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立体几何复习 7 简单几何体 棱锥 天马行空官方博客 棱锥 S A B C D E O 动画演示 一 棱锥 1定义有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形围成的几何体叫棱锥 天马行空官方博客 S A B C D E O 2棱锥的性质 3棱锥的体积 二 正棱锥 1正棱锥的定义 底面是正多边形 并且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 2 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 二 正棱锥 1正棱锥的定义 底面是正多边形 并且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥 2正棱锥的性质 几个重要结论 在三棱锥中 1当侧棱相等时 顶点在底面的射影是底面三角形的 2当侧棱和底面所成的角相等时 顶点在底面的射影是底面三角形的 3当侧面和底面所成的角相等时 顶点在底面的射影是底面三角形的 4当顶点到底面各边的距离相等时 顶点在底面的射影是底面三角形的 5当三条侧棱互相垂直时 顶点在底面的射影是底面三角形的 6当三个侧面两两垂直时 顶点在底面的射影是底面三角形的 外心 外心 内心 内心 垂心 垂心 例题分析 例1 会考 在正三棱锥中 已知侧面都是直角三角形 那么底面边长为a时 它的全面积是 A B C D 例2 04 正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形 则此三棱锥的体积为 C 例3 01 如图 在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD中 ABC 900 SA 面ABCD SA AB BC 1 AD I 求四棱锥S ABCD的体积 II
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