2020届高三年级第五次调研考试理科数学试题含答案.pdf

2020届高三年级第五次调研考试 数学试题 理科 试题数学试题 理科 试题 考试时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 1 Z M表示集合M中整数元素的个数 设集合 18Axx 5217Bxx 则 Z AB A 3B 4C 5D 6 2 已知复数满足 则的共轭复数是 A B C D 3 已知函数 f x是定义在R上的偶函数 且在 0 上单调递增 则 A 0 6 3 3log 132fff B 0 6 3 32log 13fff C 0 6 3 2log 133fff D 0 6 3 23log 13fff 4 宋代诗词大师欧阳修的 卖油翁 中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 如果铜钱是 直径为5cm的圆 钱中间的正方形孔的边长为2cm 则卖油翁向葫芦内注油 油正好进 入孔中的概率是 A 2 5 B 4 25 C 25 D 16 25 5 命题 p x y R 22 2xy 命题 q x y R 2xy 则p是q的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 必要充分条件D 既不充分也不必要条件 6 已知数列 n a中 1 1a 1nn aan 若利用如图所示的 程序框图计算该数列的第2020项 则判断框内的条件是 A 2018 nB 2019 n C 2020 nD 2021 n 7 函数 2 sin 2 x f xxx x 的大致图象为 A B C D 8 若函数 sinf xAx 其中0A 2 图象的一个对称中心为 0 3 其相 邻一条对称轴方程为 7 12 x 该对称轴处所对应的函数值为1 为了得到 cos2g xx 的 图象 则只要将 f x的图象 A 向右平移 6 个单位长度B 向左平移 12 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度D 向右平移 12 个单位长度 9 已知AB是圆 2 2 11Cxy 的直径 点P为直线10 xy 上任意一点 则 PA PB 的最小值是 A 1B 0C 2D 21 10 圆锥SD 其中S为顶点 D为底面圆心 的侧面积与底面积的比是2 1 则圆锥SD 与它外接球 即顶点在球面上且底面圆周也在球面上 的体积比为 A 9 32B 8 27C 9 22D 9 28 11 已知直线 0ykx k 与双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 交于A B两点 以AB为直 径的圆恰好经过双曲线的右焦点F 若ABF 的面积为 2 4a 则双曲线的离心率为 A 2B 3C 2D 5 12 若对于任意的 12 0 xxa 都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx 则a的最大值为 A 2eB eC 1 2 D 1 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 20 分分 13 在 n x x 2 3 的二项展开式中 所有项的二项式系数之和为256 则常数项等 于 14 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 若2 7b 3c 2BC 则cos2C的值为 15 正四棱锥SABCD 底面边长为2 高为1 E是边BC的中点 动点P在四棱锥 表面上运动 并且总保持0PE AC 则动点P的轨迹的周长为 16 定义在 0 上的函数 f x满足 0f x fxf x 为的导函数 且 23fxxfxfx 对 0 x 恒成立 则 2 3 f f 的取值范围是 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 在公差为d的等差数列 n a中 22 1212 aaaa 1 求d的取值范围 2 已知1d 试问 是否存在等差数列 n b 使得数列 2 1 nn ab 的前n项和为 1 n n 若存在 求 n b的通项公式 若不存在 请说明理由 18 本小题 12 分 如图 1 梯形ABCD中 ABCD 过A B分别作AECD BFCD 垂足分别为E F 2ABAE 5CD 已知1DE 将梯形ABCD沿AE BF同 侧折起 得空间几何体ADEBCF 如图 2 1 若AFBD 证明 DE 平面ABFE 2 若DECF 3CD 线段AB上存在一点P 满足CP与平面ACD所成角的正 弦值为 5 20 求AP的长 19 本小题 12 分 山东省高考改革试点方案 规定 从 2017 年秋季高中入学的新生 开始 