2019-2020学年广东省佛山市禅城区高三上调研数学试卷理科版含答案.pdf

1 2019 2020 学年广东省佛山市禅城区高三 上 学年广东省佛山市禅城区高三 上 调研数学试卷 理科调研数学试卷 理科 二 二 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 分 每小题分 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题鬼畜的四个选项中 只有一项在每小题鬼畜的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知i是虚数单位 若2 1 izi 则z的共轭复数z对应的点在复平面的 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 设集合 3xAy y xR 2 4By yx xR 则 AB A 0 2 B 0 C 0 2 D 0 2 3 函数 2 3 x e f x x 的大致图象是 A B C D 4 已知等边ABC 内接于O D为线段OA的中点 则 BD A 21 36 BABC B 41 36 BABC C 25 36 BABC D 21 33 BABC 5 已知一种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0 8 超过 2 年的概率为 0 6 若一个这种元 件使用到 1 年时还未失效 则这个元件使用寿命超过 2 年的概率为 A 0 75B 0 6C 0 52D 0 48 6 若 sin3cosf xxx 在 m 0 m m 上是增函数 则m的最大值为 2 A 5 6 B 2 3 C 6 D 3 7 已知 a b 是两个相互垂直的单位向量 且3c a 1c b 则 bc A 6B 7C 2 2D 23 8 设实数x y满足约束条件 1 0 1 0 1 xy xy x 则 22 2 xy 的取值范围是 A 1 2 17 B 1 17 C 1 17 D 2 2 17 9 在ABC 中 内角A B C所对的边长分别是a b c 若cos 2 coscaBabA 则ABC 的形状为 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 10 6 1 1 x x 的展开式中的常数项为 A 32B 90C 140D 141 11 设 奇 函 数 f x在R上 存 在 导 数 fx 且 在 0 上 2 fxx 若 33 1 1 1 3 fmf mmm 则实数m的取值范围为 A 1 1 2 2 B 1 2 C 1 2 D 11 22 12 若不等式 2 20mxmxlnx 有且仅有两个正整数解 则实数m的取值范围为 A 2 12 ln 3 15 ln B 2 12 ln 2 8 ln C 3 15 ln 2 8 ln D 3 15 ln 2 8 ln 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 13 52S 则 489 aaa 14 为培养学生的综合素养 某校准备在高二年级开设A B C D E F六门选修 课程 学 校规定每个学生必须从这 6 门课程中选 3 门 且A B两门课程至少要选 1 门 则学生甲共有种不同的选法 15 在平面直角坐标系xOy中 角 的顶点在原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边过点 3 13 22 则cos 2 3 16 已 知 1 x 2 x是 函 数 2sin2cos2f xxxm 在 0 2 内 的 两 个 零 点 则 12 sin xx 三 解答题 第三 解答题 第 17 22 题为解答题 共题为解答题 共 70 分 解答题应写出必要的文字说明 证明过程分 解答题应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤或演算步骤 17 如图 在平面四边形ABCD中 AC与BD为其对角线 已知1BC 且 3 cos 5 BCD 1 若AC平分BCD 且2AB 求AC的长 2 若45CBD 求CD的长 18 在公差为d的等差数列 n a中 1 6a d 1 aN dN 且 1 ad 1 求 n a的通项公式 2 若 1 a 4 a 13 a成等比数列 求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n S 19 设函数 sin sin 62 f xxx 其中03 已知 0 6 f 求 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 再将得到 的图象向左平移 4 个单位 得到函数 yg x 的图象 求 g x在 4 3 4 上的最小值 4 20 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2cos sin xt t yt 为参数 以坐标原点为极 点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为2cos 直线l 与曲线C交于不同的两点A B 1 求曲线C的参数方程 2 若点P为直线l与x轴的交点 求 22 11 PAPB 的取值范围 21 