第九章不等式和不等式组

1 / 10 第九章不等式和不等式组 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第九章不等式与不等式组 不等式及其解集 一、不等式的概念 “” 、 “” 叫做不等号，不等号也可以写成 “” 、 “” 的形式。 用不等号连接起来的式子叫做不等式。 有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。 二、不等式的解和解集 能使不等式成立的未知数的值 ,叫不等式的解 . 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式 注意 :1.实心点表示包括这个点 ,空心点表示不包括这个点； 2、步骤：画数轴 ,定界点 ,走方向。、 不等式的性质（ 1） 2 / 10 性质 1 不等式两边加 (或减 )同一个数 (或式子 ),不等号的方向不变。 即如果 a b，那么 ac bc. 性质 2 不等式两边乘 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 . 即如果 a b， c 0，那 么 ac bc(或 a/c b/c). 性质 3 不等式两边乘 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变。 即如果 a b， c 0，那么 ac bc(或 a/c b/c). 不等式的性质（ 2） 二、不等式的解法 解一元一次不等式的步骤：（ 1）去分母； （ 2）去括号； （ 3）移项； （ 4）合并同类项； （ 5）系数化为 1。 不等式的性质（ 3） 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 第九章不等式复习一（） 3 / 10 一 、双基回顾 1、不等式：用等号（、 、 ）连接起来的式子，叫做不等式。 2、不等式的解和解集 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。 3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。 4、不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 .即如果 a b，那么 ac bc. （ 2）不等式两边乘（或除以 ）同一个正数，不等号的方向不变 .即如果 a b， c 0，那么 ac bc(或 a/c b/c). （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .即如果 a b， c 0，那么 ac bc(或 a/c b/c). 注意： 不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点； 不等式的性质是解不等式的依据。 三、练习提高 4 / 10 1、已知 x 的 1/2与 5 的差不小于 3，用不等式表示为。 2、若不等式组的解集为 1x ，则图中表示正确的是（） AB cD 3、设 A、 B、 c 表示三种不同的物体，现用天平 称了两次，情况如图所示，那么 “A” 、 “B” 、 “c” 这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（） （ A） ABc（ B） cAB（ c） BAc（ D） BcA 4、如果 x y，下列各式中不正确的是 A、 1/2 x 1/2 yB、 1/2 x 1/2 y c、 1/2x 1/2yD、 1/2x 1/2y 5、当 x 时， 2-3x为非正数 . 6、已知点 m（ 5 m,-3）在第三象限，则 m 的取值范围是。 7、当 x 时，式子 3x5的值大于 5x+3的值。 8、阳阳从家到学校的路程为 2400 米，他早晨 8 点离开家，要在 8 点 30分到 8 点 40分之间到学校，如果用 x 表示他的速度（单位：米 /分），则 x 的取值范围为。 9、已知 x=3-2a是不等式 1/5（ x-3） x-3/5的解，那么 a的取值范围是。 10、解下列不等式，并在数轴上表示解集。 5 / 10 （ 1） 4x-1 -2x+3;(2)3(x+1) 2 （ 3） 1/2x -2/3x-2(4)1/2x-7 1/6(9x-1) 11、已知关于的方程的解是非正数，求的取值范围 . 能力提高 12、已知 a 是一个数，且 x y，则下列不等式中，正确的是（） 、 ax ay B、 axay 、 a2xa2y D、 a2xa2y 13、不等式 3（ x-2） x-1 的自然数解是 14、不等式 ax a 的解集为 x 1，则的取值范围是（） A、 a 0B、 a0c 、 a 0D、 a0 15、如果三个连续自然数的和不大于，那么这样自然数共有组 _。 16、解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示出来 . （ 1） 3-2（ x-1） 5x；（ 2） 3/4-8x3 -11/2x （ 3） 4/5-（ 2x-3） /2 0（ 4） 16、 k 取什么值时，式子 1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值 ,（ 1）小于 0？（ 2）不小于 0？ 17、某学校把学生的笔试、实践能力两项成绩分别按 60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力这一项成绩是 81分，若想学期总成绩不低于 90 分，则笔试的成绩至少是多少分？ 6 / 10 探索创新 18、已知方程组，为何值时，？ 实际问题与一元一次不等式（一） 实际问题与一元一次不等式（二） 二、一元一次不等式组的概念和解集 把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作 类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集 的公共部分，叫做不等式组的解集。 解不等式就是求它的解集。 我们可以利用数轴确定不等式组的解集。 概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。 注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆。 一元一次不等式组（二） 。 第九章小结 一、知识结构 7 / 10 三、例题导引 例 1 若不等式组无解 ,求 a 的取值范围 . 例 2 已知方程组的解是正数，求 m 的取值范围。 例 3 某校准备组织 290名学生进行野外考察活动，行李共有100 件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解甲种汽 车每辆最多能载 40人和 10件行李，乙种汽车每辆最多能载 30人和 20件行李。 （ 1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （ 2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000元，1800元，请你选择最省钱的一种方案。 第九章复习二（） 一、双基回顾 1、一元一次不等式组 几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组的解 一元一次不等式组的各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解 . 1若 a b,请你指出下列不等式组的解集： 3、解一元一次不等式组 8 / 10 （ 1）分别求每个不等式的解集；（ 2）利用数轴找出它们的公共部分，即一元一次不等式组的解集。 2解不等式组： 4、一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题类似。 3若点 m(2m+1,3-m)在第三象限，则 m 的取值范围是。 二、例题导引 例 1 若不等式组的解集是 1 x 3，求 ax+b0 解。 例 2 小颖家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立 方米收费元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小颖家每月用水量至少是多少立方米？ 例 3 某商场为了促销 ,开展对顾客赠送礼品活动 ,准备了若干件礼品送给顾客 , 在一次活动中 ,如果每人送 5件 ,则还余 8 件 ,如果每人送 7 件 ,则最后一人还不足 3 件 .求该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数 . 三、练习升华 9 / 10 夯实基础 1、在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（） 2、不等式的解集是 . 3、不等式组 的整数解是（） 、，、，、， 、无解 4、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔支。 5、解下列不等式： （ 1）（ 2） 6、某校在一次参观活动中，把学生编为 8 个组，若每组比预定人数多 1 人，则参观人数超过 200人，若每组比预定人数少 2 人，则参观人数不大于 184 人，试求预定每组学生的人数 能力提高 7、已知一个等腰三角形的底边长 5，腰长为 x，则 x 的取值范围是 . 8、不等式组的最小整数解是（） A、 0B、 1c、 2D、 1 9、解下 列不等式： 10 / 10 （ 1）（ 2） 10、已知不等式组的解集是 1 x 1，求 (a+1)(b-1)的值。 11、一个长方形的周长为 60 ，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？ 12、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只 20 元，茶杯每只 5 元，该商店有两种优惠办法：（ 1）买一只茶壶送一只茶杯；（ 2）按总价的 92%付款 .现有一顾客需购买 4 只茶壶 ,茶杯若干只 (不少于 4 只