一元一次不等式组应用题.ppt

一元一次不等式组应用 不等式组解集的四种情况 不等式组 图示 解集 口诀 a b x ax b X ax b x ax b x ax b x b X a a x b 同大取大 同小取小 大小 小大取中间 小小 大大无解答 无解 a b a b a b a b 解一元一次不等式组的步骤是 1 求出这个不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 即求出了这个不等式组的解集 如果这个不等式组的解集没有公共部分 这个不等式组无解 3 确定符合题目具体要求的解集 9 已知不等式组的整数解仅为1 2 3 求适合这个不等式组的整数的值 解 解不等式组得 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域 解不等式 不等式组的整数解是 5 解不等式组并把解集在数轴上表示出来 问题 怎样求不等式的解集 解 原不等式可化为两个不等式组 或 即或 解 1 得 解 2 得 原不等式的解集是或 如果方程 3 4 2 18的根是个负数 若 是正整数 试确定 的值 探究活动 旅馆房间 所以当房间有 间时人数为 人 所以当房间有 间时 人数为 人 每间住4人 19人没地方住 每间住6人 则有一间不满也不空 1 设有x间房间 则x应满足的不等式组 2 解不等式组得 所以当房间有 间时 人数为 人 59 11 63 12 67 10 x为整数 x 10 11 12 运用不等式组解应用题 例题 某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板 糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒 如图 2 现有长方形纸板351张 正方形纸板151张 要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个 若按两种包装盒的生产个数分 问有几种生产方案 如果从原材料的利用率考虑 你认为应选择哪一种方案 1 2 分析 已知横 竖两种包装盒各需3长 2正 4长 1正 由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案 因此确定一种盒子个数x的 正整数 值是关键 所以建立关于x的方程或不等式是当务之急 个 个 合计 张 现有纸板 张 张 张 3x 100 x x 2x 3x 4 100 x 100 x 4 100 x 2x 100 x 设 填空 解 设生产横式盒x个 即竖式盒 100 x 个 得 解得49 x 51 即正整数x 49 50 51 当x 49时 3x 4 100 x 351 2x 100 x 149 长方形用完 正方形剩2张 当x 50时 3x 4 100 x 350 2x 100 x 150 长方形剩1张 正方形剩1张 当x 51时 3x 4 100 x 349 2x 100 x 151 长方形剩2张 正方形用完 答 共有三种生产方案 横式盒 竖式盒为 49个 51个 各50个 51个 49个 其中 方案原材料的利用率最高 应选 方案 已知利民服装厂现有 种布料 米 种布料 米 现计划用这两种布料生产 两种型号的时装共 套 已知做一套 型号时装需 种布料 米 种布料 米 做一套 型号时装需 种布料 米 种布料 米 若设生产 型号的时装套数为 用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案 某工厂现有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划利用这两种原料生产A B两种产品 共50件 已知生产一件A种产品 需用甲种原料9千克 乙种原料3千克 可获利润700元 生产一件B种产品 需用甲种原料4千克 乙种原料10千克 可获利润1200元 1 按要求安排A B两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你给设计出来 2 设生产A B两种产品获总利润是y 元 其中A种的生产件数是x 试写出y与x之间的函数关系式 并利用函数的性质说明 1 中的哪种生产方案获总利润最大 最大利润是多少 动手一试 1 已知三个连续自然数之和小于12 求这三个数 2 把若干个苹果分给几名小朋友 如果每人分3个 余8个 如果每人分5个 最后一名小朋友能得到苹果 但不足5个 求小朋友人数和苹果的个数 0 1 2或1 2 3或2 3 4 5 23或6 26 3 把一篮苹果分给几个学生 若每人分4个 则剩余3个 若每人分6个 则最后一个学生最多分得2个 求学生人数和苹果数分别是多少 1 有堆苹果分给一组小朋友 如果每人5个 还有18个多余 如果每人7个 则还有一位小朋友分不到7个 求苹果的个数和小朋友的人数 解 设小朋友人数为x人 则苹果数为 5x 18 个 根据题意得 解得 9 x 12 5 所以x 10 11 12 答 小朋友有10 11或12人 苹果有68 73或78人 因为x为正整数 例1 接待一世博旅行团有290名游客 共有100件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 你会选择哪种租车方案 甲汽车载人数 乙汽车载人数 290甲汽车载行李件数 乙汽车载行李件数 100 即共有2种租车方案 第一种是租用甲种汽车5辆 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种汽车6辆 乙种汽车2辆 2 第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 15400元 第二种租车方案的费用为6 2000 2 1800 15600元 选择第一种租车方案 分析 解得 5 6 因为为整数 所以 5 6 8 8 290 100 40 10 30 8 20 8 我校全体师生向一受灾地区捐款 其中七年级的3个班的捐款金额如下表 在统计金额时 不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上 但他们知道下面三条信息 信息一 这三个班的捐款总金额是7700元 信息二 二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元 信息三 一班学生平均每人捐款的金额大于48元 小于50元 请根据以上信息 解决下列问题 1 求出二班与三班的捐款金额是多少元 2 求出一班的学生人数 例1 3个小组计划在10天内生产500件产品 每天产量相同 按原先的生产速度 不能完成任务 如果每个小组每天比原先多生产1件产品 就能提前完成任务 问 每个小组原先每天生产多少件产品 合作探索 解 设原先每个小组每天生产x件产品 由题中不等关系得 由不等式 得 由不等式 得 根据题意 x的值应是整数 答 每个小组原先每天生产16件产品 提高速度后每个小组每天生产 x 1 件产品 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环 如果他要打破89环 10次射击 的记录 第7次射击不能少于多少环 解 设第7次射击中x环 由于最后3次射击最多共中30环 要破记录则需要 52 x 30 89 x 7 所以第7环射击不能少于8