2019-2020学年浙江省之江教育评价高一上期中数学试卷版含答案.pdf

2019 2020 学年浙江省之江教育评价高一 上 期中数学试卷学年浙江省之江教育评价高一 上 期中数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每个小题给出的四个选项中 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 只有一项是符合题目要求 1 已知集合 1A 3 5 3B 6 9 则 AB A 3 B 3 5 6 C 1 3 5 6 9 D 1 3 5 3 6 9 2 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A f xlnx B 1 f x x C f xx D x f xe 3 已知函数 2 1 1 f xx 则 f x的解析式为 A 2 f xx B 2 2 f xx C 2 1f xx D 2 1 f xx 4 设 4 log 3a 0 4 log3b 0 4 3c 则实数a b c的大小关系是 A abc B acb C cab D cba 5 函数 1 x y x 的图象是 A B C D 6 已知函数 2 2 21 0 1 x f xaaa 的图象经过定点P 且点P在幂函数 h x的图 象上 则 h x的表达式为 A 2 h xx B 1 h xx C 2 h xx D 3 h xx 7 已知函数 2 2xf xa x 的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 A 1 3 B 1 2 C 0 3 D 0 2 8 已知函数 yf xx 是偶函数 且f 2 1 则 2 f A 2B 3C 4D 5 9 用 x表示x的整数部分 即 x表示不超过x的最大整数 例如 2 2 2 3 2 2 3 3 设函数 2 1 h xln xx 则函数 f xh xhx 的值域为 A 0 B 1 0 1 C 1 0 D 2 0 10 设函数 1f xx 1 2 2 x g xt 若存在m 0n 2 使得 f mg n 成立 则实数t的取值范围是 A 1 3 8 2 B 1 3 8 8 C 1 3 2 8 D 1 3 2 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 分 共分 共 36 分 分 11 6 分 计算 2 0 3 8 5 425lglg 12 6 分 已知函数 2 2 0 3 1 0 xx f x f xx 则f 2 1 f 13 6 分 已知函数 f x是定义在 1 a上的奇函数 则a 0 f 14 6 分 函数 2 1 2 log 23 f xxx 的单调递减区为 值域为 15 设全集U是实数集R 22 Mxx 13 Nxx 则图中阴影部分所表示的 集合是 16 若 1x 不等式4210 xx m 恒成立 则实数m的取值范围是 17 已知R 函数 2 24 2 x x f x xxx 若 f x恰有两个不同的零点 则 的取 值范围为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 设集合 2 9 Ax x 13 Bx ax a 若1a 求AB 若BA 求实数a的取值范围 19 15 分 已知函数 21 21 x x f x 判断函数 f x的奇偶性 并加以证明 求方程 1 4 f x 的实数解 20 15 分 设函数 f x是定义在R上的偶函数 已知当0 x 时 1 f xlg x 求函数 f x的解析式 若函数 yf xt 在 2x 3 上有两个零点 求实数t的取值范围 21 15 分 已知函数 2 1 ax f x x 其中aR 若 0a 1 判断函数 f x在 0 1 上的单调性 并用定义加以证明 若1a 不等式 2 0mf xf x 在 1 2 2 x 上恒成立 求实数m的取值范围 22 15 分 已知函数 2 2 f xx xax aR 若0a 写出函数 f x的单调递增区间 不需要证明 若0a 求函数 f x在区间 3 1 上的最大值g a 2019 2020 学年浙江省之江教育评价高一 上 期中数学试卷学年浙江省之江教育评价高一 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每个小题给出的四个选项中 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 只有一项是符合题目要求 1 已知集合 