静力学公理及受力分析.ppt

工程力学系多媒体教学课件系列之一 工程力学 第2章静力学公理及受力分析 山东农业大学水利土木工程学院 静力学 静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学 力 是物体间相互的机械作用 这种作用使物体的机械运动状态发生变化和使物体产生变形 静力学主要研究以下问题 物体的受力分析 力系的简化 建立各种力系的平衡条件及应用 力系 是指作用于物体上的多个力 平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动 在绝大多数工程问题中 将地球近似为惯性参考系 引言 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章 静力学公理及受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 2 1静力学基本概念 2 2静力学基本公理 2 3约束和约束反力 2 4结构计算简图 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 2 1静力学基本概念 2 2静力学基本公理 2 3约束和约束反力 2 4结构计算简图 2 5物体的受力分析 第2章 静力学公理及受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章静力学公理及受力分析 2 1静力学基本概念 刚体与变形体 任何物体在力的作用下 任意两点之间均将产生相对运动 使其初始位置发生改变 称之为位移 从而导致物体发生变形 忽略物体的变形时 将其抽象为刚体 刚体是一个理想化的模型 在静力学中 所研究的物体只限于刚体 故又称刚体静力学 当物体的变形不能忽略时 物体就必须被看作变形体 这将在以后的课程 如材料力学 中研究 6 水利土木工程学院工程力学课程组 力是物体间相互的机械作用 这种作用使物体的机械运动状态发生变化 运动效应 或使物体产生变形 变形效应 力的三要素 力对物体作用的效应 决定于力的大小 方向和作用点 这称为力的三要素 力的大小 机械作用强弱 N 力的方向 指向和方位 力的作用点 力的作用位置 力的概念 第2章静力学公理及受力分析 2 1静力学基本概念 7 水利土木工程学院工程力学课程组 用按比例有方向的有向线段表示 力的名字用大写英文字母F表示 并可加上相应的角标表示力的属性 如FW FN F1等 力的表示法 力的概念 第2章静力学公理及受力分析 2 1静力学基本概念 有向线段的长度表示力的大小 线段的方位和指向表示力的方向 线段的起点或终点表示力的作用点 通常用细体F表示力的大小 在印刷体中用粗体F表示力矢量 手写时则用或表示力矢量 8 水利土木工程学院工程力学课程组 按力的作用位置可将力作如下分类 点 线 面 体积 力的分类 力的概念 第2章静力学公理及受力分析 2 1静力学基本概念 9 水利土木工程学院工程力学课程组 等效力系 作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替 而不改变原力系对物体作用的外效应 则两个力系互为等效力系 作用在物体上的若干个力总称为力系 用一个力等效地代替一个力系 称为力系的合成 该力称为合力 原力系中各力称为分力 用一个力系等效地代替一个力 称为力的分解 力系的概念 第2章静力学公理及受力分析 2 1静力学基本概念 10 水利土木工程学院工程力学课程组 要使物体处于平衡状态 作用于物体上的力系必须满足一定的条件 这些条件称为力系的平衡条件 物体平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态 作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系 平衡条件与平衡力系 力系的概念 第2章静力学公理及受力分析 2 1静力学基本概念 11 水利土木工程学院工程力学课程组 力系的分类 根据各力的作用线是否在同一平面内力系可分为平面力系和空间力系 根据各力的作用线情况 又可将力系分类如下 力系的概念 以下各章中我们将按照从简单到复杂 从特殊到一般的原则逐步学习各种力系的简化与平衡 第2章静力学公理及受力分析 2 1静力学基本概念 水利土木工程学院工程力学课程组 2 1静力学基本概念 2 2静力学基本公理 2 3约束和约束反力 2 4结构计算简图 2 5物体的受力分析 第2章 静力学公理及受力分析 13 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 作用于刚体上的两个力 使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是 这两个力等值 反向 共线 公理1二力平衡公理 只有两个力作用下处于平衡的物体 二力构件 不是二力构件 14 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 试判断下列构件是否是二力构件 由此会得出什么结论 15 水利土木工程学院工程力学课程组 在作用于刚体上的已知力系中 加上或减去任一平衡力系 并不改变原力系对刚体的效应 公理2加减平衡力系公理 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 16 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 作用于刚体上的力 可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应 推论1 力的可传性原理 证明 作用于刚体上的力的三要素为力的大小 方向和作用线 17 水利土木工程学院工程力学课程组 公理3力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力 