不分文理科 2020 年开始 高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理 化学等六 门选考科目构成 将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A B B C C D D E共 8 个等级 参照正态分布原则 确定各等级人数所占比例分别为3 7 16 24 24 16 7 3 选考科目成绩计入考生总成绩时 将A至 E等级内的考生原始成绩 依照等比例转换法则 分别转换到 91 100 81 90 71 80 61 70 51 60 41 50 31 40 21 30八个分数区间 得到考生的等级成绩 某校高一年级共 2000 人 为给高一学生合理选科提供依据 对六个选考科目进行测 试 其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 60 169N 1 求物理原始成绩在区间 47 86的人数 2 按高考改革方案 若从全省考生中随机抽取 3 人 记X表示这 3 人中等级成绩在区 间 61 80的人数 求X的分布列和数学期望 附 若随机变量 2 N 则 0 682P 220 954P 330 997P 20 本小题 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 点 1 e和 2 2 2 都在椭圆C上 其中e为椭圆C的离心率 1 求椭圆C的方程 2 若过原点的直线 1 lykx 与椭圆C交于A B两点 且在直线 2 2 20lkxyk 上存在点P 使得PAB 是以P为直角顶点的直角三角形 求实数k的取值范围 21 本小题 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f xxxax a R 2 3 e 2 x g xxx 1 讨论 f x的单调性 2 定义 对于函数 f x 若存在 0 x 使 00 f xx 成立 则称 0 x为函数 f x的不动 点 如果函数 F xf xg x 存在不动点 求实数a的取值范围 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题 10 分 选修 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的方程为 cos sin x y 为参数 以坐标原点O为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为2cos 1 求 1 C 2 C交点的直角坐标 2 设点A的极坐标为4 3 点B是曲线 2 C上的点 求AOB 面积的最大值 23 本小题 10 分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 121f xxx 1 解不等式 2f xx 2 若 3231g xxmx 对 1 x R 2 x R 使 12 f xg x 成立 求实数m 的取值范围 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号123456789101112 答案CBCDABDBAADD 1 解答 1 8A 5 17 22 B 5 8 2 AB 5Z AB 故选 C 2 解答 由 1 2i43iz 得 43i 2i 1 2i z 所以2iz 故选 B 3 解答 根据题意 函数 f x是定义在R上的偶函数 则 33ff 33 log 13log 13ff 有 0 6 33 22log 13log 273 又由 f x在 0 上单调递增 则有 0 6 3 2log 133fff 故选 C 4 解答 由题 2 525 24 S 圆 4S正方形 所以 16 25 S P S 正方形 圆 故选 D 5 解答 在平面直角坐标系中作出满足 p q的区域 如图所示 则p是q的充分不必 要条件 故选 A 6 解答 由递推式 1nn aan 可得 1 1 nn aan 12 2 nn aan 32 2aa 21 1aa 将以上 1n 个式子相加 可得1 1231 n an 则 2020 1 1232019a 由程序框图可知 当判断框内的条件是 nkk N时 则输出的1 1 23Sk 综合 可知 若要想输出 式的结果 则2019k 故选 B 7 解答 1sin1 12sin1 10f 排除 B C 当0 x 时 sin0 xx 则0 x 时 sin 1 x x 101f x 排除 A 故选 D 8 解答 根据已知函数 sinf xAx 其中0A 2 的图象过点 0 3 7 1 12 可得1A 1 2 7 41 23 解得2 再根据五点法作图可得2 3 可得 3 可得函数解析式为 sin 2 3 