6 0 则实数k 14 两圆 22 20 xy 22 0 xyxy 相交于M N两点 则公共弦MN所在的直线 的方程是 结果用一般式表示 15 已知椭圆 22 1 1612 xy C 的左焦点为F 动点M在椭圆上 则 MF的取值范围是 16 给出下列说法 方程 2 1 1 0 xy 表示的图形是一个点 命题 若0 xy 则1x 或1y 为真命题 已知双曲线 22 4xy 的左右焦点分别为 1 F 2 F 过右焦点 2 F被双曲线截得的弦长为 4 的直线有 3 条 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 上有两点 0 A x 0 y 0 Bx 0 y 若点 P x y是椭 圆C上任意一点 且 0 xx 直线PA PB的斜率分别为 1 k 2 k 则 12 k k 为定值 2 2 b a 其中说法正确的序号是 三 解答题 三 解答题 3 17 已知直线 1 24lyx 直线 2 l经过点 1 1 且 12 ll 1 求直线 2 l的方程 2 记 1 l与x轴相交于点A 2 l与x轴相交于点B 1 l与 2 l相交于点C 求ABC 的面积 18 命题p 方程 22 1 313 xy mm 表示焦点在x轴上的双曲线 命题q 若存在 0 xR 使得 0 2sin0mx 成立 1 如果命题p是真命题 求实数m的取值范围 2 如果 pq 为假命题 pq 为真命题 求实数m的取值范围 19 已知圆C经过 3 0 M 2 1 N两点 且圆心在直线 240lxy 上 1 求圆C的方程 2 从原点向圆C作切线 求切线方程及切线长 20 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的实轴长为 2 1 若C的一条渐近线方程为2yx 求b的值 2 设 1 F 2 F是C的两个焦点 P为C上一点 且 12 PFPF 12 PFF的面积为 9 求C 的标准方程 21 已知直线 1 0 lxmymR 2 240 lmxymmR 1 若直线 1 l 2 l分别经过定点M N 求定点M N的坐标 2 是否存在一个定点Q 使得 1 l与 2 l的交点到定点Q的距离为定值 如果存在 求出定 点Q的坐标及定值r 如果不存在 说明理由 4 22 已知椭圆C长轴的两个端点分别为 2 0 A 2 0 B 离心率 3 2 e 1 求椭圆C的标准方程 2 作一条垂直于x轴的直线 使之与椭圆C在第一象限相交于点M 在第四象限相交于 点N 若直线AM与直线BN相交于点P 且直线OP的斜率大于 2 5 求直线AM的斜率k 的取值范围 5 2019 2020 学年四川省蓉城名校联盟高二 上 学年四川省蓉城名校联盟高二 上 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 一 选择题 1 在空间直角坐标系中 已知点 2A 1 3 4B 3 0 则A B两点间的距离是 A 5B 6C 7D 8 解答 解 由两点间的距离公式 计算得 222 24 13 30 7AB 故选 C 2 命题 1x 2 21 0 xx 的否定是 A 0 1x 2 00 210 xx B 0 1x 2 00 210 xx C 0 1x 2 00 21 0 xx D 0 1x 2 00 21 0 xx 解答 解 命题为全称命题 则命题 1x 2 21 0 xx 的否定是 0 1x 2 00 210 xx 故选 A 3 若命题p是真命题 q 是真命题 则下列命题中 真命题是 A pq B pq C pq D pq 解答 解 由q 是真命题 则q是假命题 由真值表可知pq 为真 故选 D 4 双曲线 22 1 25100 xy 的渐近线方程是 A 4yx B 2yx C 1 4 yx D 1 2 yx 解答 解 根据题意 双曲线的方程为线 22 1 25100 xy 则其焦点在x轴上 且5a 10b 其渐近线方程为2yx 故选 B 5 若圆 22 1 1 1 1Cxy 与圆 222 2 2 3 Cxyr 外切 则正数r的值是 6 A 2B 3C 4D 6 解答 解 圆 22 1 1 1 1Cxy 圆 222 2 2 3 Cxyr 1 C 坐标为 1 1 半径为 1 2 C坐标为 2 3 半径为r 22 1212 12 13 14CCrrrr 故选 C 6 1c 是 直线0 xyc 与圆 22 2 1 2xy 相切 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解答 解 由直线0 xyc 与圆 22 2 1 2xy 相切 则 2 