数字图像的边缘检测研究本科毕业论文.doc

本科毕业论文本科毕业论文 数字图像边缘检测研究数字图像边缘检测研究 RESEARCH ON EDGE DETECTION OF DIGITAL IMAGE 安徽理工大学毕业设计 I 毕业设计 论文 原创性声明和使用授权说明毕业设计 论文 原创性声明和使用授权说明 原创性声明原创性声明 本人郑重承诺 所呈交的毕业设计 论文 是我个人在指导教师的 指导下进行的研究工作及取得的成果 尽我所知 除文中特别加以标注和 致谢的地方外 不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果 也不 包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料 对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体 均已在文中作了明确的 说明并表示了谢意 作 者 签 名 日 期 指导教师签名 日 期 使用授权说明使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集 保存 使用毕业设计 论文 的规定 即 按照学校要求提交毕业设计 论文 的印刷本和电子版本 学校有权保存毕业设计 论文 的印刷本和电子版 并提供目录检索与阅 览服务 学校可以采用影印 缩印 数字化或其它复制手段保存论文 在 不以赢利为目的前提下 学校可以公布论文的部分或全部内容 作者签名 日 期 安徽理工大学毕业设计 II 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担 作者签名 日期 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文 被查阅和借阅 本人授权 大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文 涉密论文按学校规定处理 作者签名 日期 年 月 日 导师签名 日期 年 月 日 安徽理工大学毕业设计 III 注 意 事 项 1 设计 论文 的内容包括 1 封面 按教务处制定的标准封面格式制作 2 原创性声明 3 中文摘要 300 字左右 关键词 4 外文摘要 关键词 5 目次页 附件不统一编入 6 论文主体部分 引言 或绪论 正文 结论 7 参考文献 8 致谢 9 附录 对论文支持必要时 2 论文字数要求 理工类设计 论文 正文字数不少于 1 万字 不包括图纸 程序 清单等 文科类论文正文字数不少于 1 2 万字 3 附件包括 任务书 开题报告 外文译文 译文原文 复印件 4 文字 图表要求 1 文字通顺 语言流畅 书写字迹工整 打印字体及大小符合要求 无错别 字 不准请他人代写 2 工程设计类题目的图纸 要求部分用尺规绘制 部分用计算机绘制 所有 图纸应符合国家技术标准规范 图表整洁 布局合理 文字注释必须使用工程字书 写 不准用徒手画 3 毕业论文须用 A4 单面打印 论文 50 页以上的双面打印 4 图表应绘制于无格子的页面上 5 软件工程类课题应有程序清单 并提供电子文档 5 装订顺序 1 设计 论文 2 附件 按照任务书 开题报告 外文译文 译文原文 复印件 次序装订 3 其它 安徽理工大学毕业设计 IV 数字图像的边缘检测研究 摘要 边缘检测是数字图像处理技术中比较基础的一部分 其技术的本质上就是通过对 图像特征中不连续的部分进行读取判断 在这门技术中有很多决定性的因素影响到数 字图像处理的结果 边缘检测是属于图像分割技术的分支 也是数据图像处理中重要 的一部分 边缘检测结果的好坏影响着接下来的图像分析理解过程 所以数字图像边 缘检测在数字图像工程中有着十分重大的影响力 本文结合实例对数字图像的边缘检测技术整体进行了介绍 重点的介绍了 Roberts 算子 Sobel 算子 Laplacian 算子和 LOG 算子几种梯度算子 详细的介绍了目前应用 最普遍的 Canny 算法流程与原理 同时给出了各算子处理图像的效果图 直观的展示 了各算子的检测边缘的效果 经过实验对比得出结论 Roberts 算子易于实现但检测效果不理想 Sobel 算子对 边缘的定位比较准确和完整 但是精确度下降 Laplacian 算子边缘定位准确但受噪音 影响较大 LOG 算子受噪音影响较小但需要平衡滤波和精确定位边缘的问题 Canny 算法能减少边缘的的中断 细化边缘 滤除噪声 检测效果强于梯度算子 关键字 数字图像处理 边缘检测 高斯滤波 关键字 数字图像处理 边缘检测 高斯滤波 Canny 算法算法 安徽理工大学毕业设计 V RESEARCH ON EDGE DETECTION OF DIGITAL IMAGE Abstract Edge detection is the basic part of digital image processing technology Essentially edge detection technique is characterized by the image of the discontinuous section reads and judgment Therefore edge detection is part of image