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第 1 页(共 13 页) 2015年河南省许昌市禹州市七年级(上)期末数学试卷( 一、选择题:每小题 3分,共 24分以下各小题均为单选题 1比 3 小 1 的数是( ) A 2 B 2 C 4 D 4 2从权威部门获悉,中国海洋面积是 2 898 000 平方公里,数 2 897 000 用科学记数法表示为( ) A 2897104 B 05 C 06 D 07 3下列去括号正确的是( ) A a( b c) =a b c B ( x+y) =x+y C m 2( p q) =m 2p+q D a+( b c 2d) =a+b c+2d 4一个两位数,十位数字是 a,个位数字是 b,则这个两位数是( ) A a+b C 10a+b D 10b+a 5将 3x 7=2x 变形正确的是( ) A 3x+2x=7 B 3x 2x= 7 C 3x+2x= 7 D 3x 2x=7 6某书上有一道解方程的题: =x, 处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是 x= 2,那 么 处应该是数字( ) A B C 2 D 2 7下列现象中,可用基本事实 “两点之间,线段最短 ”来解释的现象是( ) A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直,就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线 8一个正方体的平面展开图如图所示,折叠后可折成的图形是( ) 第 2 页(共 13 页) A B C D 二、填空题:每小题 3分,共 21分 9一个数的五次幂是负数,则这个数的六次幂是 数 10有一列数: 1, , , , ,那么第 7 个数是 11代数式 24x 5 的值为 6,则 2x+ = 12若方程( m+2) 1+2=m 是关于 x 的一元一次方程,则 m= 13学校春游,如果每辆汽车坐 45 人,则有 28 人没有上车,如果每辆车坐 50 人,则有一辆车还可以坐 12 人,设有 x 辆汽车,可列 方程 14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50,把这枚指针按逆时针方向旋转 90,则结果指针的指向是 (指向用方位角表示) 15已知线段 2 C 在线段 ,且 M 为 中点,则 长为 三、解答题:共 75分 16计算: ( 1)( + ) ( ) ( 2) 14 4( 2) 3 17化简求值: 2( 3 24( +其中 x、 y 满足 |x 3|+( y+ )2=0 18若 a、 b、 c 都不等于 0,且 + + 的最大值是 m,最小值是 n,求 m+n 的值 19解方程: ( 1) x( 7 8x) =3( x 2) 第 3 页(共 13 页) ( 2) =2 20已知关于 x 的方程 2x a=1 与方程 = a 的解的和为 ,求 a 的值 21 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体 ( 1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 (平方单位) ( 2)给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形,把它们画出来 22如图,已知 O 为直线 一点,过点 O 向直线 方引三条射线 分 2=3 1, 0,求 2 的度数 23张老师暑假将带领学生去北京旅游,甲旅行社说: “如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠 ”; 乙旅行社说: “包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠 ”,若全票价为 240元 ( 1)若学生有 3 人和 5 人,甲旅行社需费用多少元?乙旅行社呢? ( 2)学生数为多少时两个旅行社的收费相同? 第 4 页(共 13 页) 2015年河南省许昌市禹州市七年级(上)期末数学试卷( 参 考答案与试题解析 一、选择题:每小题 3分,共 24分以下各小题均为单选题 1比 3 小 1 的数是( ) A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解: 3 1= 4 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键 2从权威部门获悉,中国海洋面积是 2 898 000 平方公里,数 2 897 000 用科学记数法表示为( ) A 2897104 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10, n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 2 897 000 有 7 位,所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解: 2 897 000=06 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键 3下列去括号正确的是( ) A a( b c) =a b c B ( x+y) =x+y C m 2( p q) =m 2p+q D a+( b c 2d) =a+b c+2d 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,分别进行各选项的判断即可 【解答】 解: A、 a( b c) =a b+c,原式计算错误,故本选项错误; B、 ( x+y) =x+y,原式计算正确,故本选项正确; C、 m 2( p q) =m 2p+2q,原式计算错误,故本选项错误; D、 a+( b c 2d) =a+b c 2d,原式计算错误,故本选项错误; 故选 B 【点评】 本题考查了去括号得知识,属于基础题,掌握去括号得法则是解答本题的关键 4一个两位数,十位数字是 a,个位数字是 b,则这个两位数是( ) A a+b C 10a+b D 10b+a 