其合力也作用在该点上 合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示 而该两个力称为合力的分力 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 18 水利土木工程学院工程力学课程组 推论2 三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡 且其中两个力的作用线相交于一点 则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 19 水利土木工程学院工程力学课程组 两物体间相互作用的力 总是大小相等 方向相反 且沿同一直线 并分别作用在两个物体上 公理4作用与反作用定律 注意作用力和反作用力与二平衡力的区别 等值 反向 共线 施力物体与受力物体 力的性质 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 20 水利土木工程学院工程力学课程组 公理5刚化公理 如果变形体在某一力系的作用下处于平衡 若将此变形体简化为刚体 其平衡状态不变 刚体 受压平衡 柔性体 受压不能平衡 第2章静力学公理及受力分析 2 2静力学基本公理 刚化为刚体 仍平衡 柔性体 受拉平衡 水利土木工程学院工程力学课程组 2 1静力学基本概念 2 2静力学基本公理 2 3约束和约束反力 2 4结构计算简图 2 5物体的受力分析 第2章 静力学公理及受力分析 22 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 1 自由体与非自由体 自由体在空间能向一切方向自由运动的物体 非自由体当物体受到其他物体的限制 而不能沿某些方向运动时 即称为非自由体 2 主动力与被动力 主动力能主动改变物体运动运动状态的力 如重力 水压力 土压力 风压力等 被动力在主动力的作用下才能存在的力 如摩擦力 约束的概念 23 水利土木工程学院工程力学课程组 3 约束 周围物体对非自由体某些位移的限制作用称为约束 也经常把限制非自由体运动的物体称为约束 4 约束反力 约束施加于被约束物体上的力 如右图中的力 其大小通常是未知的 方向与约束所能限制的运动方向相反 约束的概念 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 24 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 25 水利土木工程学院工程力学课程组 1 柔体约束 工程中常见的约束 由柔软的绳索 胶带或链条等构成的约束 由于柔索只能承受拉力 所以柔索给予被约束物体的约束力作用于接触点 方向沿柔索中心线而背离物体 对受力物体是拉力 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 26 水利土木工程学院工程力学课程组 1 柔体约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 27 水利土木工程学院工程力学课程组 1 柔体约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 28 水利土木工程学院工程力学课程组 2 光滑面约束 具有光滑接触面 线 点 的约束 光滑接触约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 29 水利土木工程学院工程力学课程组 2 光滑面约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 光滑接触面约束对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处公法线并指向受力物体 对受力物体是压力 通常用FN表示 30 水利土木工程学院工程力学课程组 2 光滑面约束 FNA FNB FNC 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 光滑接触面约束对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处公法线并指向受力物体 对受力物体是压力 通常用FN表示 31 水利土木工程学院工程力学课程组 3 光滑铰链约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 32 水利土木工程学院工程力学课程组 3 光滑铰链约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 只限制物体沿圆柱形径向的运动 不限制其轴向和绕轴线的转动 属光滑面约束 约束反力方位垂直于销钉轴线 指向不定 33 水利土木工程学院工程力学课程组 3 光滑铰链约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 34 水利土木工程学院工程力学课程组 4 固定铰支座 工程中常见的约束 将构件用圆柱形光滑销钉与固定支座连接 该支座就成为固定铰支座 只限制物体沿圆柱形径向的运动 不限制其轴向和绕轴线的转动 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 35 水利土木工程学院工程力学课程组 4 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 36 水利土木工程学院工程力学课程组 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 固定铰支座实质是光滑面约束 约束反力方位垂直于销钉轴线 指向不定 可表示为一个未知角度和一个未知大小的力 