第20章 平行四边形平行四边形的特征(1)

1 / 21 第 20 章 平行四边形平行四边形的特征(1) 第 20章平行四边形 平行四边形 1、平行四边形的特征 (1) 教学目标 1认识平行四边形是中心对称图形。 2理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系。 3理解并掌握平行四边形的特征。 4能灵活运用平行四边形的特征并进行简单的推理证明。 教学重点与难点 重点：平行四边形的特征与性质的探索过程。 难点：发展学生的合情推理能力。教 学准备图钉、方格纸、剪刀、直尺、三角板等。 教学过程 一、提问。 1平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形状 ? 2你能从如图所示的图形中找出平行四边形吗 ? 二、新授。 2 / 21 1按课本第 30页的 “ 探索 ” 画图。 2剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为 A、 B、 c、 D。通过连结对角线得交点 o，用一枚图钉穿过点 o，把其中一个平行四边形绕点。旋转，观察旋转 180 后的图形与原来的图形是否重合。重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。 问题 1：平行四边形是否是中心对称图形 ? 问题 2：请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。 (出题的目的在于激发学生的积极性，培养学生的数学思维能力。 ) 3小组讨论，探索结果。 平行四边形的对边相等，对角相等。 (整个过程注意引导学生观察、思考、发现问题。有的学生可能发现对角线互相平分，要及时鼓励和肯定，表扬学习积极性较强的学生。 ) 三、应用举例。 1例 1 如图，在平行四边形 ABcD中，已知 A=40 ，求其他各个内角的度数。 (该题可以将 A=40 改为 B=140 ，培养学生的发散思维能力。 ) 2拓展延伸。如图，在平行四边形 ABcD中，已知 BAc=20 ，求各内角的度数。 3 / 21 3例 2 如图，在平行四边形 ABcD 中，已知 AB=8，周长等于 24，求其余三条边的长。 四、巩固练习。 课本第 38页习题 12 1 的第 1 题。 五、课堂小结。 这节课你有什么收获 ?学到了什么 ?还有什么疑问吗 ? 六、布 置作业。 1课本第 32页练习的第 2 题。 2、平行四边形的特征 (2) 教学目标 1进一步认识平行四边形是中心对称图形。 2掌握平行四边形的对角线之间的位置关系与数量关系，并能运用该特征进行简单的计算和证明。 3充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。 教学重点与难点 重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。 难点：发展学生的合情推理能力。 教学准备直尺、方格纸。 4 / 21 教学过程 一、提问。 1平行四边形的特征：对边（），对角（）。 2如图，在平行四边形 ABcD中， AE垂直于 Bc， E 是垂足。如果 B=55 ，那么 D 与 DAE 分别等于多少度 ?为什么 ?(让学生回忆平行四边形的特征。 ) 二、引导观察。 1按照课本第 30 页 “ 探索 ” 画一个平行四边形 ABcD，对角线 Ac、 BD相交于点 o，量一量并观察， oA与 oc、 oB与 oD的关系。 2在 如课本图那样的旋转过程中，你观察到 oA 与 oc、 oB与 oD的关系了吗 ? 通过探索，引导学生得出结论： oA=oc， oB=oD。同时又引导学生说出平行四边形的特征：平行四边形的对角线互相平分。 (培养学生用自己的语言叙述性质。 ) 三、应用举例。 如图，在平行四边形 ABcD中，两条对角线 Ac、 BD 相交于点o。指出图中相等的线段。 (引导学生得出结论： Ao=oc， oD=oB， AB=cD， AD=Bc。本题目的是让学生初步掌握平行四边形对角线互相平分以及对边相等的应用。 ) 5 / 21 例 3 如图，在平行四边形 ABcD 中，已知对角线 Ac 和 BD 相交相于点 o， AoB 的周长为 15， AB=6，那么对角线 Ac 与BD的和是多少 ? (本题应让学生回答，老师板演。注意条理性，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 ) 四、巩固练习。 1如图，在平行四边形 ABcD中，对角线 Ac 与 BD相交于点o，已知 Ac=26 厘米， BD=20 厘米，那么 Ao=（）厘米， oD=（）厘米。 2在平等四边形 ABcD中，对角线 Ac与 BD相交于点 o，已知 AB=3， Bc=4， Ac=6， BD=5，那么 AoB 的周长是（）， Boc的周长是（）。 3平行四边形 ABcD 的两条对角线 Ac与 BD相交于点 o，已知 AB=8厘米， Bc=6厘米， AoB 的周长是 18厘米，那么 AoD的周长是（）厘米。 4.试一试。 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。得到平行线又一性质：平行线之间的距离处处相等。 5.练习。 如图，如果直线 l1l2 那么 ABc 的面积和 DBc 的 面积6 / 21 是相等的。你能说出理由吗 ?你还能在两条平行线 I1、 l2之间画出其他与 ABc 面积相等的三角形吗 ? 五、看谁做得又快又正确？ 课本第 34页练习的第一题。 六、课堂小结 这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？ 七、作业 补充习题 3、平行四边形的识别 教学目标 1在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理的能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 2在理解平行四边形的简单识别方法的活动中，让学生获得成功的喜悦，体验到数学活动充满着探索和创造，感受到数学推理的严谨性。 3培养学生独立思考的习惯。 教学重点与难点 重点：探索平行四边形的识别方法。 难点：理解平行四边形的识别方法与应用。 教学准备方格纸、直尺、图钉、剪刀。 7 / 21 教学过程 一、提问。 1平行四边形对边（），对角（），对角线（）。 2.()是平行四边形。 二、探索，概括。 1探索。 (1)按照下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。 步骤 1：画一线段 AB。 步骤 2：平移线段 AD到 Bc。 步骤 3：连结 AB、 Dc，得到四边形 ABcD，其中 ADBc ， AD=Bc。 (2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为 A、 B、 c、 D。通过连结对角线确定对角线的交点 o，用一枚图钉穿过点 o，把其中一个四边形绕点 o 旋转，观察旋转 180 后的四边形与原来的四边 形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。 根据上述的过程，能否断定这个四边形是平行四边形 ? 2概括。 我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即 c 点与 A 点重合， B 点与 D 点重合。这样，我们就可以得到_BAc=AcD ，从而 ABDc ，又 ADBc ，根据平行四边形8 / 21 的定义，可知道四边形 ABcD是平行四边形。由此可以得到： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言叙述。 ) 三、应用举 例。 例 4 如图，在平行四边形 ABcD 中，已知点 E 和点 F 分别在AD 和 Bc 上，且 AE=cF，连结 cE 和 AF，试说明四边形 AFcE是平行四边形。 四、巩固练习。 如图，在平行四边形 ABcD中，已知 m 和 N 分别是 AB、 cD上的中点，试说明四边形 BmDN也是平行四边形。 五、拓展延伸。 在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形 ? 六、看谁做的既快又正确 ? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获 ?学到了什么 ?还 有什么疑问吗 ? 八、布置作业。 补充习题 20 2 几种特殊的平行四边形 9 / 21 1、矩形 教学目标 1探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。 2学会识别矩形。 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 教学重点与难点 重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。 难点：学生数学说理能力的培养。 教学准备 矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。 教学过程 一、提问。 1平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。 2如图，在平等四边形 ABcD中， AE垂直于 Bc,E是垂足。如果 AB=55 ，那么 AD 与 DAE 分别等于多少度 ?为什么 ? (让学生回忆平行四边形的特征与识别。 ) 二、引导观察。 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点 D，你会发现什么 ? 10 / 21 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。 问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形 ? (教师移动 D 点，使 =90 ，让学生观察。 ) 从而导人课题：矩形。 三、探索特征。 1探索。 请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。 (从边、角、对角线入手。 ) (1)边：对边相等； (2)角：四个角都相等； (3)对角线：相等。 (学生通过自己的操 作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 ) 2请你折一折，观察并填空。 (1)矩形是不是中心对称图形 ?对称中心是（）。 (2)是不是轴对称图形 ?对称轴有几条 ?（）。 四、应用举例。 1例 1 如图，矩形 ABcD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86厘米，对角线长是 13厘米，那么矩形的周长是多少 ? 11 / 21 (矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。 ) 2请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。 (学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。 ) 五、巩固练习。 1如图，在矩形 ABcD中，找出相等的线段与相等的角。 2如图，矩形 ABcD的两条对角线交于点 o，且 AoD=120 ，你能说明 Ac=2AB吗 ? 六、拓展延伸。 1如图，已知矩形 ABcD 的两条对角线相交于点 o，AoD=120 ， AB=5 厘米，求矩形对角线的长。 2工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么 ? 七、课堂小结。 这节课你有什么收获 ?学到了什么 ?有什么疑问提出来 ? 八、布置作业。 补充习题 2、菱形 教学目标 1探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。 12 / 21 2学会识别菱形。 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 教学重难点 重点：菱形特殊特征与性质的探索过程。 难点：学生数学说理能力的培养。 教学准备 矩形纸张、剪刀。 教学过程 一、复习导入。 1矩形的性质是什么 ? 2识别矩形的方法有哪些 ? 3导入课题。 二、引导观察。 1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形 ?(同桌互相帮助。 ) 2探索。 请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。 ) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。 (学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴13 / 21 趣。 ) 问题：你怎样发现的 ?又是怎样验证的 ? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。 ) 3概括。 菱形特征 1：菱形的四条边都相等。 菱形特征 2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区别。 