segmentation branch Edge detection result is impact on the image understanding process and the digital image edge detection has a very important influence in the digital image project This paper introduces the edge detection of digital image with the specific example We stress on introducing some gradient operator such as Roberts operator Sobel operator Laplacian operator and log operator Besides we will discuss the canny algorithm in detail about its process and principle We will also show the effect picture of each operator in order to display the result of each operator visually After the comparison of the experiment the conclusion is drawn that the Roberts operator is easy to implement but the detection effect is not ideal The Sobel operator is more accurate and complete to the edge location but the accuracy is decreased The edge location of Laplacian operator is accurate but it is affected by the noise The LOG operator is less affected by noise but requires a balanced filtering and precise positioning of the edge problem Canny algorithm can reduce the edge of the interruption thinning edge filtering noise detection results are stronger than gradient operator KEYWOEDS Digital image processing edge detection Gaussian Canny algorithm 安徽理工大学毕业设计 目录 第 1 章 绪论 1 1 1 图像处理的历史背景 1 1 2 数字图像处理的概念 1 第 2 章 边缘检测的概述 4 2 1 边缘的概念 4 2 2 常见边缘类型 5 2 3 边缘检测过程 6 第 3 章 常见的梯度算子边缘检测 7 3 1 Roberts 算子 7 3 2 Sobel 算子 8 3 3 Hueckel 算法 10 3 4 Laplacian 算子 10 3 5 LOG 算子 11 3 6 梯度算子比较 13 第 4 章 基于 Canny 算法的边缘检测 18 4 1 Canny 算法边缘检测的基本原理 18 4 2 Canny 算子三项准则 18 4 3 边缘检测滤波器对性能指标的影响 19 4 4 尺度对性能指标的影响 20 4 5 Canny 算法检测流程 21 4 6 Canny 算法图像处理结果 24 结论 25 参考文献 26 致谢 27 安徽理工大学毕业设计 第 1 章 绪论 1 1 图像处理的历史背景图像处理的历史背景 随着时代的发展 计算机技术的迅猛发展 数字化这一概念越来越深入我们的生 活中 当我们想要了解世界的变化不是去拿起最新的报纸期刊而是通过网络浏览新信 息时 当我们不用人力站岗转而去使用监视器时 当我们不再使用光学相机与胶卷时 数字化的图像就已经深深地扎根在我们的日常生活当中 而对于这些数字化图像的运 用方式就成了一种十分重要的技术 从 60 年代末开始 不断完善的图像处理技术逐渐成为一种新兴学科 随后几十年 的研究与发展 让数字图像处理的理论和方法进一步的完善 有了更广泛的应用范围 而随着近几年计算机和个相关领域的迅猛发展 多媒体技术的广泛应用 数字图像处 理从专门领域的学科 逐渐演变成了一种科学研究和人机界面的工具 图像处理的早 期目的主要是是为了改善图片质量 输入质量相对较低的图像 输出经处理后质量经 过改善的图像 数字图像技术第一次成功的应用应当归属于背锅喷气动力实验室的尖 端实验 1964 年 经过图像处理的天文照片为人类之后的航天事业迈出了扎实的一步 数字图像处理技术在 60 年代末和 70 年代初开始运用到医学图像 地球遥感检测和天 文等领域 而一直发展到今天 图像处理技术则主要被应用于人类分析 1 随着电子技 术飞跃式的发展 图像处理技术跨入了一个全新的境界 在集合了数字技术 光学技 术 生物成像技术 