2019年湖南长郡中学高三理科数学月考高考模拟试卷附答案.pdf

书书书 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 题 答 要 不 内 线 封 密 号 学 名 姓 级 班 校 学 长郡中学 届高三月考试卷 二 数 学 理科 得分 本试卷共 页 时量 分钟 满分 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 已知集合 槡 则 已知函数 那么 的值为 当 是正整数时 用数学归纳法证明 时 从 到 等号左边需要增加的代数式为 直角 的外接圆圆心 半径为 且 则向 量 在向量 方向的投影为 槡 槡 已知 是定义在实数集 上的偶函数 且在 上递增 则 某地区空气质量监测表明 一天的空气质量为优的概率是 连续两天 为优的概率是 已知某天的空气质量为优 则随后一天空气质量为优 的概率是 要得到函数 只需将函数 的图象 向左平移 个单位 向右平移 个单位 向左平移 个单位 向右平移 个单位 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 等差数列 的首项为 公差不为 若 成等比数列 则 前 项的和为 中 角 的对边长分别为 若 则 的最大值为 槡 函数 在 内存在极值点 则 或 或 下表中的数表为 森德拉姆筛 森德拉姆 东印度学者 其特点是每行 每列都成等差数列 在表中 出现的次数为 若函数 满足 且 则 的解集为 选择题答题卡 题 号 得分 答 案 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 已知向量 则 我国成功申办 年第 届冬季奥林匹克运动会 届时冬奥会的高山 速降运动将给我们以速度与激情的完美展现 某选手的速度 服从正态 分布 若 在 内的概率为 则他速度超过 的概率为 设 则槡 槡 的展开式中常数项是 已知 是函数 其中常数 图象上 的两个动点 点 若 的最小值为 则函数 的最大值 为 三 解答题 本大题共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考 生根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 在 中 角 所对的边长分别为 且满足 槡 求 的大小 若 的面积为槡 求 的值 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 本小题满分 分 已知数列 满足 是其前 项的和 且 数列 满足 求数列 的通项公式 求数列 的通项公式 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 本小题满分 分 为增强学生体质 长郡中学组织体育社团 某班级有 人积极报名参加 篮球和足球社团 每人只能从两个社团中选择其中一个社团 大家约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团 掷出点数为 或 的人参加篮球社团 掷出点数小于 的人参加足球社团 求这 人中恰有 人参加篮球社团的概率 用 分别表示这 人中参加篮球社团和足球社团的人数 记随机变 量 为 和 之差的绝对值 求随机变量 的分布列与数学期望 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 本小题满分 分 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费 单 位 万元 对年销售量 单位 吨 和年利润 单位 万元 的影响 对近六 年的年宣传费 和年销售量 的数据作了初步统计 得到如下数据 年份 年宣传费 万元 年销售量 吨 经电脑模拟 发现年宣传费 万元 与年销售量 吨 之间近似满足关 系式 对上述数据作了初步处理 得到相关的值如 下表 根据所给数据 求 关于 的回归方程 已知这种产品的年利润 与 的关系为 槡 若想在 年达到年利润最大 请预测 年的宣传费用是多少万元 附 对于一组数据 其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 本小题满分 分 已知函数 在 处的切线方程 为 求 若方程 有两个实数根 且 证明 理科数学试题 长郡版 第 页 共 页 二 选考题 共 分 请考生在 题中任选一题作答 如果多做 则按所 做的第一题计分 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 已知曲线 的极坐标方程为 直线 过点 槡 且倾斜角为 求曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程 设直线 与曲线 交于 两点 求 的值 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知函数 解不等式 若存在 使得 成立 求实数 的取值范围 书书书 理科数学试题参考答案 长郡版 长郡中学 届高三月考试卷 二 数学 理科 参考答案 一 选择题 题 号 答 案 解析 原函数 而 故需 将 图象向右平移 个单位 故选 解析 由题意可得 即 可得 故 故选 解 析 由 正 弦 定 理 可 得 整理可得 则 当且仅当 时 等号成立 故选 解析 由题意可得 在 内存在变号零点 分离参数 在 内连续且单调递减 值域为 故 与 有变号交点的范围为 故选 解析 记第 行第 列的数为 那么每一组 与 的解就对应表中的一个数 因为第 行的数组成的 数列 是以 为首项 为公差的等差数列 所以 又第 列数 组成的数列 是以 为首项 为公差的等差数列 所以 令 则 据此易知 出现的次数为 故选 解析 即 不等式 转化为 令 则 易得 时 时 函数 当 时取得最小值 即 函数 在 上单调递增 即 解得 故选 二 填空题 理科数学试题参考答案 长郡版 解析 由正态分布的对称性可知 速度超过 的概率为 解析 故 槡 槡 中的常数项为 解析 是函数 其中 图象上的两个动点 当 时 函数 的图象关于直线 对称 当点 分别位于分段函数的两支上 且直线 分别与函数图象相切时 的最小值为 设 与 相切于点 设 解得 的最小值为 三 解答题 解析 由已知及正弦定理可得 槡 分 槡 分 由 可得 又 分 由题意可知 槡 槡 可得 槡 分 解析 在 中 令 得 当 时 故 得 即 数列 是以 为首项 为公差的等差数列 分 由 知 记 则 两式相减得 理科数学试题参考答案 长郡版 又 也符合 分 解析 依题意 这 个人中 每个人参加篮球社团的概率为 参加足球社团的概率为 分 设 这 个人中恰有 个人参加篮球社团 为事件 则 这 个人中恰有 个人参加篮球社团的概率为 分 由已知得 的所有可能取值为 分 的分布列为 分 分 解析 对 两边取对数得 令 得 由题给数据 得 于是 分 得 故所求回归方程为 槡 分 由 知 年利润 的预报值为 槡 槡 槡 槡 槡 所以当槡 槡 即 时 有最大值 故当 年的年宣传费用为 万元时 年利润有最大值 分 解析 由题意 所以 又 所以 若 则 与 矛盾 故 分 由 可知 设 在 处的切线方程为 易得 令 即 理科数学试题参考答案 长郡版 当 时 当 时 设 故函数 在 上单调递增 又 所以当 时 当 时 所以函数 在区间 上单调递减 在区间 上单调递增 故 设 的根为 则 又函数 单调递减 故 故 分 设 在 处的切线方程为 易得 令 当 时 当 时 设 故函数 在 上单调递增 又 所以当 时 当 时 所以函数 在区间 上单调递减 在区间 上单调递增 设 的根为 则 又函数 单调递增 故 故 分 又 分 解析 曲线 所以 槡 即 槡