1 2 1 21 2 c drdcc 或3c 所以为充分不必要条件 故选 B 7 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右顶点分别为 1 0 Aa 2 0 A a 点 0 Bb 若三角形 12 BA A为等腰直角三角形 则双曲线C的离心率为 A 2B 3C 2D 3 解答 解 由已知可得 22 abab 2 222222 2 2222 c acacaee a 故选 A 8 已知过点 1 2 的直线l与圆 22 1 2 25xy 交于A B两点 则弦长 AB的取值 范围是 A 4 10 B 3 5 C 8 10 D 6 10 解答 解 由直线恒过定点 1 2 P 圆心 1 2 C 则当CPl 时弦长最短 此时由 222 6 2 min AB CPrAB 再由l经过圆心时弦长最长为210r 得 6AB 10 故选 D 7 9 经过点 1 1 P作直线l交椭圆 22 1 32 xy 于M N两点 且P为MN的中点 则直线l的 斜率为 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 解答 解 设 1 M x 1 y 2 N x 2 y 则 22 11 22 22 1 32 1 32 xy xy 由 可得 2222 2121 0 32 xxyy 21212121 0 32 xxxxyyyy 2121 2121 2 3 yyxx xxyy 经过点 1 1 P作直线l交椭圆 22 1 32 xy 于M N两点 且P为MN的中点 2 p x 2 p y 则 22 2 323 p p x k y 故选 A 10 已知圆 22 2 25 MxyM 为圆心 点 2 0 N 点A是圆M上的动点 线段AN的 垂直平分线交线段AM于P点 则动点P的轨迹是 A 两条直线B 椭圆C 圆D 双曲线 解 答 解 由 已 知 可 得 5AMAPPMr 由 APPN 5 4PMPNMN 则P的轨迹是以M N为焦点的椭圆 故选 B 8 11 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 且 12 8F F 过左焦点 1 F 的直线l与椭圆C交于P Q两点 连接 2 PF 2 QF 若三角形 2 PQF的周长为 20 2 90QPF 则三角形 12 PFF的面积为 A 9B 18C 25D 50 解答 解 由已知可得28c 4204ac 1 2 2 53tan9 2 PF F abSb 故选 A 12 已知圆 22 1 1 1 1Cxy 圆 22 2 2 1 4Cxy A B分别是圆 1 C 2 C上 的动点 若动点P在直线0 xy 上 则 PAPB 的最小值为 A 3B 5 2 2 C 143 D 133 解答 解 由 112212 3PAPBPCrPCrPCPC 且点 1 1 1 C关于直线0 xy 对称的点为 1 1 C 如图所示 则 1222 13PCPCPCPCCC 所以 PAPB 的最小值为133 故选 D 二 填空题 二 填空题 13 双曲线 22 1 4 xy k 的其中一个焦点坐标为 6 0 则实数k 2 解答 解 根据题意 双曲线 22 1 4 xy k 的其中一个焦点坐标为 6 0 9 则该双曲线的焦点在x轴上 且6c 则有46k 解可得2k 故答案为 2 14 两圆 22 20 xy 22 0 xyxy 相交于M N两点 则公共弦MN所在的直线 的方程是20 xy 结果用一般式表示 解答 解 两圆 22 20 xy 22 0 xyxy 相交于M N两点 公共弦所在直线方程为 2222 2 xyxyxy 即20 xy 故答案为 20 xy 15 已知椭圆 22 1 1612 xy C 的左焦点为F 动点M在椭圆上 则 MF的取值范围是 2 6 解答 解 由已知椭圆 22 1 1612 xy C 可得4a 2c MFac 2acMF 6 故答案为 2 6 16 给出下列说法 方程 2 1 1 0 xy 表示的图形是一个点 命题 若0 xy 则1x 或1y 为真命题 已知双曲线 22 4xy 的左右焦点分别为 1 F 2 F 过右焦点 2 F被双曲线截得的弦长为 4 的直线有 3 条 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 上有两点 0 A x 0 y 0 Bx 0 y 若点 P x y是椭 圆C上任意一点 且 0 xx 直线PA PB的斜率分别为 1 k 2 k 则 12 k k 为定值 2 2 b a 其中说法正确的序号是 解答 解 由 101 