现代视觉理论等各种各样的技术之后 数字图像处理技术已经将 触须深入了五花八门的不同行业之中 在这些年当中有许多发达国家投入许多人力 物力到图像处理的研究里 取得了很多非常重要学术成果 在众多的研究成果之中最 具有代表性的研究成果就是七十年代末 MIT 的 Marr 所提出的视觉计算理论 计算机 视觉领域之后数十年的研究发展都根据 Marr 的理论思想所指导 图像理解虽然在理论 的研究上已经获得了一定的进展 但图像理解本身就是一门十分困难的技术 其研究 现在还是困难重重 因人类对于自身视觉的详细过程的理解还不透彻 所以计算机视 觉还有待进一步的探索和发现 1 2 数字图像处理的概念数字图像处理的概念 数字图像处理是指借用数字计算机处理数字图像 值得提及的是数字图像是由有 限的元素组成的 每个元素都有一个特定位置和幅值 这些元素被称为图像元素 画 面元素或像素 1 在人类的各种感知当中 视觉感知占有了相当大的比重 所以图像毫无疑问的在 人类认知当中占据了极大的比重 不过人类的视觉感知仅仅只有部分处于可见光波段 安徽理工大学毕业设计 的电磁波才能被识别 但是机器不同 专门用于研究的机器能接受绝大多数种类的电 磁波 不论是不可见光还是超强穿透力的伽马射线 所以机械能对超出人类视觉认知 的图像源进行处理 这些图像源包括但不限于 x 射线成像 红外视觉成像和电子望远 镜等技术产生的图像 所以图像处理技术能运用到各行各业当中 相比于图像处理技术 对数字图像的图像处理技术的兴起要晚得多 这主要是因 为计算机技术在数学计算方面的应用相对较晚 利用计算机处理数字图像的技术应用 主要能分为五个阶段 1 辅助设计阶段 80 年代中期 计算机在图形方面的运用开始推广 此时主要用 于工程制图和数学线形图 此时代的处理特点是以点和线为主的图形 在色彩方面的 参数经常被忽略 2 图形应用的初级阶段 80 年代后期 随着微型计算机的大批上市和普及应用 软件也不断地在丰富 此时已经有不少的学习用和游戏用软件出现 当时微机中主打 类型是 8 位机 APPLE 机 图形主要应用在游戏画面和教学画面的回执上 图形以 矢量图形为主 由程序所控制 3 平面设计初级阶段 80 年代末 随着鼠标触摸笔等硬件的投入应用 特别是后 来窗类软件图形界面投入应用 逐渐出现了良好的人机交互界面 图形美工门不再需 要学习编程 造福了广大非计算机专业人员 热升华 蜡转印 彩色激光等高质量的 输出设备陆续出现出现 图形的输出问题也得到了较大程度上的解决 计算机在图形 处理方面的优势开始显现 4 平面设计的普及阶段 90 年代初 随着计算机价格的不断下降和硬件水平不断 提升 PC 已经能够胜任普通的平面设计工作 因此平面设计来是出去神秘的面纱 得 以普及 普通用户能使用专业软件进行绘图创作 5 多媒体技术广泛运用阶段 到了 90 年代中后期 计算机技术有了很大发展 多 媒体技术开始普遍应用 数字图像已经从过去的单一平面走向了多媒体时代 从静止 的画面处理甚至逐渐延伸到动态捕捉系统 数字图像处理的体系趋向完善 从图像处理到计算机视觉之间的划分并没有明确的分界线 在这个连续的统一体 当中大体能划分出三种区分 低级处理 如如降低噪声 对比度增强 图像锐化等 特点是输入输出都为图像 中级处理 包括诸如图像分类 提取特征等 特点是输 入图像输出特征 和高级处理 对图像进行总体的理解等 特点是实现对图像的理解 图象处理 图像分析 机器视觉 计算机视觉是彼此紧密关联的学科 如果你翻 开带有上面这些名字的教材 你会发现在技术和应用领域上他们都有着相当大部分的 重叠 这些学科的基础理论大致是相同的 然而由于关注的领域不同 各研究机构 学术期刊 会议及公司往往把自己特别的归为其中某一个领域 于是各种各样的用来 安徽理工大学毕业设计 区分这些学科的特征便被提了出来 数字图像处理 Digital Image Processing 数字图像处理是指通过计算机对数字图 像进行去除噪声 增强 复原 分割 提取特征等处理的方法和技术 主要研究二 维图像 图像分析 Image analysis 图像分析一般利用数学模型并结合图像处理的技术来分 析底层特征和上层结构 从而提取具有一定智能性的信息 主要研究二维图像 机器视觉 Machine vision 机器视觉就是用机器代替人眼来做测量和判断 机器 视觉系统是指通过机器视觉产品 即图像摄取装置 分 CMOS 和 CCD 两种 将被摄 取目标转换成图像信号 传送给专用的图像处理系统 根据像素分布和亮度 颜色等 信息 转变成数字化信号 图像系统对这些信号进行各种运算来抽取目标的特征 进 而根据判别的结果来实现高效的机器控制或各种实时操作 主要用于工业领域 图像的边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题 属于图像处理中的中级 处理 图像分析和理解的第一步往往是边缘检测 边缘是图像灰度跃迁的反应 标志 着不同区域的分割 包含了大量的图像信息 是图像的重要特征 安徽理工大学毕业设计 第 2 章 边缘检测的概述 2 1 边缘的概念边缘的概念 边缘检测是很多数字图像处理技术的基础之一 再次我们先要了解边缘检测的概 念 从直观上来看 每条边缘都是一组互相连接的像素的集合 这些像素处于两个区 域的边界上 从根本上讲 如我们将要看到的 一条边缘是一个 局部 概念 而由 于其定义方式 