1A 3 5 3B 6 9 则 AB A 3 B 3 5 6 C 1 3 5 6 9 D 1 3 5 3 6 9 解答 解 1A 3 5 3B 6 9 1AB 3 5 6 9 故选 C 2 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A f xlnx B 1 f x x C f xx D x f xe 解答 解 函数 1 y x 的定义域是 0 x x 对于A 定义域是 0 x x 对于B 定义域是 0 x x 对于C 定义域是R 对于A 定义域是R 故选 A 3 已知函数 2 1 1 f xx 则 f x的解析式为 A 2 f xx B 2 2 f xx C 2 1f xx D 2 1 f xx 解答 解 令1xt 则1xt 2 2 f tt 即 f x的解析式为 2 2 f xx 故选 B 4 设 4 log 3a 0 4 log3b 0 4 3c 则实数a b c的大小关系是 A abc B acb C cab D cba 解答 解 4 log 3 0 1 a 0 4 log30b 0 4 31c 则实数a b c的大小关系为 cab 故选 C 5 函数 1 x y x 的图象是 A B C D 解答 解 函数 1 1 11 x y xx 则 1 x y x 的图象是由 1 y x 的图象先向左平移一个单位 再向上平移一个单位得到的 故选 A 6 已知函数 2 2 21 0 1 x f xaaa 的图象经过定点P 且点P在幂函数 h x的图 象上 则 h x的表达式为 A 2 h xx B 1 h xx C 2 h xx D 3 h xx 解答 解 函数 2 2 21 x f xa 中 令20 x 解得2x 此时 2 12 212 2yf 所以函数 f x的图象过定点 2P 2 2 设幂函数 yh xx 则 2 2 2 解得3 所以 3 h xx 故选 D 7 已知函数 2 2xf xa x 的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 A 1 3 B 1 2 C 0 3 D 0 2 解答 解 由题意可得f 1 f 2 0 3 0aa 解得03a 故实数a的取值范围是 0 3 故选 C 8 已知函数 yf xx 是偶函数 且f 2 1 则 2 f A 2B 3C 4D 5 解答 解 函数 yf xx 是偶函数 2 2ff 2 2 2 ff 2 225 故选 D 9 用 x表示x的整数部分 即 x表示不超过x的最大整数 例如 2 2 2 3 2 2 3 3 设函数 2 1 h xln xx 则函数 f xh xhx 的值域为 A 0 B 1 0 1 C 1 0 D 2 0 解答 解 函数 h x的定义域为R 则 222222 1 1 1 1 1 10h xhxln xxlnxxlnxxxxlnxxln 即 hxh x 则 h x是奇函数 则 f xh xhxh xh x 若 h xn n是整数 则 0h xh xnn 如 1nh xn nZ 则 1 nh xn nZ 则 h xn 1 1h xnn 则 11h xh xnn 综上 1f x 或 0 即 f x的值域为 1 0 故选 C 10 设函数 1f xx 1 2 2 x g xt 若存在m 0n 2 使得 f mg n 成立 则实数t的取值范围是 A 1 3 8 2 B 1 3 8 8 C 1 3 2 8 D 1 3 2 2 解答 解 存在m 0n 2 使得 f mg n 成立 即 f x和 g x的值域有交集 1f xx 0 x 2 1f x 1 1 2 2 x g xt 0t 时 11 2 22 x g xt 满足题意 0t 时 1 2 2 x g xt 单调递增 0 x 2 11 2 22 x g xtt 1 4 2 t f x 和 g x的值域有交集 1 1 2 t 即 3 0 2 t 0t 时 1 2 2 x g xt 单调递减 0 x 2 11 2 4 22 x g xtt 1 2 t f x 和 g x的值域有交集 1 1 2 t 即 1 0 2 t 综上 13 22 t 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 分 共分 共 36 分 分 11 6 分 计算 2 0 3 8 5 5 425lglg 解答 解 2 3023 3 8 5 81641415 22 42 545425 425 100102lglglglglglglglglg 故答案为 5 2 12 6 分 已知函数 2 2 0 3 1 0 xx