保定市高阳县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年河北省保定市高阳县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2下列式子中，计算结果为 1 的是（ ） A | 1| B（ 1） C 12 D（ 1） 2 3已知县城到保定的距离约为 38000 米，将 38000 米用科学记数法表示，正确的是（ ） A 03 米 B 04 米 C 38103 米 D 38104 米 4从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A 2 B 54xy= 2 5下列各图中，射线 示南偏东 32方向的是（ ） A B CD 第 2 页（共 18 页） 7甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有人数是 x 人，可列出方程（ ） A 98+x=x 3 B 98 x=x 3 C（ 98 x） +3=x D（ 98 x） +3=x 3 8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B CD 9小明在解方程时，不小心将方程中的一个数字污染了（式中用 表示），被污染的方程是：2y = y ，老师告诉小明此方程的解是 y= ，他很快补好了这个数字，并迅速地完成了作业同学们，你们能补出这个数字吗？它应是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，将长方形纸片 角 C 沿着 叠（点 F 在 ，不与 B， C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 分 度数（ ） A大于 90 B小于 90 C等于 90 D随折痕 置的变化而变化 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11 的相反数是 12比较大小： 13计算：（ 1） 2015+（ 1） 2016= 14若 5n 是同类项，则 n= 第 3 页（共 18 页） 15如图， O 是线段 一点， E、 F 分别是 中点，若 ， ，则 16若方程 3x 6=0 与关于 x 的方程 2x 5k=11 的解相同，则 k 的值为 17已知 y=2 x，则 4x+4y 3 的值为 18如图，已知 0，直线 点 O， 1515，则 19有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a， 2 的面所对面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 20如图，平面内有公共端点的六条射线 射线 始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7，则数字 “2016”在射 线 上 三、解答题（本题共 7小题，共 70分） 21计算 （ 1） 12+（ 18）（ 7） 15 （ 2） 23+ （ ） 2 第 4 页（共 18 页） 22解方程 （ 1） 3（ x+8） 5=6（ 2x ） （ 2） =1 23先化简，再求值： x 2（ x +（ x+ 其中 x， y 满足 |x 6|+（ y+2） 2=0 24如图， 0， 分 求 度数 25用 “ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a b=ab+a 如： 1 3=132+213+1=16 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若（ 3） （ ） =8，求 a 的值； （ 3）若 2 x=m，（ x） 3=n（其中 x 为有理数），试比较 m， n 的大小 26已知：如图所示， O 为数 轴的原点， A， B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为 30，B 点对应的数为 100 （ 1） A、 B 间的距离是 ； （ 2）若点 C 也是数轴上的点， C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍，求 C 对应的数； （ 3）若当电子 P 从 B 点出发，以 6 个单位长度 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 点出发，以 4 个单位长度 /秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，那么 D 点对应的数是多少？ 27某中学举行数学竞赛，计划用 A、 B 两台复印机复印试卷 如果单独用 A 机器需要 90分钟印完，如果单独用 B 机器需要 60 分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印 第 5 页（共 18 页） （ 1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （ 2）若两台复印机同时复印 30 分钟后， B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13 分钟请你算一下，如果由 A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （ 3）在（ 2）的问题中， B 机经过紧急抢修， 9 分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？ 第 6 页（共 18 页） 2015年河北省保定市高 阳县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2|=2 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2下列 式子中，计算结果为 1 的是（ ） A | 1| B（ 1） C 12 D（ 1） 2 【考点】 有理数的乘方；相反数；绝对值 【分析】 根据绝对值、相反数和乘方计算即可 【解答】 解： A、 | 1|=1，错误； B、（ 1） =1，错误； C、 12= 1，正确； D、（ 1） 2=1，错误； 故选 C 【点评】 此题考查有理数的乘方问题，关键是根据绝对值、相反数和乘方计算 3已知县城到保定的距离约为 38000 米，将 38000 米用科学记数法表示，正确的是（ ） A 03 米 B 04 米 C 38103 米 D 38104 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 38000 米 =04 米， 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） 第 7 页（共 18 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看第一个图为矩形， 第二个图形为正方形 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5下列运算正确的是（ ） A 2 B 54xy= 2 5考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 正确； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 6下列各图中，射线 示南偏东 32方向的是（ ） A B CD 