一个区域的边界是一个更具有整体性的概念 为了给边缘更合理的定 义需要具有以有意义的方式测量灰度级跃迁的能力 从直观上来看 以建立边缘的建模为开始 我们能进入到一个有意义 并且能测 量灰度级的形式体系当中 理论上 理想的边缘应当如图 2 1 a 的模型 按照此模型生 成理论上的边缘是连续的像素的集合 垂直方向 所有的像素都处在灰度级跃迁的 垂直变化上 a b 图 2 1 a 理想数字模型 b 斜坡数字边缘 事实上 由镜头等光学系统拍摄取样和其他种类的图像采集系统的误差与不完善 让得到的图像上的边缘是模糊不清晰的 模糊的程度由采集系统的能力 环境 设备 的操作或者其他相关因素所决定 从结果来看 边缘被更准确的模拟成 类斜面 的 剖面 如图 2 1 b 倾斜部分的长度与边缘模糊的程度时能成比例的 在此模型中 不 再有一像素宽的线条 与之前不同 此时边缘上的点是被斜坡包含的任意点 使边缘 成为一组相连的点的集合 跃迁过程的斜坡整体的长度既是图像边缘的 宽度 图 像的模糊程度会决定斜坡的倾斜度 而倾斜度又会决定斜坡的长度 从这里看 模糊 的边缘会使边缘变粗 清晰的边缘会使边缘变细 下图 2 2 a 显示的是一放大的斜坡数字边缘 图 2 2 b 为两区间边缘的水平灰度级 剖面线 同时画出了灰度级剖面线的一阶导数和二阶导数 当沿着剖面线从左到右是 在进入斜面和离开斜面的过程中 一阶导数为正数 在灰度级不发生改变的区域一阶 导数为 0 在进入跃变区的跃迁点二阶导数的值为正 在离开跃变区的跃迁点二阶导数 安徽理工大学毕业设计 的值为负 当灰度变化速率不变时二阶导数的值为 0 由此我们得到一个结论 一阶导 数能用来检测图像中的某点是否处在边缘上 二阶导数的正负能判断图像的明暗方向 和灰度变化方向 在此同时 我们还发现二阶导数有两条附加性质 1 对于每条边缘 其二阶导数都会生成两个不同的值 此特性经常成为影响边缘 检测的因素 2 二阶导数正负极值的虚构连线将会在边缘中心附近穿过零点 此特性对确定 模糊边缘中心位置有极大帮助 灰度刨面图 一阶导数 二阶导数 a b 图 2 2 a 一条垂直边缘所分割的两个不同区域 b 边界附近的细节 现实了一个灰度级泡面与 一阶与二阶导数刨面图 在此详细的说明了一维水平的边缘剖面 二维水平面甚至多维水平面边缘的原理 与此相同 对于更详细的过程就不在此讨论了 2 2 常见边缘类型常见边缘类型 在日常的生活学习中 我们所遇到的图像边缘通常能被分为三类 除了在上面详 细说明的阶梯型边缘 Step edge 外还有屋顶型边缘 Roof edge 和线性边缘 Line edge 两 种 如图 2 3 其中屋顶型边缘的特征是灰度值从边缘开始慢慢增长 达到一定数值后 开始慢慢减少 线性边缘的特性与两者都不相同 他的灰度值会从一个级别猛的跳向 另一个级别 然后在跳回 安徽理工大学毕业设计 阶梯型边缘 屋顶式边缘 线性边缘 图 2 3 常见边缘类型 2 3 边缘检测过程边缘检测过程 通常边缘检测的过程如图 2 4 所示 1 对原始图像进行平滑处理 得到平滑后的数字图像 2 通过各种算法增强图像 得到图像的灰度图像 3 通过阈值分割 将灰度图像变成二值图像 标注出边缘 就能得到边缘图像 微分边缘检测算法在检测过程中主要是基于图像的一阶导数和二阶导数来进行计 算 因倒数对于噪声十分敏感 使噪声还能更大程度上会影响到检测效果 所以在图 像检测前需利用滤波器来滤除噪声 大部分的滤波器在滤除噪声的过程中会引起边缘 强度损失 而利用各种算法增强图像边缘能弥补滤波过程所造成的损失 所以在增强 边缘和降低噪声之间需要找到一个适合的平衡点 原始图像平滑滤波边缘增强阀值分割图像边缘 图 2 4 边缘检测过程 安徽理工大学毕业设计 第 3 章 常见的梯度算子边缘检测 3 1 Roberts 算子算子 Roberts 算子是一种最简单的算子 是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子 他 由 Roberts 在 1963 年的博士毕业论文 Machine Perception of 3D solids 中提出 属于最早 分析边缘和图形学的文章 一份数字图片的一阶导是个基于二维梯度的近似值 图像在位置的梯 yxf yx 度定义为 3 1 y f x f y x G G f 通过向量分析能让我们知道 梯度向量是指向在坐标位置的最大变化率的f yx 方向 在边缘检测的过程里 向量的大小是很重要的一种量 用表示 在f 里给出了方向上每增加一单位距离之后的值的最 2 1 22 yx GGfmagf f yxf 大的变化率 通常也把称作梯度 f 另一个重要的量是是梯度向量的反响 令表示向量在处的方向角 x y f yx 经过向量分析可以得到 3 2 arctan x y G G yx 在此 角度是用轴作为基准来度量的 边缘在处的方向与此点梯度向量的x yx 方向所垂直 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 Z 7 Z 8 Z 9 Z 图 3 1 模板33 计算图像的梯度 在每个像素的基础上得到得到和 用图 3 1 中三乘xf xf 三的区域表示像素邻域里的灰度级 想要得到点的一阶偏导数可以使用 Roberts 梯度 5 z 算子 如图 3 2 安徽理工大学毕业设计 3 