但常用方法是将其表示为两个互相垂直的力 4 固定铰支座 37 水利土木工程学院工程力学课程组 5 辊轴支座 活动铰支座 在固定铰支座与光滑固定面之间装有辊轴而成 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 38 水利土木工程学院工程力学课程组 实际工程中 相当于辊轴支座的约束形式有很多 但是其功能一般是阻止物体与支座连接处向着支承面或离开支承面的运动 其约束力通过销钉中心 垂直于支承面 指向不定 即可能是压力或拉力 5 辊轴支座 活动铰支座 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 39 水利土木工程学院工程力学课程组 5 辊轴支座 活动铰支座 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 40 水利土木工程学院工程力学课程组 6 径向轴承 向心轴承 径向轴承是转轴的约束 它允许转轴转动 但限制转轴在垂直于轴线的任何方向的移动 属光滑面约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 41 水利土木工程学院工程力学课程组 径向轴承限制转轴在垂直于轴线的任何方向的移动 其实质是光滑面约束 约束力可用两个相互垂直的分力来表示 6 径向轴承 向心轴承 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 42 水利土木工程学院工程力学课程组 6 径向轴承 向心轴承 属光滑面约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 43 水利土木工程学院工程力学课程组 7 止推轴承 推力轴承 与径向轴承不同之处是止推轴承还能限制转轴沿轴向的移动 约束力增加了沿轴线方向的反力 在某种程度上可以看作是径向轴承与光滑面约束的组合 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 44 水利土木工程学院工程力学课程组 7 止推轴承 推力轴承 某种程度上可看作是径向轴承与光滑面约束的组合 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 45 水利土木工程学院工程力学课程组 8 光滑球铰约束 球铰 球铰能限制构件任意方向的转动和移动 其约束力必通过球心 通常用三个相互垂直的分力来表示 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 46 水利土木工程学院工程力学课程组 8 光滑球铰约束 球铰 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 47 水利土木工程学院工程力学课程组 9 连杆 链杆 连杆是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的直杆 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 48 水利土木工程学院工程力学课程组 连杆的约束力沿着连杆中心线 但指向不定 9 连杆 链杆 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 49 水利土木工程学院工程力学课程组 10 其它约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 50 水利土木工程学院工程力学课程组 10 其它约束 工程中常见的约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 51 水利土木工程学院工程力学课程组 这有何种约束 理想约束与实际约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 52 水利土木工程学院工程力学课程组 这有何种约束 理想约束与实际约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 53 水利土木工程学院工程力学课程组 沥青麻丝 杯形基础 中间铰链 构件 理想约束与实际约束 三铰刚架 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 54 水利土木工程学院工程力学课程组 理想约束与实际约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 55 水利土木工程学院工程力学课程组 理想约束与实际约束 第2章静力学公理及受力分析 2 3约束和约束反力 水利土木工程学院工程力学课程组 2 1静力学基本概念 2 2静力学基本公理 2 3约束和约束反力 2 4结构计算简图 2 5物体的受力分析 第2章 静力学公理及受力分析 57 第2章静力学公理及受力分析 2 4结构计算简图 结构设计之前 应首先将实际结构进行抽象和简化 这种经合理抽象和简化 用来代替实际结构的力学模型叫做结构计算简图 按照空间观点 结构可以分为平面结构和空间结构 实际的工程结构都是空间结构 通常将整个空间结构简化为几个平面问题去计算 当然 也有一些结构不宜简化成平面结构 计算简图的简化与选取一般应遵循下列两条原则 正确反映结构的实际受力情况 使计算结果尽可能与实际相符 简化甚至忽略对结构的内力和变形影响较小的次要因素 使计算大大简化 实际结构简化为计算简图 应考虑以下几方面的内容 水利土木工程学院工程力学课程组 58 2 4 1杆件的简化工程力学中 结构构件的简化主要是考虑由于杆件截面尺寸比其长度小得多 在计算简图中 可以用杆件纵轴线代替杆件 忽略截面形状和尺寸的影响 2 4 2荷载的简化荷载是主动作用在结构上的外力 如结构自重 人的重量 水压力 风压力等 根据特征的不同 