禹州市2015-2016学年七年级上期末数学试卷(B)含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年河南省许昌市禹州市七年级（上）期末数学试卷（ 一、选择题：每小题 3分，共 24分以下各小题均为单选题 1比 3 小 1 的数是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 2从权威部门获悉，中国海洋面积是 2 898 000 平方公里，数 2 897 000 用科学记数法表示为（ ） A 2897104 B 05 C 06 D 07 3下列去括号正确的是（ ） A a（ b c） =a b c B （ x+y） =x+y C m 2（ p q） =m 2p+q D a+（ b c 2d） =a+b c+2d 4一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数是（ ） A a+b C 10a+b D 10b+a 5将 3x 7=2x 变形正确的是（ ） A 3x+2x=7 B 3x 2x= 7 C 3x+2x= 7 D 3x 2x=7 6某书上有一道解方程的题： =x， 处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是 x= 2，那 么 处应该是数字（ ） A B C 2 D 2 7下列现象中，可用基本事实 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 8一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ） 第 2 页（共 13 页） A B C D 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 数 10有一列数： 1， ， ， ， ，那么第 7 个数是 11代数式 24x 5 的值为 6，则 2x+ = 12若方程（ m+2） 1+2=m 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 13学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车，如果每辆车坐 50 人，则有一辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列 方程 14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50，把这枚指针按逆时针方向旋转 90，则结果指针的指向是 （指向用方位角表示） 15已知线段 2 C 在线段 ，且 M 为 中点，则 长为 三、解答题：共 75分 16计算： （ 1）（ + ） （ ） （ 2） 14 4（ 2） 3 17化简求值： 2（ 3 24（ +其中 x、 y 满足 |x 3|+（ y+ ）2=0 18若 a、 b、 c 都不等于 0，且 + + 的最大值是 m，最小值是 n，求 m+n 的值 19解方程： （ 1） x（ 7 8x） =3（ x 2） 第 3 页（共 13 页） （ 2） =2 20已知关于 x 的方程 2x a=1 与方程 = a 的解的和为 ，求 a 的值 21 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体 （ 1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （ 2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来 22如图，已知 O 为直线 一点，过点 O 向直线 方引三条射线 分 2=3 1， 0，求 2 的度数 23张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说： “如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠 ”； 乙旅行社说： “包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠 ”，若全票价为 240元 （ 1）若学生有 3 人和 5 人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？ （ 2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？ 第 4 页（共 13 页） 2015年河南省许昌市禹州市七年级（上）期末数学试卷（ 参 考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24分以下各小题均为单选题 1比 3 小 1 的数是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 3 1= 4 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键 2从权威部门获悉，中国海洋面积是 2 898 000 平方公里，数 2 897 000 用科学记数法表示为（ ） A 2897104 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 2 897 000 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 2 897 000=06 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3下列去括号正确的是（ ） A a（ b c） =a b c B （ x+y） =x+y C m 2（ p q） =m 2p+q D a+（ b c 2d） =a+b c+2d 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 a（ b c） =a b+c，原式计算错误，故本选项错误； B、 （ x+y） =x+y，原式计算正确，故本选项正确； C、 m 2（ p q） =m 2p+2q，原式计算错误，故本选项错误； D、 a+（ b c 2d） =a+b c 2d，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键 4一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数是（ ） A a+b C 10a+b D 10b+a 【考点】 列代数式 【分析】 根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可 第 5 页（共 13 页） 【解答】 解：这个两位数是： 10a+b 故选 C 【点评】 本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法 5将 3x 7=2x 变形正确的是（ ） A 3x+2x=7 B 3x 2x= 7 C 3x+2x= 7 D 3x 2x=7 【考点】 等式的性质 【分析】 根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上 7，再减去 2x 【解答】 解：等式两边都加 7 得： 3x=2x+7， 等式两边都减 2x 得： 3x 2x=7 故选 D 【点评】 本题主要考查等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；需要熟练掌握，是以后解一元一次方程的基础 6某书上有一道解方程的题： =x， 处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是 x= 2，那么 处应该是数字（ ） A B C 2 D 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 处用数字 a 表示，把 x= 2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程求得 【解答】 解： 处用数字 a 表示， 把 x= 2 代入方程得 = 2， 解得： a= 故选 A 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键 7下列现象中，可用基本事实 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了 “两点确定一条直线 ”，故本选项错误； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了 “两点之间，线段最短 ”，故本选项正确； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误； 第 6 页（共 13 页） D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了 “两点确定一条直线 ”，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键 8一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知选项 D 的图形满足条件，即可得解 【解答】 解：一个正方体的平面展开图如图所示 ，可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是 故选： D 【点评】 此题考查了正方体的展开图，锻炼了学生的空间想象力和几何直观，可以动手折纸来验证答案 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 正 数 【考点】 有理数的乘方 【分析】 原式利用负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数判断即可 【解答】 解：一个数的 5 次幂是负数，得到这个数为负数，可得出 这个数的六次幂是正数 故答案为：正 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10有一列数： 1， ， ， ， ，那么第 7 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由题意可知：分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 1 开始连续自然数的平方，得出第 n 个数为 ，进一步代入求得答案即可 第 7 页（共 13 页） 【解答】 解： 第 n 个数为 ， 第 7 个数是 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，根据数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 11代数式 24x 5 的值为 6，则 2x+ = 8 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 利用是的性质，可得（ 2x），根据代数式求值，可得答案 【解答】 解：由 24x 5 的值为 6，得 24x=11 两边都除以 2，得 2x= 当 2x= 时，原式 = + =8， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了代数式求值，把（ 2x）整体代入是解题关键 12若方程（ m+2） 1+2=m 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义列出关于 m 的不能等式组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 方程（ m+2） 1+2=m 是关于 x 的一元一次方程， ，解得 m=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是 一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 13学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车，如果每辆车坐 50 人，则有一辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列方程 45x+28=50x 12 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设有 x 辆汽车，根据题意可得： 45汽车数 +28=50汽车数 12，据此列方程即可求解 【解答】 解：设有 x 辆汽车， 由题意得， 45x+28=50x 12 故答案为： 45x+28=50x 12 第 8 页（共 13 页） 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50，把这枚指针按逆时针方向旋转 90，则结果指针的指向是 南偏东 40 （指向用方位角表示） 【考点】 方向角 【分析】 根据南偏西 50逆时针转 90，可得指针的指向 【解答】 解：一枚指针原来指向南偏西 50，把这枚指针按逆时针方向旋转 90，则结果指针的指向是南偏东 40， 故答案为：南偏东 40 【点评】 本题考查了方向角，注意 旋转的方向，旋转的度数 15已知线段 2 C 在线段 ，且 M 为 中点，则 长为 10 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意分别求出 长，根据线段中点的定义计算即可 【解答】 解： 2 M 为 中点， C+0 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键 三、解答题：共 75分 16计算： （ 1）（ + ） （ ） （ 2） 14 4（ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数乘法的分配律计算即可； （ 2）先进行乘方运算，再计算括号里面的，最后进行乘法和减法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =（ + ） （ 36） = + = 18 30+3 = 45； 第 9 页（共 13 页） （ 2）原式 = 1 （ 4+8） = 1 12 = 1 4 = 5 【点评】 本题考查了有理数的混合运算的知识，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的运算顺序，此题难度不大 17化简求值： 2（ 3 24（ +其中 x、 y 满足 |x 3|+（ y+ ）2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 6 24= 6 2= 67 13 |x 3|+（ y+ ） 2=0， x=3， y= ， 原式 = 139 4=35 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18若 a、 b、 c 都不等于 0，且 + + 的最大值是 m，最小值是 n，求 m+n 的值 【考点 】 有理数的除法；绝对值 【分析】 根据题意得出 、 和 的值解答即可 【解答】 解：由题知， ， 依次计算 + + 可知 m=3， n= 3， 所以 m+n=3+（ 3） =3 3=0 【点评】 此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （ 1） x（ 7 8x） =3（ x 2） （ 2） =2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 第 10 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分 母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： x 7+8x=3x 6， 移项合并同类项得： 6x=1， 系数化为 1 得： x= ； （ 2）去分母得： 5（ 3x+1）（ 3x 2） =20 2（ 2x+3）， 去括号得： 15x+5 3x+2=20 4x 6， 移项合并同类项得： 16x=7， 系数化为 1 得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知关于 x 的方程 2x a=1 与方程 = a 的解的和为 ，求 a 的值 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 首先解两个关于 x 的方程，利用 a 表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得 a 的值 【解答】 解：解 2x a=1 得 x= ， 解 = a，得 x= 由题知 + = ，解得 a= 3 【点评】 此题考查的是一元一次方程的解法，正确解关于 x 的方程是解决本题的关键 21 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几 何体 （ 1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位） （ 2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用已知几何体，进而分别得出其体积和表面积即可； （ 2）利用几何体分别从正面和左面观察得出其视图 【解答】 解：（ 1）如图所示：该几何体的体积是 5；表面积是 22； 故答案为： 5， 22； 第 11 页（共 13 页） （ 2）如图： 【点评】 此题主要考查了三视图画法以及几何体的表面积求法，正确把握观察角度是解题关键 22如图，已知 O 为直线 一点，过点 O 向直线 方引三条射线 分 2=3 1， 0，求 2 的度数 【考点】 角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 所求角和 1 有关， 1 较小，应设 1 为未知量根据 度数，可表示出 3，也就表示出了 4，而这 4 个