【考点】 列代数式 【分析】 根据数的表示,用数位上的数字乘以数位即可 第 5 页(共 13 页) 【解答】 解:这个两位数是: 10a+b 故选 C 【点评】 本题考查了列代数式,比较简单,主要是数的表示方法 5将 3x 7=2x 变形正确的是( ) A 3x+2x=7 B 3x 2x= 7 C 3x+2x= 7 D 3x 2x=7 【考点】 等式的性质 【分析】 根据选项特点,左边是未知项,右边是常数,所以等式两边都加上 7,再减去 2x 【解答】 解:等式两边都加 7 得: 3x=2x+7, 等式两边都减 2x 得: 3x 2x=7 故选 D 【点评】 本题主要考查等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,等式仍成立;需要熟练掌握,是以后解一元一次方程的基础 6某书上有一道解方程的题: =x, 处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是 x= 2,那么 处应该是数字( ) A B C 2 D 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 处用数字 a 表示,把 x= 2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程,解方程求得 【解答】 解: 处用数字 a 表示, 把 x= 2 代入方程得 = 2, 解得: a= 故选 A 【点评】 本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,理解定义是关键 7下列现象中,可用基本事实 “两点之间,线段最短 ”来解释的现象是( ) A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直,就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线 【考点】 线段的性质:两点之间线段最短 【分析】 根据直线的性质,线段的性质,以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解 【解答】 解: A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了 “两点确定一条直线 ”,故本选项错误; B、把弯曲的公路改直,就能缩短路程是利用了 “两点之间,线段最短 ”,故本选项正确; C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系,是线段的大小比较,故本选项错误; 第 6 页(共 13 页) D、植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线是利用了 “两点确定一条直线 ”,故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了线段的性质,直线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键 8一个正方体的平面展开图如图所示,折叠后可折成的图形是( ) A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 正方体能展开得到展开图,同样也可由展开图折成正方体;根据图形的特征可知选项 D 的图形满足条件,即可得解 【解答】 解:一个正方体的平面展开图如图所示 ,可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻,由此可知折叠后可折成的图形是 故选: D 【点评】 此题考查了正方体的展开图,锻炼了学生的空间想象力和几何直观,可以动手折纸来验证答案 二、填空题:每小题 3分,共 21分 9一个数的五次幂是负数,则这个数的六次幂是 正 数 【考点】 有理数的乘方 【分析】 原式利用负数的偶次幂为正数,奇次幂为负数判断即可 【解答】 解:一个数的 5 次幂是负数,得到这个数为负数,可得出 这个数的六次幂是正数 故答案为:正 【点评】 此题考查了有理数的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键 10有一列数: 1, , , , ,那么第 7 个数是 【考点】 规律型:数字的变化类 【分析】 由题意可知:分子是从 1 开始连续的奇数,分母是从 1 开始连续自然数的平方,得出第 n 个数为 ,进一步代入求得答案即可 第 7 页(共 13 页) 【解答】 解: 第 n 个数为 , 第 7 个数是 故答案为: 【点评】 此题考查数字的变化规律,根据数字特点,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题 11代数式 24x 5 的值为 6,则 2x+ = 8 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题;推理填空题 【分析】 利用是的性质,可得( 2x),根据代数式求值,可得答案 【解答】 解:由 24x 5 的值为 6,得 24x=11 两边都除以 2,得 2x= 当 2x= 时,原式 = + =8, 故答案为: 8 【点评】 本题考查了代数式求值,把( 2x)整体代入是解题关键 12若方程( m+2) 1+2=m 是关于 x 的一元一次方程,则 m= 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义列出关于 m 的不能等式组,求出 m 的值即可 【解答】 解: 方程( m+2) 1+2=m 是关于 x 的一元一次方程, ,解得 m=2 故答案为: 2 【点评】 本题考查的是 一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是 1,这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 13学校春游,如果每辆汽车坐 45 人,则有 28 人没有上车,如果每辆车坐 50 人,则有一辆车还可以坐 12 人,设有 x 辆汽车,可列方程 45x+28=50x 12 