为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值 越来越多的中学生已将某些体育项目纳入 到学生的必修课程 某中学计划在高一年级开设游泳课程 为了解学生对游泳的兴趣 某数 学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了 100 人进行调查 1 已知在被抽取的女生中有 6 名高一 1 班学生 其中 3 名对游泳有兴趣 现在从这 6 名学生中最忌抽取 3 人 求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率 2 该研究性学习小组在调查发现 对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛 中获奖 如下表示 若从高一 8 班和高一 9 班获奖学生中随机各抽取 2 人进行跟踪调 查 记选中的 4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为 求随机变量 的分布列及数学期望 班级一 1 一 2 一 3 一 4 一 5 一 6 一 7 一 8 一 9 一 10 市级比赛获 奖人数 2233443342 市级以上比 赛获奖人数 2210233212 22 已知函数 sin x f xaex 其中aR e为自然对数的底数 当1a 时 证明 对 0 x 1f x 若函数 f x在 0 2 上存在极值 求实数a的取值范围 5 2019 2020 学年广东省佛山市禅城区高三 上 学年广东省佛山市禅城区高三 上 调研数学试卷 理科调研数学试卷 理科 二 二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 分 每小题分 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题鬼畜的四个选项中 只有一项在每小题鬼畜的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知i是虚数单位 若2 1 izi 则z的共轭复数z对应的点在复平面的 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解答 解 由2 1 izi 得 2 1 2 13 1 1 1 22 iii zi iii 13 22 zi 则z的共轭复数z对应的点的坐标为 13 22 在复平面的第四象限 故选 D 2 设集合 3xAy y xR 2 4By yx xR 则 AB A 0 2 B 0 C 0 2 D 0 2 解答 解 由3xy xR 得0y 即 0 A 由 2 4yx xR 得 02y 即 0B 2 即 0AB 2 故选 C 3 函数 2 3 x e f x x 的大致图象是 A B 6 C D 解答 解 22 33 xx ee fxf x xx 则函数 f x为偶函数 故排除CD 当1x 时 f 1 0 13 e 故排除B 故选 A 4 已知等边ABC 内接于O D为线段OA的中点 则 BD A 21 36 BABC B 41 36 BABC C 25 36 BABC D 21 33 BABC 解答 解 如图所示 设BC中点为E 则 1111 121 3333 236 BDBAADBAAEBAABBEBABABCBABC 故选 A 5 已知一种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0 8 超过 2 年的概率为 0 6 若一个这种元 件使用到 1 年时还未失效 则这个元件使用寿命超过 2 年的概率为 A 0 75B 0 6C 0 52D 0 48 解答 解 由题意有 因为这种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0 8 超过 2 年的概率 为 0 6 这种元件使用到 1 年时还未失效的前提下 这个元件使用寿命超过 2 年的概率为 0 6 0 75 0 8 P 7 故选 A 6 若 sin3cosf xxx 在 m 0 m m 上是增函数 则m的最大值为 A 5 6 B 2 3 C 6 D 3 解答 解 若 13 sin3cos2 sincos 2sin 223 f xxxxxx 在 m 0 m m 上是增函数 32 m 且 32 m 求得 5 6 m 且 6 m 6 m 故m的最大值为 6 故选 C 7 已知 a b 是两个相互垂直的单位向量 且3c a 1c b 则 bc A 6B 7C 2 2D 23 解答 解 a b 是两个相互垂直的单位向量 可得0a b 1ab 由3c a 1c b 可得c 与a b 的夹角 的和或差为90 可得 cos3c cos1c 由 22 coscos1 可得 2 4c 则 222 21427bcbcb c 即 7bc 故选 B 8 设实数x y满足约束条件 1 0 1 0 1 xy xy x 则 22 2 xy 的取值范围是 A 1 2 17 B 1 17 C 1 17 D 2 2 17 解答 解 由题意作平面区域如下 8 22 2 xy 的几何意义是点 0 2 A 与阴影内的点的距离的平方 而点A到直线1yx 的距离 102 2 22 d 1 2 B 故 22 1 417AB 故 2222 2 2 17 2 xy 即 22 1 2 17 2 xy 故选 A 9 