3 59 zzGx 和 3 4 68 zzGy 1001 0 1 10 图 3 2 Roberts 算子模板 3 2 Sobel 算子算子 Roberts 算子非常的通俗易懂 但可惜的是它的效果并不是很好 于是人们在实践 总结中又创造出新的算子 1968 年 Irwin Sobel 博士在一次博士生课题讨论会提出了 Sobel 算子 Sobel 算子 这个在数字图像处理和机器视觉教程中出现多年的算子从来没有由公开论文发表 仅 在 1973 年 Irwin Sobel 博士出版的一本专著 Pattern Classification and Scene Analysis 的脚注里作为注释出现和公开的 Sobel 算子使用水平与垂直两个有向算子 一般称为模板 来进行检测 在检测的 过程中 首先要用水平和垂直的两种算子依次对图像进行卷积处理 结果可以输出在 忽略边界问题下与原图等大的两个矩阵 A1 和 A2 用来表示检测对象中同一位置的两 种偏导数 然后在将 A1 和 A2 相对应的位置上的数做平方根处理 不过在实际操作中 这样做并不能让人满意 这是因为计算平航和与平方根所需的计算量很大 所以在此 经常用绝对值相对梯度地近似来计算 3 5 yx GGf 这个公式不但能简化计算 而且它仍然能保持同灰度级变化的相对变化 在计算个个像素的梯度值后可通过法制处理得到所需的边缘图像 整体过程应当 为 3 6 222 ThreshPMPME HV Sobel 算子所使用的模板如下 如图 3 3 安徽理工大学毕业设计 1 2 1 101 000 202 121 101 图 3 3 Sobel 算子模板 我们来做一个假设 图像的灰度值满足下面关系 3 7 yxM yx 而梯度是 当像素邻域的像素值为 3 8 水平方向的算子和垂直方向的算子将定义为 3 9 aba aba 000 aa bb aa 0 0 0 这样不但能满足电路设计上的需要的同时还能满足对称性 使用两个模板对像素进行卷积 可以得到方向导数 3 10 2 2bagx 3 11 2 2bagy 所以此像素位置上的梯度大小为 3 12 22 2 2 baG 3 13 122 ba 此时 a 和 b 的取值可以是 只计算六份权值 或者是和61 ba81 a 八份权值 具体应取多少要由图像的噪声来决定 41b Sobel 算子的实现比较容易 Sobel 边缘检测器检测时因为 Sobel 算子引入了局部 平均 使其受噪声的影响会更小 但还是对噪音敏感 若想通过对图像的平滑处理改 善检测质量 又会出现平滑处理将一些连在一起的边缘一起平滑掉 进而影响对图像 边缘的定位 安徽理工大学毕业设计 3 3 Hueckel 算法算法 Hueckel 在 1971 年左右提出的 Hueckel 算法 其基本思想是利用图像数拟合与理 想的边缘模型 3 14 0 0 xx xx if if hb b xS 若模拟式精确的 则在此位置应存在一个和这个理想边缘参数相同的边缘 既若 原图像和的平均平方误差 E 低于阈值 则此处即为边缘 xs 3 15 dx xsxME x x 1 1 2 0 0 在二维的情况下 图像情况变得极为复杂 拟合曲面定义成 3 16 sin cos sin cos yx yx if if hb b yxs E 将定义成 3 17 D dxdyyxsyxME 2 3 4 Laplacian 算子算子 Laplacian 拉普拉斯算子 算子是种利用二阶导数来检测的边缘检测算子 是线 性移不变的算子 是二阶导数的二维等效式 的 Laplacian 算子公式为 yxf 3 18 2 2 2 2 2 y f x f f 在利用差分方程对方向和方向上的二阶偏导数能近似为 xy 3 19 1 2 2 2 2 jifjifjif x jif x ijif x jifijif G x f x x 此近似式是用点作为中心的 用代替后能得到 1 jif1 jj 3 20 1 2 1 2 2 jifjifjif x f 他是以点为中心的二阶偏导数的近似式 同理有 ji 安徽理工大学毕业设计 3 21 1 2 1 2 2 jifjifjif x f 把式 3 18 和式 3 19 合并 成为一个算子 就成为用来表示近似 Laplacian 算子的 模板 3 22 2 010 141 010 有时希望邻域中心点的权值更重 比如下面的模板就是一种基于这种思想的近似 Laplacian 算子 3 23 2 141 4204 141 当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在 其中忽略无意义的过零点 均匀零区 原则上 过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像素分辨 率 不过由于噪声 以及由噪声引起的边缘两端的不对称性 结果可能不会很精确 由于 Laplacian 算子是二阶导数 因此它对于噪声有极高的敏感性 对于双边带梯 度值函数 Laplacian 算子不易检测出边缘的方向 图片中的一些边缘会使 Laplacian 算 子产生双重的梯度值响应 所以图像一般先经过平滑处理 把 Laplacian 算子和平滑算 子结合起来 使他生成一个新的模板 3 5 LOG 算子算子 在之前我们介绍的梯度算子 Sobel 算子 和 Laplacian 