一元一次方程的等积变形问题.ppt

三 等积变形问题 常见图形周长及面积公式 常见图形的体积公式 延伸 等 变 积 形 相等 体 面 积 周长 等长变形 1 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形 问这个长方形的长和宽各是多少米 示图分析 100米 x米 有什么等量关系呢 长方形的周长 原铁丝的长度 X 10 米 等长变形 2 有100米长的篱笆材料 想围成一长方形仓库 在场地的北面有一堵足够长的旧墙 其它三面用篱笆围成 若与墙平行的一面为长 且长比宽长10米 求这个仓库的长和宽 解 设长方形的宽X米 根据题意得 2 x x 10 1002 2x 10 1004x 80X 20 长为 x 10 20 10 30米 答 该长方形的长为30米 宽为20米 示图分析 100米 篱笆材料的长度 围成的三面墙的长度和 解 设仓库的宽X米 根据题意得 2x x 10 1003x 90X 30 所以仓库的长为 x 10 30 10 40米 答 该仓库的长为40米 宽为30米 等面积的变形 把一块梯形空地 如图 改成宽为30m的长方形运动场地 要求面积不变 则应将原梯形的上下底边作怎样的调整 60m 30m 30m 解 将下底缩短Xm 则长方形的长是 60 X 由题意得 30 60 30 2 1350 30 60 x 1350 解得 x 15 答 将下底由60m缩小到45m 将上底30m放大到45m 经检验 x 15是方程的解 且符合题意 体积的变形 h R 要想求出某个同学的体积是多少 你怎么测量呢 你还能举出相类似的事例吗 古代 曹冲称象 形状改变 体积不变 想一想 请指出下列过程中 哪些量发生了变化 哪些量保持不变 1 把一小杯水倒入另一只大杯中 2 用一根15cm长的铁丝围成一个三角形 然后把它围成长方形 3 用一块橡皮泥先做成一个立方体 再把它改变成球 解 水的底面积 高度发生了变化 水的体积和质量都保持不变 解 围成的图形的面积发生了变化 但铁丝的长度不变 解 形状改变 体积不变 例1 用直径为200毫米的圆柱体钢 锻造一个长 宽 高分别为300毫米 300毫米和90毫米的长方体毛坯 应截取多少毫米长的圆柱体钢 计算时 取3 14 要求结果误差不超过1毫米 200 x 90 300 300 圆柱体钢长方体毛坯 例题学习 分析题意 找出等量关系 圆柱体钢体积 长方体毛坯体积 解 设应截取圆柱体钢长为x毫米 根据题意可得 答 应截取圆柱体钢的长约为258毫米 解得 1 将一个底面直径为10厘米 高为36厘米的 瘦长 形圆柱锻压成底面直径是20厘米的 矮胖 形圆柱 高变成了多少 锻压 等量关系 变形前的体积 变形后的体积 解 高变成了x厘米 由题意得 52 36 102x 解 高变成了x厘米 由题意得 52 36 102x X 9 经检验 x 9是方程的解 且符合题意 答 高变成了9厘米 2 已知一圆柱形容器底面半径为0 5m 高线长为1 5m 里面盛有1m深的水 将底面半径为0 3m 高线长为0 5m的圆柱形铁块沉入水中 问容器内水面将升高多少 1 5m 5dm 0 5m 3dm 分析 根据以上演示我们知道了它们的等量关系 水位上升部分的体积 小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是 水升高后的体积小铁块的体积 解 设水面将升高x米 根据题意得方程为 解这个方程 答 r2h 0 52 x 0 32 0 5 0 52 x 0 32 0 5 x 0 18 容器内水面将升高0 18m 如图 有A B两个圆柱形容器 A容器的底面积是B容器底面积的2倍 B容器的壁高为22cm 已知A容器内装水的高度为10cm 若把这些水倒入B容器 水会溢出吗 10cm 22cm 合作讨论 小结 列方程解应用题的一般步骤 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 分析题意 找出题中数量及其关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 3