在ABC 中 内角A B C所对的边长分别是a b c 若cos 2 coscaBabA 则ABC 的形状为 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 解答 解 cos 2 coscaBabA CAB 由正弦定理得 sinsincos2sincossincosCABAABA sincoscossinsincos2sincossincosABABABAABA cos sinsin 0ABA cos0A 或sinsinBA 9 2 A 或BA 或BA 舍去 故选 D 10 6 1 1 x x 的展开式中的常数项为 A 32B 90C 140D 141 解答 解 66 11 1 1 xx xx 01223366 66666 1111 CCxCxCxCx xxxx 上式共有 7 项 其中第一 三 五 七项存在常数项 因此 这四项的常数项之和即为原式的常数项 且各项的常数项如下 0214263 6626466 CC CC CC C 1309020141 即 6 1 1 x x 的常数项为 141 故选 D 11 设 奇 函 数 f x在R上 存 在 导 数 fx 且 在 0 上 2 fxx 若 33 1 1 1 3 fmf mmm 则实数m的取值范围为 A 1 1 2 2 B 1 2 C 1 2 D 11 22 解答 解 令 3 1 3 g xf xx 33 11 0 33 gxg xfxxf xx 函数 g x为奇函数 0 x 时 2 0g xfxx 函数 g x在 0 x 为减函数 又由题可知 0 0f 0 0g 所以函数 g x在R上为减函数 10 33 1 1 1 3 fmf mmm 即 1 gmg m 1m m 1 2 m 故选 B 12 若不等式 2 20mxmxlnx 有且仅有两个正整数解 则实数m的取值范围为 A 2 12 ln 3 15 ln B 2 12 ln 2 8 ln C 3 15 ln 2 8 ln D 3 15 ln 2 8 ln 解答 解 根据题意 22 202mxmxlnxmxmxlnx 又由0 x 则有 2 2 lnx m xx 设 2 2 lnx g x xx 0 x 其导数 2 2222 1 2 22 2 2 1 2 2 xxlnxx xlnx x x g x xxxx 又由g 1 0 当2x 时 有 0g x 则 g x 在区间 1 2 上存在零点 设零点为t 在区间 0 t上 0g x g x为增函数 在 t 上 0g x g x为减函数 又由g 1 0 g 2 2 8 ln g 3 3 15 ln g 4 42 2412 lnln 若不等式 2 20mxmxlnx 有且仅有两个正整数解 则 2 2 lnx m xx 也仅有 2 个正整数解 这两个正整数解必为 2 和 3 则有 23 1215 lnln m 即m的取值范围为 2 12 ln 3 15 ln 故选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 13 52S 则 489 aaa 12 解答 解 设等差数列 n a的公差为d 13 52S 1 13 12 1352 2 ad 即 1 64ad 则 48911 3183 6 3412aaaadad 故答案为 12 11 14 为培养学生的综合素养 某校准备在高二年级开设A B C D E F六门选修 课程 学 校规定每个学生必须从这 6 门课程中选 3 门 且A B两门课程至少要选 1 门 则学生甲共有16种不同的选法 解答 解 第一类 从A B两门课程选 1 门 再从C D E F中选 2 门 共有 12 24 12C C 种 第二类 从A B两门课程选 2 门 再从C D E F中选 1 门 共有 21 24 4C C 种 根据分类计数原理 可得共有12416 种 故答案为 16 15 在平面直角坐标系xOy中 角 的顶点在原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边过点 13 22 则cos 2 3 1 解答 解 角 的顶点在原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边过点 13 22 1 cos 2 3 sin 2 3 sin22sincos 2 2 1 cos22cos1 2 则 1313 cos 2 cos2sin21 32244 故答案为 1 16 已知 1 x 2 x是函数 2sin2cos2f xxxm 在 0 2 内的两个零点 则 12 sin xx 2 5 5 解答 解 1 x 2 x是函数 2sin2cos2f xxxm 在 0 2 内的两个零点 可得 1122 2sin2cos22sin2cos2mxxxx 即为 1212 2 sin2sin2 cos2cos2xxxx 即有 12122121 4cos sin 2sin sin xxxxxxxx 由 12 xx 可得 12 sin 0 xx 可得 2112 sin 2cos xxxx 由 22 2112 sin cos 1xxxx 可得 21 2 5 sin 5 xx 12 由 12 0 xx 即有 21 2 5 sin 5 xx 另解 由对称性可知 2112 52sin cos xxxx 由 22 2112 sin cos 1xxxx 由 12 0 xx 即有 21 2 5 sin 5 