f xx 故把 sin 2 3 f xx 的图象向左平移 12 个单 位长度 可得 sin 2cos2 36 yxx 的图象 故选 B 9 解答 如图所示 221 4 PA PBPCCBPCCAPCAB 所以PA PB 取最小值时 即PC取最小值 即PC与直线10 xy 垂直 此时 1 0 1 2 2 PC 则 min 1 241 4 PA PB 故选 A 10 解答 设圆锥底面圆的半径为r 圆锥母线长为l 则侧面积为 rl 侧面积与底面积的比为 2 2 rll rr 则母线2lr 圆锥的高为 22 3hlrr 则圆锥的体积为 23 13 33 r hr 设外接球的球心为O 半径为R 截面图如图 则OBOSR 3ODhRrR BDr 在直角三角形BOD中 由勾股定理得 222 OBODBD 即 2 22 3RrrR 展开整理得 2 3 Rr 外接球的体积为 3 33 44832 333 39 3 r Rr 故所求体积比为 3 3 3 9 3 3232 9 3 r r 故选 A 11 解答 由题意可得图像如右图所示 F 为双曲线的左焦点 AB为圆的直径 90AFB 根据双曲线 圆的对称性可知 四边形AFBF 为矩形 1 2 ABFAFBFFAF SSS 又 2 22 4 tan45 FAF b Sba 可得 22 5ca 2 55ee 故选 D 12 解答 由 12 0 xx 得 12 0 xx 2112 12 lnln 1 xxxx xx 化为 211212 lnlnxxxxxx 即 12 12 ln1ln1xx xx 即函数 ln1x fx x 在 0 a上单调递增 22 1 ln1 ln xx x x fx xx 令 0fx 得01x 故a的最大值为 1 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 11214 5 9 15 23 16 84 27 9 13 解答 该二项式的二项式系数之和为2256 n 得8n 该二项式的展开式通项 为 8 4 8 3 3 88 2 C2C r r r r rr xx x 令 84 0 3 r 得2r 则 常 数 项 为 2 2 8 2C112 14 解答 由正弦定理可得 sinsin bc BC 即 sinsin22sincos2 77 2coscos sinsinsin33 bBCCC CC cCCC 2 75 cos22cos121 99 CC 15 解答 如图所示 取SC DC的中点M F 则 EF BD ME SB 所以平 面 SBD平面MEF 而AC 平面SBD 所以AC 平面MEF 则动点P在四棱锥 表 面 上 运 动 的 轨 迹 为 MEF 则 动 点P的 轨 迹 的 周 长 为 11 2 233 22 MFESDB ll 23 16 解答 由 2f xxfx 得 2 2 2 2 0 fx xxfx x 令 2 f x g x x 则 2 2 2 2 0 fx xxfx gx x 所以 g x在 0 上单调递 增 得 32gg 即 22 23 23 ff 得 24 39 f f 由 3xfxf x 得 32 2 3 3 0 fx xx f x x 令 3 f x h x x 则 32 2 3 3 0 fx xx fx h x x 所以函数 h x在 0 上单调递减 得 32hh 即 33 23 23 ff 得 28 327 f f 综上所述 284 2739 f f 故填 84 27 9 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分分 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解答 1 22 1212 aaaa 2 2 111 2aadad 整理得 22 11 2210adadd 2 分分 则 2 2 4180ddd 解得11d 则d的取值范围为 1 1 5 分分 2 1d 2 11 2420aa 即 1 1a 则2 n an 6 分分 假设存在等差数列 n b 则 2 11 22 1122 11 2 112 3 ab abab 即 1 2 11 12 112 23 b b 解得 1 2 1 6 b b 从而54 n bn 8 分分 此时 22 1111 1 nn nnabnn 9 分分 222 1122 111111111 11 223111 nn n nnnnababab 1 1 分分 故存在等差数列 n b 且54 n bn 使得数列 2 1 nn ab 的前n项和为 1 n n 12 分分 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解答 1 由已知得四边形ABFE是正方形 且边长为 2 在图 2 中 AFBE 1 分分 由已知得AFBD