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 示北偏西 32，故本选项错误； 第 8 页（共 18 页） B、 示南偏西 32，故本选项错误； C、 示南偏东 32，故本选项正确； D、 示北偏东 32，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键 7甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有人数是 x 人，可列出方程（ ） A 98+x=x 3 B 98 x=x 3 C（ 98 x） +3=x D（ 98 x） +3=x 3 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设甲班原有人数是 x 人，根据甲、 乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程 【解答】 解：设甲班原有人数是 x 人， （ 98 x） +3=x 3 故选： D 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数，根据调配后人数相等作为等量关系列方程 8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B CD 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】 解： A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 9小明在解方程时，不小心将方程中的一个数字污染了（式中用 表示），被污染的方程是：2y = y ，老师告诉小明此方程的解是 y= ，他很快补好了这个数字，并迅速地完成了作业同学们，你们能补出这个数字吗？它应是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 设污染的数字为 a，把 y 的值代入方程求出 a 的值，即为所求数字 第 9 页（共 18 页） 【解答】 解：设污染是数字为 a， 把 y= 代入方程得： = a， 解得： a=3， 故选 C 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 10如图，将长方形纸片 角 C 沿着 叠（点 F 在 ，不与 B， C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 分 度数（ ） A大于 90 B小于 90 C等于 90 D随折痕 置的变化而变化 【考点】 角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠方法可得 1= 3= 根据角平分线性质可知： 2= 4，由图形可知 1+ 2+ 3+ 4=180，故 1+ 2=90，进而得到 度数 【解答】 解： 由 叠， 1= 3= 分 2= 4= 1+ 2+ 3+ 4=180， 1+ 2=90， 即 0 故答案为： 90 【点评】 此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到 1 和 3 的关系，根据角平分线的性质得到 2 和 4 的关系 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11 的相反数是 【考点】 相反数 第 10 页（共 18 页） 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 的相反数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案 【解答】 解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值， | |= ， | |= ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 13计算：（ 1） 2015+（ 1） 2016= 0 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可 【解答】 解：原式 = 1+1=0 故答案为： 0 【点评】 本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键 14若 5n 是同类项，则 n= 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解：由 5 2 n=3， 解得 n=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两 个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15如图， O 是线段 一点， E、 F 分别是 中点，若 ， ，则 4 第 11 页（共 18 页） 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质得到 ，结合图形计算即可 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， O+（ F） =2， B ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查的 是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键 16若方程 3x 6=0 与关于 x 的方程 2x 5k=11 的解相同，则 k 的值为 【考点】 同解方程 【分析】 分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 k 的方程，从而可以求出 k 的值 【解答】 解：由 3x 6=0，得 x=2， 2x 5k=11，得 x= 由 3x 6=0 与关于 x 的方程 2x 5k=11 的解相同，得 =2 解得 k= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了同解方程解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 17已知 y=2 x，则 4x+4y 3 的值为 5 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 已知等式变形得到 x+y=2，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：由 y=2 x，得到 x+y=2， 则原式 =4（ x+y） 3=8 3=5， 故答案为： 5 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知 0，直线 点 O， 1515，则 2515 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 第 12 页（共 18 页） 【分析】 由图形可知 80，从而可表示出 度数，然后由 0 解即可 【解答】 解： 80， 1515， 80 11515=6445， 0 515 故答案为： 2515 【点评】 考查了余角和补角，余角：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角解题关键是求出 度数 19有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数 字 6 的面所对面上的数字记为 