算子都是利用微分或者差 分算法 所以对噪声的反应都十分敏感 所以我们在进行边缘间的流程之前必须滤除 噪声 Marr 和 Hildreth 两人把高斯滤波技术和 Laplacian 边缘检测技术有机的结合在一 起 就形成了一项新的算法 LOG Laplacian Gauss 算法 因为 Laplacian 算子对噪声十分的敏感 如果想要降低噪声对检测结果的影响 大 部分都会优先对检测图进行平滑处理 之后再用 Laplacian 算子进行检测边缘 LOG 算子具体检测步骤如下所示 1 滤波处理 先将图像进行平滑滤波处理 根据人体视觉特性选用高斯函 yxf 数作为滤波函数 3 24 2 1 exp 2 1 22 22 yxyxG 在上面公式中是一个圆对称函数 函数能通过 控制函数平滑的效果 yxG 如果让图像和两者卷积 能得到一张平滑过后的图像 yxG yxf 安徽理工大学毕业设计 3 25 gyxGyxfyx 2 增强 对平滑过后的图像进行 Laplacian 运算 yxg 3 26 2 yxGyxfyxh 3 检测 Laplacian 算子在边缘检测时的判断依据是二阶导数上零点交叉 点 而且其对应的一阶导数较大的峰值0 yxh LOG 算子的特点是先把图像与高斯滤波器进行卷积 不但平滑了图像边缘而且还 降低了噪声 较小的图像结构与相对独立的噪点都将被滤除 不过因为平滑处理造成 了图像边缘的延伸变形 所以检测时只考虑一些具有局部梯度最大值的点为边缘点 而利用二阶导数的零交叉点能实现这个问题 Laplacian 函数因为是无方向的算子所以 能利用二维二阶导数的近似 在现实操作中为了避免非显著边缘被检测出来 边缘点 应选择一阶导数比某的零交叉点大的点作为边缘 因对平滑过后的图像进行的 yxg Laplacian 运算等同于与的 Laplacian 运算之间的卷积 所以之前的公式 yxf yxG 也能写成 3 27 2 yxGyxfyxh 上式里的是 LOG 滤波器 为 2 yxG 2 yxG 3 28 22 22 22 42 2 2 2 2 2 1 exp1 2 1 yx yx y G x G yxG 由此看来 求图像边缘的方式有两种 1 先进行图像与滤波器的卷积计算 接着在对卷积结果进行 Laplacian 变换 最后 在对函数进行零判断 2 先对滤波器进行 Laplacian 变化 再将变化结果与图像进行卷积处理 最后在通 过零判断 上述两种方式就是 Marr 和 Hildreth 两人提出的 M H 算子 因为 LOG 滤波器在坐 标系中的图与草帽有些类似 所以 Laplacian 算子的别名又叫做墨西哥草帽算子 如图 3 4 安徽理工大学毕业设计 图 3 4 LOG 滤波器图像 Laplacian 算子因二阶导数的原因对噪声极其敏感 同事它产生的边缘宽度为双像 素边缘 并不能对检测提供边缘的方向信息 LOG 算子的效果比 Laplacian 算子的效果 更好 所以经常用 LOG 模板为 如图 3 5 2442 4804 4284 4804 2442 0100 0210 11621 0210 0100 图 3 5 LOG 模板 函数因为是轴向对称的 所以函数是各向同性的 LOG 算子能根据数字图像内的 信噪比对检测进行优化设计 同时兼顾了边缘检测的质量与早上的一致性 因为 LOG 算子在视觉生理学防护总的模型十分相似 所以在数字图像处理的范畴内被广泛应用 LOG 算法把高斯平滑处理和 Laplacian 锐化滤波很好的组合在一起 先进行滤波然后在 检验边缘 效果比单纯的 Laplacian 算子强上很多 3 6 梯度算子比较梯度算子比较 在前文中为各位读者介绍了常用的几种的梯度算子 而接下来将要在文中为读者 展示这几种常用梯度算子的实际应用效果 为读者留下一个直观清晰的印象 本次仿真将使用 VC10 作为实现平台 通过编译程序实现对数字图像的边缘检测 结果 安徽理工大学毕业设计 图 3 6 程序界面 图 3 6 中为使用 VC10 编译的程序界面 因本人并非计算机专业 同时在本文中变 异的程序只起到实验作用 故在此并未对程序界面进行美化 仅以简略方式呈现 图 3 7 进行边缘检测的原始图像 图 3 7 为进行边缘检测的原始图片 因为梯度算子需要计算图像的灰度 所以在 进行检测前应先把图片转化成灰度图片 彩色图像转化灰度图像的语句为 grayscale imagedata i width j blue 11 imagedata i 安徽理工大学毕业设计 width j red 3 imagedata i width j green 59 100 式中 imagedata 是图像指针 i 为高度 j 为宽度 grayscale 为灰度值 imagedata i width j blue 等三式为当前像素 RGB 值 1 Roberts 算子图像处理结果 图 3 8 为 Roberts 算子边缘检测结果 Roberts 算子对图像边缘的定位比较准确 不过因为原始图像没有经过平滑处理所以在检测的过程中对于噪声干扰很敏感 使原 始图像中部分边缘丢失 从图像结果来看 Roberts 算子对变化陡峭的灰度位置检测效 果较强 但检测对比度较低和整体偏暗的图像效果较差 图 3 8 Roberts 算子检测结果 上图 T 10 左图 T 15 右图 T 30 2 Sobel 