f x f xx 则f 2 6 1 f 解答 解 函数 2 2 0 3 1 0 xx f x f xx f 2 2 226 1 3 0 9fff 1 9 12 27 故答案为 6 27 13 6 分 已知函数 f x是定义在 1 a上的奇函数 则a 1 0 f 解答 解 根据题意 函数 f x是定义在 1 a上的奇函数 则 1 0a 解可得1a 即 f x的定义域为 1 0 则 0 0f 故答案为 1 0 14 6 分 函数 2 1 2 log 23 f xxx 的单调递减区为 1 1 值域为 解答 解 由题意得 2 230 xx 解得13x 令 22 23 1 4txxx 因为函数 2 23txx 在 1 1 上递增 在 1 3 上递减 且函数 1 2 logty 在定义域上递减 所以 2 1 2 log 23 f xxx 的单调减区间是 1 1 因为13x 所以04t 则 24 11 22 log 23 log2f xxx 所以函数的值域是 2 故答案为 1 1 2 15 设全集U是实数集R 22 Mxx 13 Nxx 则图中阴影部分所表示的 集合是 23 xx 解答 解 设全集U是实数集R 22 Mxx 13 Nxx 2 U C Mx x 或2 x 则图中阴影部分所表示的集合为 23 U NC Mxx 故答案为 23 xx 16 若 1x 不等式4210 xx m 恒成立 则实数m的取值范围是 2 解答 解 1x 1 2 2 x t 4210 xx m 恒成立 1 mt t 1 2t 恒成立 1 2t t 当且仅当1t 时 即0 x 时 表达式取得最小值 2m 故答案为 2 17 已知R 函数 2 24 2 x x f x xxx 若 f x恰有两个不同的零点 则 的取 值范围为 0 1 解答 解 根据分段函数的性质 当2 时 24 x f x 无零点 则 2 2f xxx 有两个零点 对称轴1x 则 0 0f 此时无解 当2 时 24 x f x 只有一个零点 则 2 2f xxx 有一个零点 对称轴1x 若0 没有零点 若02 要使 2 2f xxx 有一个零点 即 2 2yxx 与y 有一个交点 结合二次函数图象得 01 综上可得可得 的取值范围是 0 1 故答案为 0 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 设集合 2 9 Ax x 13 Bx ax a 若1a 求AB 若BA 求实数a的取值范围 解答 解 33 Axx 1a 时 04 Bxx 0AB 3 BA 13 3 3 a a 解得20a 实数a的取值范围为 2 0 19 15 分 已知函数 21 21 x x f x 判断函数 f x的奇偶性 并加以证明 求方程 1 4 f x 的实数解 解答 解 根据题意 函数 21 21 x x f x 其定义域为R 211221 211221 xxx xxx fxf x 故函数 f x为奇函数 根据题意 1 4 f x 即 211 214 x x 变形可得 5 2 3 x 解可得 2 5 log 3 x 20 15 分 设函数 f x是定义在R上的偶函数 已知当0 x 时 1 f xlg x 求函数 f x的解析式 若函数 yf xt 在 2x 3 上有两个零点 求实数t的取值范围 解答 解 0 x 时 1 f xlg x 令0 x 则0 x 1 fxlgx f x 是定义在R上的偶函数 1 f xfxlgx 1 0 1 0 lg xx f x lgxx yf xt 在 2x 3 上有两个零点 yf x 和yt 图象有两个交点 画出 f x的图象如下 f 3 22lg 2 3flg 03t lg t 的范围为 3lg 0 21 15 分 已知函数 2 1 ax f x x 其中aR 若 0a 1 判断函数 f x在 0 1 上的单调性 并用定义加以证明 若1a 不等式 2 0mf xf x 在 1 2 2 x 上恒成立 求实数m的取值范围 解答 解 当 0a 1 函数 f x在 0 1 上的单调递减 用定义证明如下 设 12 01xx 则 22 121212 12 1212 11 1 axaxxxax x f xf x xxx x 12 01xx 12 0 xx 12 01x x 0a 1 12 01ax x 12 10ax x 22 121212 12 1212 11 1 0 axaxxxax x f xf x xxx x 12 f xf x 当 0a 1 函数 f x在 0 1 上的单调递减 若1a 则 2 1 x f x x 4 2 2 1 x f x x 不等式 2 0mf xf x