xx 故答案为 2 5 5 三 解答题 第三 解答题 第 17 22 题为解答题 共题为解答题 共 70 分 解答题应写出必要的文字说明 证明过程分 解答题应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤或演算步骤 17 如图 在平面四边形ABCD中 AC与BD为其对角线 已知1BC 且 3 cos 5 BCD 1 若AC平分BCD 且2AB 求AC的长 2 若45CBD 求CD的长 解答 本题满分为 12 分 解 1 AC 平分BCD 可得 22BCDACBACD 2 3 cos2cos1 5 BCDACB cos0ACB 5 cos 5 ACB 3 分 在ABC 中 1BC 2AB 5 cos 5 ACB 由余弦定理 222 2cosABBCACBC ACACB 可得 2 2 5 30 5 ACAC 解得 5AC 负值舍去 13 AC 的值为56 分 2 3 cos 5 BCD 2 4 sin1 5 BCDcosBCD 7 分 又45CBD 22 sinsin 18045 sin 45 sincos 210 CDBBCDBCDBCDBCD 9 分 在BCD 中 由正弦定理 sinsin BCCD CDBCBD 可得 sin 5 sin BCCBD CD CDB 即CD 的长为 5 12 分 18 在公差为d的等差数列 n a中 1 6a d 1 aN dN 且 1 ad 1 求 n a的通项公式 2 若 1 a 4 a 13 a成等比数列 求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n S 解答 解 1 公差为d的等差数列 n a中 1 6a d 1 aN dN 且 1 ad 可得 1 3a 2d 或 1 6a 1d 则32 1 21 n ann 或615 n ann nN 2 1 a 4 a 13 a成等比数列 可得 2 1 134 a aa 即 2 111 12 3 a adad 化为0d 或 1 23ad 由 1 可得 1 3a 2d 则21 n an 1 11111 21 23 2 2123 nn a annnn 可得前n项和 1 111111 2 35572123 n S nn 1 11 2 32369 n nn 19 设函数 sin sin 62 f xxx 其中03 已知 0 6 f 求 14 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 再将得到 的图象向左平移 4 个单位 得到函数 yg x 的图象 求 g x在 4 3 4 上的最小值 解答 解 函数 sin sin 62 f xxx sincoscossinsin 662 xxx 33 sincos 22 xx 3sin 3 x 又 3sin 0 663 f 63 k kZ 解得62k 又03 2 由 知 3sin 2 3 f xx 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数 3sin 3 yx 的图象 再将得到的图象向左平移 4 个单位 得到3sin 43 yx 的图象 函数 3sin 12 yg xx 当 4 x 3 4 时 123 x 2 3 3 sin 122 x 1 当 4 x 时 g x取得最小值是 33 3 22 20 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2cos sin xt t yt 为参数 以坐标原点为极 点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为2cos 直线l 与曲线C交于不同的两点A B 1 求曲线C的参数方程 15 2 若点P为直线l与x轴的交点 求 22 11 PAPB 的取值范围 解答 解 1 曲线C的极坐标方程为2cos 转换为直角坐标方程为 22 20 xyx 转换为参数方程为 1cos sin x y 为参数 2 把直线l的参数方程为 2cos sin xt t yt 为参数 代入 22 20 xyx 得到 2 6cos80tt 由已知得 2 36cos320 故 2 8 cos 9 由于 2 cos1 所以 2 8 cos 1 9 设方程的两实数根为 1 t和 2 t 由参数的几何意义可得 12 6 cos PAPBtt 12 8PA PBt t 所以 2 2 22 22 2 119cos4 16 PAPBPA PB PAPBPAPB 由于 2 8 cos 1 9 故 2 9cos41 5 164 16 即 2 22 119cos415 164 16PAPB 21 为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值 越来越多的中学生已将某些体育项目纳入 到学生的必修课程 某中学计划在高一年级开设游泳课程 为了解学生对游泳的兴趣 某数 学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了 100 人进行调查 1 已知在被抽取的女生中有 6 名高一 1 班学生 其中 3 名对游泳有兴趣 现在从这 6 名学生中最忌抽取 3 人 求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率 2 该研究性学