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第二章四边形 2 4三角形的中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 如图D E F分别为 ABC三边中点 所以 DF DE EF分别是三角形的三条中位线 新知探究 如图 EF是 ABC的一条中位线 EF BC吗 量一量EF与BC的长各是多少 你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗 为什么 我猜测EF BC 我量得EF 1cm BC 2cm 猜测EF 0 5BC G 如图 将 AEF绕点F旋转180 设点E的像为点G 易知点A的像是点C 点F的像还是点F 且E F G在一条直线上 由于旋转不改变图形的形状和大小 所以有CG AE BE GF EF G AEF 则EA CG 即BE CG 四边形BCGE是平行四边形 EGBC 又 EF FG EF EG BC 从而EFBC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 例 如图 顺次连接四边形ABCD各边中点E F G H 得到的四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 解连接AC EF是 ABC的一条中位线 EF AC 且EF 0 5AC 又 HG是 DAC的一条中位线 HG AC 且HG 0 5AC EF HG 且EF HG 四边形EFGH是平行四边形 1 已知 ABC各边的长度分别为3cm 3 4cm 4cm 求连接各点中点所构成的 DEF的周长 答案 5 2cm 2 如图 ABC的边AB BC CA上的中点分别是D E F 1 四边形ADEF是平行四边形吗 为什么 2 四边形ADEF的周长等于AB AC吗 为什么 答案 1 是 因为AD EF AE DF 2 等于 因为AB 2A
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