101 xx yy 表示点 1 1 所以 正确 逆否命题为 若1x 且1y 则0 xy 为真 则原命题为真 所以 正确 根据已知焦点弦实轴最短 同支焦点弦通径最短 满足条件的直线只有 2 条 所以 不正 确 10 由 已 知 可 得 22 000 12 22 000 yyyyyy k k xxxxxx 由 22 00 22 22 22 1 1 xy ab xy ab 相 减 可 得 2222222 000 22222 0 0 xxyyyyb abxxa 则 2 12 2 b k k a 所以 正确 故答案为 三 解答题 三 解答题 17 已知直线 1 24lyx 直线 2 l经过点 1 1 且 12 ll 1 求直线 2 l的方程 2 记 1 l与x轴相交于点A 2 l与x轴相交于点B 1 l与 2 l相交于点C 求ABC 的面积 解答 解 1 由题意可设 2 1 2 lyxb 将 1 1 代入上式 解得 3 2 b 即 2 13 22 lyx 或写成230 xy 2 在直线 1 24lyx 中 令0y 得2x 即 2 0 A 在直线 2 13 22 lyx 中 令0y 得3x 即 3 0 B 解方程组 24 13 22 yx yx 得1x 2y 即 1 2 C 则ABC 底边AB的长为 3 2 5AB AB边上的高为2 C y 故 1 5 2 ABCC SABy 18 命题p 方程 22 1 313 xy mm 表示焦点在x轴上的双曲线 命题q 若存在 0 xR 使得 0 2sin0mx 成立 1 如果命题p是真命题 求实数m的取值范围 2 如果 pq 为假命题 pq 为真命题 求实数m的取值范围 解答 解 1 若命题P为真命题 则310m 并且30m 即m的取值范围是 1 3 3 m 2 若命题q为真命题 则 0 2sinmx 有解 得22m 11 又 pq 为假命题 pq 为真命题 则P q两个命题一真一假 若P真q假 则 1 3 3 22 m mm 或 解得23m 若P假q真 则 1 3 3 22 mm m 或 解得 1 2 3 m 综上 实数m的取值范围为 1 2 2 3 3 19 已知圆C经过 3 0 M 2 1 N两点 且圆心在直线 240lxy 上 1 求圆C的方程 2 从原点向圆C作切线 求切线方程及切线长 解答 解 1 根据题意 圆C经过 3 0 M 2 1 N两点 则圆心在MN的中垂线2yx 上 又在已知直线 240lxy 上 则有 2 240 yx xy 解可得 2 0 x y 即圆心坐标为 2 0 C 则圆的半径 1rMC 所求圆的方程为 22 2 1xy 2 根据题意 从原点向圆C作切线 当切线斜率不存在时 不与圆C相切 当切线斜率存在时 设直线方程为ykx 代入 22 430C xyx 得 22 430 xkxx 即 22 1 430kxx 令 22 4 4 3 1 0k 解得 3 3 k 即切线方程为 3 3 yx 对应切线长为 22 213 20 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的实轴长为 2 1 若C的一条渐近线方程为2yx 求b的值 12 2 设 1 F 2 F是C的两个焦点 P为C上一点 且 12 PFPF 12 PFF的面积为 9 求C 的标准方程 解答 解 1 因为双曲线 22 22 1 xy C ab 的实轴长为 2 即22a 则1a 又双曲线一条渐近线方程为2yx 即2 b a 所以2b 2 双曲线定义可得 12 22PFPFa 又 12 PFPF 12 PFF的面积为 9 所以 12 18PFPF 且 2222 1212 4PFPFFFc 所以 2222 121212 4 2 40cPFPFPFPFPFPF 故 2 10c 所以 2 1019b 因此 3b 故双曲线C的标准方程为 2 2 1 9 y x 21 已知直线 1 0 lxmymR 2 240 lmxymmR 1 若直线 1 l 2 l分别经过定点M N 求定点M N的坐标 2 是否存在一个定点Q 使得 1 l与 2 l的交点到定点Q的距离为定值 如果存在 求出定 点Q的坐标及定值r 如果不存在 说明理由 解答 解 1 由 1 0lxmy 当mR 令0y 得0 x 所以 0 0 M 由 2 240lmxym 化为 2 4 0m xy 令 20 40 x y 解得 2 4 x y 所以 2 4 N 2 解法一 由 1 l可知当0y 时 得 x m y 13 代入 2 l 2 2 40 xx y yy 整理得 22 240 0 xyxyy 可得交点P一定在圆 22 1 2 5xy 上 故满足条件的