a， 2 的面所对面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 7 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 根据与 1 相邻的面的数字有 2、 3、 4、 6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面的数字有 1、 3、 5、 6 判断出 4 的对面数字是 2，从而确定出 3 的对面数字是 6，然后确定出a、 b 的值，相加即可 【解答】 解：由图可知， 与 1 相邻的面的数字有 2、 3、 4、 6， 1 的对面数字是 5， 与 4 相邻的面的数字有 1、 3、 5、 6， 4 的对面数字是 2， 3 的对面数字是 6， 标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a， 2 的面所对面上数字记为 b， a=3， b=4， a+b=3+4=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键 20如图，平面内有公共端点的六条射线 射线 始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7，则数字 “2016”在射线 第 13 页（共 18 页） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 通过观察已知图形，发现共有六条射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循环，算出 2016 有多少个循环即可 【解答】 解：通过观察已知图形，发现共有六条射线， 数字 1 2016 每六个数字一个循环 20166=336， 2016 在射线 故答案为： 【点评】 题目考查了数字的变化类，通过考察数字的所在线段，考查学生观察和总结能力，解决问题的关键是计算出 6 个数字一个循环题目整体较为简单，适合随堂训练 三、解答题（本题共 7小题，共 70分） 21计算 （ 1） 12+（ 18）（ 7） 15 （ 2） 23+ （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据有理数的加法和减法进行计算即可； （ 2）根据幂的乘方、有理数的乘法和加法进行计算即可 【解答】 解：（ 1） 12+（ 18）（ 7） 15 =12+（ 18） +7+（ 15） = 14； （ 2） 23+ （ ） 2 = 8+ = 8+ = 7 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22解方程 （ 1） 3（ x+8） 5=6（ 2x ） （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 第 14 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x+24 5=12x 8， 移项合并得： 9x=27， 解得： x=3； （ 2）去分母得： 5（ x 1） 2（ x+2） =10， 去括号得： 5x 5 2x 4=10， 移项合并得： 3x=19， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23先化简，再求值： x 2（ x +（ x+ 其中 x， y 满足 |x 6|+（ y+2） 2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对 值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = x 2x+ x+ y2= |x 6|+（ y+2） 2=0， x=6， y= 2， 则原式 =4 【点评】 此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图， 0， 分 求 度数 【考点】 角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据角平分线的定义先求 度数，即可求得 由 得 【解答】 解： 0， 分 5 0 45=45 5 第 15 页（共 18 页） 0 15=75 故答案为 75 【点评】 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 25用 “ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a b=ab+a 如： 1 3=132+213+1=16 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若（ 3） （ ） =8，求 a 的值； （ 3）若 2 x=m，（ x） 3=n（其中 x 为有理数），试比较 m， n 的大小 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）利用规定的运算方法直接代入计算即可； （ 2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可； （ 3）利用规定的运算方法得出 m、 n，再进一步作差比较即可 【解答】 解：（ 1）（ 2） 3= 232+2（ 2） 3+（ 2） = 18 12 2 = 32； （ 2）解： 3= 32+2 3+ =8（ a+1） 8（ a+1） （ ） =8（ a+1） （ ） 2+28（ a+1） （ ） +8（ a+1） =8 解得： a=3； （ 3）由题意 m=22x+2=2x+2， n= 32+2 x3+ =4x， 所以 m n=2 0 所以 m n 【点评】 此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键 26已知：如图所示， O 为数轴 的原点， A， B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为 30，B 点对应的数为 100 （ 1） A、 B 间的距离是 130 ； （ 2）若点 C 也是数轴上的点， C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍，求 C 对应的数； （ 3）若当电子 P 从 B 点出发，以 6 个单位长度 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 点出发，以 4 个单位长度 /秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，那么 D 点对应的数是多少？ 第 16 页（共 18 页） 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【专题】 几何动点问题 【分 析】 （ 1）根据两点间的距离公式即可求解； （ 2）设 C 对应的数为 x，根据 C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍列出方程，解方程即可求解； （ 3）设从出发到相遇时经历时间为 t 秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差 =A、 方程即可 【解答】 解：（ 1）由题意知： 00（ 30） =130 故答案为 130； （ 2）设 C 对应的数为 x（ x 0），根据题意得 |x 100|=3|x|， 解得 x