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天马行空官方博客 一 复习 0 天马行空官方博客 二 引入 sinA sinB sinC 1 三 问题探讨 以锐角三角形为例如图 ABC为锐角三角形回答下列问题 1 指出图中三向量的关系 90o C 90o 90o A 三 问题探讨 综合 1 2 两式 可知 当 ABC为钝角三角形时同样可证得此结论 具体证明略 三 归纳 归纳 对于一个任意三角形 上面等式均成立 由此 我们得到定理 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 asinC csinA asinB bsinA csinB bsinC 变形式 注 1 敢于从特殊中猜想一般规律 2 向量是数学中解决问题的一种很好的工具 四 应用 1 在 ABC中 已知c 10 A 45 C 30 求b 分析 直接运用正弦定理 注 每个等式可视为一个方程 知三求一 2 在 ABC中 已知a b A 45 求B和c 四 应用 B1 60 B2 120 四 应用 一解 一解 无解 a bsinA a bsinA bsinA a b a b a b a b 无解 一解 两解 一解 无解 一解 条件 图形 四 总结 五 练习 六 小结 2 正弦定理可解以下两种类型的三角形 1 已知两角及一边 2 已知两边及其中一边的对角 如果已知两边及其夹角 如何解三角形呢 拓展思维与能力培养 1 课堂上 我们一起用向量证明了直角和锐角三角形满足正弦定理 思考如何用向量证明钝角三角形满足正弦定理 2 正弦定理还有其他方法证明吗 其中2R是 ABC的外接圆直径 3 正弦定理还可表示为 拓展思维与能力培养 1 课堂上 我们一起用向量证明了直角和锐角三角形满足正弦定理 思考如何用向量证明钝角三角形满足正弦定理 2 正弦定理还有其他方法证明吗 3 正弦定理还可表示为 其中2R是 ABC的外接圆直径 2R 七 作业 1 课本P1
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