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设有 x 辆汽车,根据题意可得: 45汽车数 +28=50汽车数 12,据此列方程即可求解 【解答】 解:设有 x 辆汽车, 由题意得, 45x+28=50x 12 故答案为: 45x+28=50x 12 第 8 页(共 13 页) 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程 14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50,把这枚指针按逆时针方向旋转 90,则结果指针的指向是 南偏东 40 (指向用方位角表示) 【考点】 方向角 【分析】 根据南偏西 50逆时针转 90,可得指针的指向 【解答】 解:一枚指针原来指向南偏西 50,把这枚指针按逆时针方向旋转 90,则结果指针的指向是南偏东 40, 故答案为:南偏东 40 【点评】 本题考查了方向角,注意 旋转的方向,旋转的度数 15已知线段 2 C 在线段 ,且 M 为 中点,则 长为 10 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意分别求出 长,根据线段中点的定义计算即可 【解答】 解: 2 M 为 中点, C+0 故答案为: 10 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键 三、解答题:共 75分 16计算: ( 1)( + ) ( ) ( 2) 14 4( 2) 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 ( 1)根据有理数乘法的分配律计算即可; ( 2)先进行乘方运算,再计算括号里面的,最后进行乘法和减法运算 【解答】 解:( 1)原式 =( + ) ( 36) = + = 18 30+3 = 45; 第 9 页(共 13 页) ( 2)原式 = 1 ( 4+8) = 1 12 = 1 4 = 5 【点评】 本题考查了有理数的混合运算的知识,解答本题的关键是掌握有理数混合运算的运算顺序,此题难度不大 17化简求值: 2( 3 24( +其中 x、 y 满足 |x 3|+( y+ )2=0 【考点】 整式的加减 化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方 【专题】 计算题;整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出 x 与 y 的值,代入计算即可求出值 【解答】 解:原式 = 6 24= 6 2= 67 13 |x 3|+( y+ ) 2=0, x=3, y= , 原式 = 139 4=35 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 18若 a、 b、 c 都不等于 0,且 + + 的最大值是 m,最小值是 n,求 m+n 的值 【考点 】 有理数的除法;绝对值 【分析】 根据题意得出 、 和 的值解答即可 【解答】 解:由题知, , 依次计算 + + 可知 m=3, n= 3, 所以 m+n=3+( 3) =3 3=0 【点评】 此题考查了代数式求值,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程: ( 1) x( 7 8x) =3( x 2) ( 2) =2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题;一次方程(组)及应用 第 10 页(共 13 页) 【分析】 ( 1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; ( 2)方程去分 母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】 解:( 1)去括号得: x 7+8x=3x 6, 移项合并同类项得: 6x=1, 系数化为 1 得: x= ; ( 2)去分母得: 5( 3x+1)( 3x 2) =20 2( 2x+3), 去括号得: 15x+5 3x+2=20 4x 6, 移项合并同类项得: 16x=7, 系数化为 1 得: x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知关于 x 的方程 2x a=1 与方程 = a 的解的和为 ,求 a 的值 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 首先解两个关于 x 的方程,利用 a 表示出方程的解,然后根据两个方程的解的和是,列方程求得 a 的值 【解答】 解:解 2x a=1 得 x= , 解 = a,得 x= 由题知 + = ,解得 a= 3 【点评】 此题考查的是一元一次方程的解法,正确解关于 x 的方程是解决本题的关键 21 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几 何体 ( 1)该几何体的体积是 5 (立方单位),表面积是 22 (平方单位) ( 2)给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形,把它们画出来 【考点】 作图 【分析】 ( 1)利用已知几何体,进而分别得出其体积和表面积即可; ( 2)利用几何体分别从正面和左面观察得出其视图 【解答】 解:( 1)如图所示:该几何体的体积是 5;表面积是 22; 故答案为: 5, 22; 第 11 页(共 13 页) ( 2)如图: 【点评】 此题主要考查了三视图画法以及几何体的表面积求法,正确把握观察角度是解题关键 22如图,已知 O 为直线 一点,过点 O 向直线 方引三条射线 分 2=3 1, 0,求 2 的度数 【考点】 角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 所求角和 1 有关, 1 较小,应设 1 为未知量根据 度数,可表示出 3,也就表示出了 4,而这 4 个

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