矩形的对边平行 且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折 折，观察并填空。 (引导学生归纳。 ) (1)菱形是不是中心对称图形 ?对称中心是 _。 (2)是不是轴对称图形 ?对称轴有几条 ?_。 5请你思考。 识别一个四边形是不是菱形的方法 (学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。 ) 菱形的识别 方法。 (1)四条边相等的四边形是菱形。 (2)邻边相等的平行四边形是菱形。 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 14 / 21 三、应用举例。 例 1 如图，在菱形 ABcD 中， BAD=2B ，试说明 ABc 是等边三角形。 此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。 四、巩固练习。 在菱形 ABcD 中，对角线 Ac 与 BD 相交于点 o，已知 AB=5，oA=4， oB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。 (写出解答过程。 ) (组内互相检查，指出存在问题。 ) 五、拓展延伸。 用你认为最简洁的方法画一个菱形。 (简要叙述一下步骤。 ) 六、课堂小结。 请你写一写今天学习了哪些内容 ?(写完后互相检查、补充。 ) 七、布置作业。 补充作业 3、正方形 教学目标 1探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。 2学会识别正方形。 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培 养学生数学说理的习惯与能力。 15 / 21 教学重难点 重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。 难点：数学说理能力的培养。 教学准备 正方形纸张、剪刀。 教学过程 一、提问。 观察正方形有哪些特征 ? 边 _角 _对角线 _。 进而导入课题：正方形。 二、探索，概括。 1探索。 观察正方形是否轴对称图形 ?是否中心对称图形 ? 正方形可以看作为 _的菱形； 正方形可以看作为 _的矩形。 (让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。 ) 2概括。 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形； 正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。 三、应用举例。 16 / 21 例 3 如图，在正方形 ABcD 中，求 ABD 、 DAc 、 Doc 的度数。 (此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思 维能力和数学说理能力。 ) 四、巩固练习。 1如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形 ? 2在下列图中，有多少个正方形 ?有多少个矩形 ? 五、看谁做的又快又正确 ? 1用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确 ? 六、课堂小结。 这节课你有什么收获 ?学到了什么 ?有什么疑问提出来 ? 七、布置作业。 补充作业 20 3 梯形 教学目 标 1掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。 2会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。 3培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力。 17 / 21 4培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。 教学重难点 重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。 难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。 教学准备 硬纸片、剪刀。 教学过程 一、回忆。 1说出平行四边形的特征与其识别 的方法。 观察图形。 2学生回答后在图 (2)旁边标注 “ 对边平行 ” ，然后指向图(3)，同图 (3)是什么四边形 ?学生回答后板书课题：梯形。 二、引导观察。 让学生观察图 (3)，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。 (板书。 )一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 (或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ) 如图，梯形 ABcD中， ADBc ，其中 AD是上底， Bc是下底，AB、 cD是腰， EF是高。 18 / 21 三、巩固练习。 l.如图，梯形 ABcD中， ADBc ，上底是 _下底是 _，并作出高。 2小组讨论。 (1)一组对边平行的四边形是梯形吗 ? (2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗 ? 3特殊梯形。 观察图 (4)和图 (5)的特点，找出它们与一般梯形的区别，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。由学生试述，教师根据回答情况及时更正并板书。 (板书。 )一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形 思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形 ? 4等腰梯形的特征的发现及证明。 等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特殊形状可以构造各种建筑模型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征 ? 让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发现等腰梯形的特征，培养学生观察、分析、19 / 21 概括的能力 。 让学生试述结论，教师适时用准备好的等腰梯形纸片进行演示并及时补充完善结论。 等腰梯形的性质： (1)两腰相等； (2)同一底上两角相等