BEBDB AF 平面BDE 2 分分 又DE 平面BDE AFDE 3 分分 又AEDE AEAFA DE 平面ABFE 5 分分 2 在图 2 中 AEDE AEEF DEEFE 即AE 面DEFC 在梯形DEFC中 过点D作DMEF 交CF于点M 连接CE 由题意得2DM 1CM 由勾股定理可得DCCF 则 6 CDM 2CE 过E作EGEF 交DC于点G 可知GE EA EF两两垂直 以E为坐标原点 以EA EF EG 分别为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐 标系 7 分分 则 2 0 0A 2 2 0B 0 1 3C 13 0 22 D 2 1 3AC 13 2 22 AD 设平面ACD的一个法向量为 x y z n 由 0 0 AC AD n n 得 230 13 20 22 xyz xyz 取1x 得 1 1 3 n 9 分分 设APm 则 2 0Pm 02m 得 2 1 3CPm 10 分分 设CP与平面ACD所成的角为 2 52 sincos 203 71 5 m CPm m n 2 3 AP 12 分分 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解答 1 因为物理原始成绩 2 60 13N 所以 478647606086PPP 11 60136013602 13602 13 22 PP 0 6820 954 22 0 818 3 分分 所以物理原始成绩在 47 86的人数为20000 8181636 人 5 分分 2 由题意得 随机抽取 1 人 其成绩在区间 61 80内的概率为 2 5 所以随机抽取三人 则X的所有可能取值为 0 1 2 3 且 2 3 5 XB 7 分分 所以 3 327 0 5125 P X 2 1 3 2354 1C 55125 P X 2 2 3 2336 2C 55125 P X 3 28 3 5125 P X 所以X的分布列为 X0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 11 分分 所以数学期望 26 3 55 E X 12 分分 20 本小题满分本小题满分 12 分分 解答 1 由题设知 222 abc c e a 由点 1 e在椭圆上 得 2 222 1 1 c aa b 解得 2 1b 又点 2 2 2 在椭圆上 22 21 1 2ab 即 2 11 1 2a 解得 2 4a 所以椭圆的方程是 2 2 1 4 x y 4 分分 2 法 1 设 11 A x y 22 B xy 由 2 2 1 4 ykx x y 得 2 2 4 14 x k 12 0 xx 1 2 2 4 14 x x k 12 0yy 2 12 2 4 14 k y y k 6 分分 设 00 P xy 则 00 22ykxk 依题意PAPB 得1 PAPB kk 0102 0102 1 yyyy xxxx 即 22 01201201 2012 0yyyyy yxx xxxx 8 分分 22 00121 2 0yxy yx x 2 2 22 00 2 4 1 144220 14 k kxk kxk k 有解 2 22 22 2 4 1 1624 1420 14 k kkkk k 10 分分 化简得 2 340kk 0k 或 4 3 k 12 分分 法 2 设 11 A x y 22 B xy 由 2 2 1 4 ykx x y 得 2 2 4 14 x k 不妨设 1 2 2 41 x k 2 2 2 41 x k 则 2 2 12 2 4 1 1 41 k ABkxx k 7 分分 设原点O到直线 2 l的距离为d 则 2 2 41 k d k 8 分分 若存在满足条件的点P 则以AB为直径的圆与 2 l有公共点 故 2 AB d 即 2 22 22 1 4141 kk kk 10 分分 化简得 2 340kk 0k 或 4 3 k 12 分分 21 本小题满分本小题满分 12 分分 解答 1 f x的定义域为 0 2 1 0 xax fxx x 1 分分 对于函数 2 10yxax 当 2 40 a 时 即22a 时 2 10 xax 在0 x 恒成立 2 1 0 xax fx x 在 0 恒成立 f x 在 0 为增函数 2 分分 当0 即2a 或2a 时 当2a 时 由 0fx 得 2 4 2 aa x 或 2 4 2 aa x 22 44 0 22 aaaa f x 在 2 4 0 2 aa 为增函数 22 44 22 aaaa 减函数 2 4 2 aa 为增函数 4 分分 当2a 时 由 2 1 0 xax fx x 在 0 恒 成 立 f x 在 0 为 增 函 数 5 分分 综上 当2a 时 f x在 2