算子图像处理结果 图 3 9 是原始图像的 Sobel 算子边缘检测结果 Sobel 算子是一阶微分算子 在对 图像处理的过程中进行了加权平均滤波处理 所以对于原始图像中的噪声有一定的抑 制能力 从图像结果来看 Sobel 算子对边缘的定位比较准确和完整 但是精确度有所 下降 检测出的边缘有部分是像素的宽度边缘 安徽理工大学毕业设计 图 3 9 Sobel 算子检测结果 上图 T 10 左图 T 15 右图 T 30 3 Laplacian 算子图像处理结果 Laplacian 算子是经由检测二阶导数过零点的位置来确定边缘点位置的算法 所以 在 LOG 算法中低通滤波器的宽度和公式中的标准方差成正比 越大 对图像的平 滑处理效果越明显 图像中噪声所造成的影响也就越小 图像的边缘也就越模糊 从 图像结果 图 3 10 可以看出 LOG 算法对于噪声滤波和边缘点精确定位应取一个适中的 平衡点 而且对于不同尺度滤波器的选择是一个重要但却还未解决的问题 安徽理工大学毕业设计 图 3 10 Laplacian 算子检测结果 上图 T 10 左图 T 15 右图 T 30 4 总结 通过上文中不同算子图像处理结果的比较可得出结论 Roberts 算子能比较精准的定位边缘 但会丢失图像细节 因为没有经过平滑处理 所以不能滤除噪声 和 Roberts 算子相比 Sobel 算子对图像进行了平滑处理 能够抑 制噪声但处理结果可能出现虚假边缘 Laplacian 算子是二阶微分算法 能检测边缘同 向性 边缘定位相对精确 虽然对噪声敏感但可通过方差调节滤波器抑制噪声 但 滤波和精确定位边缘之间的矛盾没法解决 几种常用梯度算子都存在着自己的不足 因此这几种梯度算子并不是现在图像边 缘检测的主要解决方式 安徽理工大学毕业设计 第 4 章 基于 Canny 算法的边缘检测 4 1 Canny 算法边缘检测的基本原理算法边缘检测的基本原理 跃迁边缘的基本检测思想是从图像中找出拥有局部最大梯度值的像素点位置 图 像的检测需要解决两个问题 1 需要能有效地抑制噪声 2 需要能尽可能的精确定位边缘位置 不过在这两个问题的处理上有一些相互矛盾 在边缘检测的过程中提高边缘敏感 性的同时也会放大对噪声的敏感 而 Canny 检测算子就是为了同时兼具抑制噪声与精 确定位问题而创造出来的 Canny 算子使用二维高斯函数的任意方向上的导数作为滤 波器 通过对图像进行卷积的方式来滤除噪音 在滤波后的图中通过图像梯度局部的 最大值来确定边缘位置 利用信噪比和定位成绩连着进行测度 就能得到优化最好的 逼近算子了 4 2 Canny 算子三项准则算子三项准则 John F Canny 通过多年的研究总结发现 虽然各种算子与检测方法应用的领域并 不相同 但是边缘检测中都有一些相同的要求 1 边缘检测结果的错误检测率要尽可能低 图像的边缘检测结果中 不能漏掉实 际存在的边缘 同时也不要出现受噪音等影响出现的虚假边缘 让输出的信噪比达到 最大 信噪比越大 边缘提取出的质量及越好 信噪比 SNR 的定义为 4 1 W W W W dxxh dxxhxG SNR 2 在上式中 表示边缘函数 表示宽度是的滤波器的脉冲响应 表示 xG xhw 高斯噪声的均方差 2 边缘定位要尽可能准确 图像标记边缘应当与真正的边缘中心充分接近 在实 际应用当中 部分算子会对同一边缘产生多个响应 即对同一边缘的检测有多个响应 检测的结果中会出现多个边缘点 4 2 W W W W dxxh dxxhxG L 2 上式中和分别是和的导数 定位精度由 L 决定 L 的值越大 xG xh xG xh 安徽理工大学毕业设计 定位精度就越高 3 单一边缘重复响应次数尽量低 单一边缘有多个响应地概率比较小 而且对虚 假边缘的反应要做到最大的抑制 为了保证单一边缘的响应唯一 检验算子的脉冲响 应导数的零交叉点平均离要满足 fD 4 3 2 1 2 W W dxxh dxxh fD 式中是的二阶导数 xh xh 上面这三条准则既 Canny 多年总结出的 Canny 三准则 将这三条准则结合起来就 能获得最优检测算子 4 3 边缘检测滤波器对性能指标的影响边缘检测滤波器对性能指标的影响 为了保证 Canny 三准则的第一准则 需要让求使得检测后的图像在边缘点的 xf 信噪比最大化 设边缘点附近的灰度值函数为 滤波器脉冲响应为 0 x xG xf 干扰为固定的均值为零的高斯噪声 滤波后边缘点出信号响应为 xn 4 4 W W G dxxfxGH 噪声的响应为 4 5 2 1 2 0 W Wn dxxfnH 式中为单位长的噪声均方根复制 0 n 滤波之后图片的信噪比应当是 4 6 W W W W n G dxxfn dxxfxG H H fSNR 2 0 如果假设边缘时跃迁型的图像边缘 4 7 0 0 0 x xA xAuxG 将带入中 能得到跃迁型的图像边缘的信噪比 xG fSRN 安徽理工大学毕业设计 4 8 0 2 0 0 n A dxxf dxxf n A SNR 上式中是检测图像的信噪比 数值大小和滤波器的类型无关 0 n A 4 9 dxxf dxxf 2 0 是一个系数 其大小只和滤波器的选择有关系 在图像信噪比一定的情形下 将决定 SNR 的值 定位精度是标记点和实际上的边缘点的位置差值的导数 其定义 Loc 是 4 10 dxxfn dxxfxG Loc 2 