荷载可如下分类 本课程中主要研究固定的集中荷载和均布荷载 恒荷载和活荷载集中荷载和分布荷载固定荷载和移动荷载静力荷载和动力荷载 第2章静力学公理及受力分析 2 4结构计算简图 水利土木工程学院工程力学课程组 59 2 4 3支座的简化结构构件与基础间的连接装置就是支座 在对支座简化时 一般忽略支座与构件接触面间摩擦以及接触面大小的影响 认为支座与杆件是以一支承点连接起来的 2 4 4结点的简化结构中各个杆件连接在一起的区域称为结点 根据其实际构造和结构受力特点 分为铰结点 刚结点和组合结点三种 第2章静力学公理及受力分析 2 4结构计算简图 水利土木工程学院工程力学课程组 60 2 4 5杆系的简化平面杆系结构可以分为梁 拱 刚架 桁架 组合结构等几种类型 第2章静力学公理及受力分析 2 4结构计算简图 水利土木工程学院工程力学课程组 61 第2章静力学公理及受力分析 2 4结构计算简图 水利土木工程学院工程力学课程组 水利土木工程学院工程力学课程组 2 1静力学基本概念 2 2静力学基本公理 2 3约束和约束反力 2 4结构计算简图 2 5物体的受力分析 第2章 静力学公理及受力分析 63 水利土木工程学院工程力学课程组 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 对物体进行受力分析是静力学计算 如求约束力 中很重要的一步 确定物体受了几个力 每个力的作用位置和力的方向 这一分析过程称为物体的受力分析 为了清晰地表示出物体 即研究对象 的受力情况 需将其从约束中分离出来 单独画出其简图 这称为取分离体 在分离体上表示物体受力情况的简图称为受力图 画受力图的步骤通常可分为三步 1 明确研究对象 单独画出其分离体图 2 在分离体图上画主动力 3 根据约束性质画约束反力 64 水利土木工程学院工程力学课程组 作出下图梁AB的受力图 解 例2 1 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 65 水利土木工程学院工程力学课程组 作圆柱O受力图 例2 2 解 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 66 水利土木工程学院工程力学课程组 作圆柱H 圆柱O和折杆ABC的受力图 解 例2 3 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 H 67 水利土木工程学院工程力学课程组 作图示人字梯模型中各构件的受力图 例2 4 解法1 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 68 作图示人字梯模型中各构件的受力图 例2 4 解法2 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 69 作图示人字梯模型中各构件的受力图 例2 4 解法3 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 70 对比三者会有什么结论 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 71 例2 5 试画出杆AB和BC的受力图 解法1 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 72 例2 5 试画出杆AB和BC的受力图 解法2 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 73 例2 5 试画出杆AB和BC的受力图 解法3 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 74 对比三者会有什么结论 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 75 小结 关于系统中销钉的处理原则 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 光滑铰链约束中的销钉是一种传力构件 也是一个受力构件 受力分析时 关于销钉的处理应掌握这样一个原则 即把销钉固定在非二力构件上 具体来说 则可分为以下几种情况 1 销钉上有集中力 常为主动力或柔体约束反力 作用时 通常应把销钉作为一个构件单独分析其受力情况 2 销钉上无集中力作用时 各物体均为二力构件 单独分析销钉 各物体均不是二力构件 销钉可与任一物体固定在一起 且不需要说明 但是当有三个以上的构件时 物体的受力图会有差别 各物体中既有二力构件 也有非二力构件 销钉可固定在任一非二力构件上 且不需要说明 各物体中有滑轮时 销钉通常固定在滑轮上 且不需要说明 76 例2 6 试分别画出平衡时物块 球A和滑轮C的受力图 解 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 77 例2 7 解 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 试画出杆AC 杆BC和整体的受力图 78 例2 8 图示构架 重物的重量为F 各杆和滑轮自重不计 1 试分别画出各杆 滑轮I II 销钉B以及整个系统的受力图 2 画出销钉B与滑轮I一起的受力图 3 画出杆AB 滑轮I II 钢绳和重物作为一个系统时的受力图 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 79 解 1 杆BD B处没有销钉 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 例2 8 2 轮II的受力图 80 3 轮I B处没有销钉 例2 8 解 第2章静力学公理及受力分析 2 5物体的受力分析 水利土木工程学院工程力学课程组 4 轮I B处有销钉