0 将带入上式能得到精确的边缘定位 xAuxG 4 11 0 2 0 0 n A dxxf f n A Loc 是一个系数 能决定图像滤波器的大小 4 4 尺度对性能指标的影响尺度对性能指标的影响 在边缘检测中滤波器的选择一直是困扰人们的一个问题 在离散时 模板宽度就 是滤波器尺寸 宽度越大时滤波器进行检测的效果就越好 收到噪声的干扰也就越少 但图像边缘的定位也就越来越模糊 我们可以通过公式来证明这个观点 设的模板宽度是 v 时尺度函数为 xf 4 12 0 v v x fxf 将带入中 xf 和 4 13 w w x d w x f w x d w x f W dxxf dxxf W W W 2 0 2 0 安徽理工大学毕业设计 4 14 w w x d w x f f w dxxf f w w W 1 0 1 0 2 2 这说明跟随尺度的变大 图像的平滑程度越来越高 基于高频带的噪声受到了更 多的抑制 输出结果中的信噪比上升 与此同时跟随尺度的变大 图像平滑的程度有 所加深 边缘也因此变得更宽 造成了检测边缘精度的下降 与此相反的 如果模板 宽度 v 开始降低 处理后图像的信噪比也会随之变小 边缘检测的可靠性也随之下降 定位边缘的精度反而有所上升 4 5 Canny 算法检测流程算法检测流程 Canny 边缘检测算法的检测流程如下 1 利用高斯模板和初始目标卷积运算滤除噪音 D2 2 使用一节偏导数的有限差分方程来实现 Canny 算法的非极大值抑制步骤 3 对梯度幅值进行非极大值抑制操作 4 利用双阈值算法来检验和链接边缘 Canny 算子进行检测的方式是通过寻找图像局部梯度的最大值来进行检测 使用 高斯滤波器进行梯度计算 Canny 算法利用了双阈值分别进行强弱边缘检测 只有强 弱边缘互相连接时候才会输出检测出的弱边缘点 所以 Canny 算法并不容易受到噪音 的影响 对弱边缘的检测效果比其他利用梯度算子的检测方法更强 Canny 算法的具 体流程如下图 4 1 所示 高斯平滑梯度计算 非极大值抑 制 双门限检测 输入图像 输出图像边缘 图 4 1 Canny 算法流程图 1 高斯平滑 使用表示待检测图像 利用可分离滤波的方式来计算出原图和平滑滤波器 jif 两者的卷积 输出结果是经过平滑的矩阵 4 15 jifjiGjiS 上式中为高斯函数地标准差 滤波器的平滑效果由他决定 二维高斯函数式是 4 16 2 22 2 exp 2 1 yx yxG 安徽理工大学毕业设计 在随机的 n 方向上 的一阶方向导数是 yxG 4 17 Gn n G Gn 4 18 sin cos n y G x G G n 是方向矢量 是梯度矢量 G 图和进行卷积 与此同时改变的方向 当的值为最大时方 yxf n Gn yxfGn 向向量 n 就是与所检测的边缘向相互垂直的方向 2 梯度幅值和方向角的计算 经过平滑处理的数据矩阵的梯度能用的一阶有限差分近似式求出 jis22 偏导数的两矩阵 yx和 jiQjiP与 4 19 2 1 1 1 jiSjiSjiSjiSjiP 4 20 2 1 1 1 1 jiSjiSjiSjiSjiQ 在此空间中求有限差分的均值 使图片中计算相同点的的偏导数的梯22 yx和 度值 梯度的幅值能使用极坐标公式通过直角坐标变换得到 4 21 22 jiQjiPjiM 4 22 arctan jiP jiQ ji 函数表示的是图像边缘的前度 函数表示的是图像边缘的方向 通 jiM ji 过让获得局部最大值的的值就是边缘的方向角 jiM ji 3 Canny 算法的非极大值抑制 体现图像边缘强度的函数值越大 他所相应的图像的梯度值也随之变大 jiM 不过仅从此处确定边缘的条件还不够充分 因为上述办法是通过把图像快速变换转化 为计算复制矩阵局部的最大值来解决问题的 想要确定边缘 需要对图像中的 jiM 屋脊带 ridge 进行细化处理 排除幅值局部变化最大点以外的其他负值点来精确边缘位 置 这就是名叫非极大值抑制 Non Maxima Suppression NMS 的处理 NMS 处理会使 经过处理的边缘细化 NMS 利用抑制梯度线上除屋脊峰值以外所有的幅值的办法来细化函数内梯 jiM 度幅值 这种方法要预先将梯度角范围规划到四个等大的扇形区域 如图 4 2 所 ji 示 用以确定梯度角的方向 4 23 jiSectorji 安徽理工大学毕业设计 90 45 0 315 270 225 180 135 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 图 4 2 等分四扇区 图 4 2 中把一个圆等分成四个扇区 分别标注为 在对应的空间中方向30到33 向量只能获得四种可能 所有穿过中心点的方向向量一定会通过所划分的某一扇区 此方法利用邻域作用于全部函数上的点 在每个点上中心像素和梯33 jiM jiM 度线方向上的像素来做对比 梯度线由向量所处的扇区来决定 若邻域中心点 jiM 的幅度值没有梯度线经过的两非中心像素点上的幅值大 那么在 NMS 的过程中的值将 为 0 经过上述过程处理能把函数上面的屋脊带宽度细化成 1 像素宽的边缘 jiM 在 NMS 的处理中保留了屋脊中高度的值 4 24 jijiMNMSjiN 上述式子表示 NMS 的过程 里面的非零值代表的是凸显强度跃迁变化点上 jiN 面的对比