线性电路的几个定理.ppt

制作 曾银沣 指导 吴继轰 第1章线性电路的几个定理 叠加原理 戴维宁定理与诺顿定理 4非线性电阻电路的分析 3最大功率传输定理 叠加原理 叠加原理 对于线性电路 任何一条支路的电流 都可以看成是由电路中各个电源 电压源或电流源 分别作用时 在此支路中所产生的电流的代数和 叠加原理 由图 c 当IS单独作用时 同理 I2 I2 I2 由图 b 当E单独作用时 根据叠加原理 解方程得 用支路电流法证明 列方程 I1 I1 I2 I2 即有I1 I1 I1 KE1E KS1ISI2 I2 I2 KE2E KS2IS 叠加原理只适用于线性电路 不作用电源的处理 E 0 即将E短路 Is 0 即将Is开路 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算 但功率P不能用叠加原理计算 例 注意事项 应用叠加原理时可把电源分组求解 即每个分电路中的电源个数可以多于一个 解题时要标明各支路电流 电压的参考方向 若分电流 分电压与原电路中电流 电压的参考方向相反时 叠加时相应项前要带负号 例1 电路如图 已知E 10V IS 1A R1 10 R2 R3 5 试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US b E单独作用将IS断开 c IS单独作用将E短接 解 由图 b 例1 电路如图 已知E 10V IS 1A R1 10 R2 R3 5 试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US b E单独作用 c IS单独作用 解 由图 c 例2 已知 US 1V IS 1A时 Uo 0VUS 10V IS 0A时 Uo 1V求 US 0V IS 10A时 Uo 解 电路中有两个电源作用 根据叠加原理可设Uo K1US K2IS 当US 10V IS 0A时 当US 1V IS 1A时 得0 K1 1 K2 1 得1 K1 10 K2 0 联立两式解得 K1 0 1 K2 0 1 所以Uo K1US K2IS 0 1 0 0 1 10 1V 齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中 各支路的电压或电流和电源成正比 如图 若E1增加n倍 各电流也会增加n倍 可见 戴维宁定理与诺顿定理 等效电源定理 二端网络的概念 二端网络 具有两个出线端的部分电路 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 无源二端网络 有源二端网络 电压源 戴维宁定理 电流源 诺顿定理 无源二端网络可化简为一个电阻 有源二端网络可化简为一个电源 1戴维宁定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去 理想电压源短路 理想电流源开路 后所得到的无源二端网络a b两端之间的等效电阻 等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0 即将负载断开后a b两端之间的电压 等效电源 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 a b 注意 等效 是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后 待求支路的电压 电流不变 有源二端网络 等效电源 解 1 断开待求支路求等效电源的电动势E 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 E也可用结点电压法 叠加原理等其它方法求 E U0 E2 IR2 20V 2 5 4V 30V 或 E U0 E1 IR1 40V 2 5 4V 30V 解 2 求等效电源的内阻R0除去所有电源 理想电压源短路 理想电流源开路 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 从a b两端看进去 R1和R2并联 求内阻R0时 关键要弄清从a b两端看进去时各电阻之间的串并联关系 解 3 画出等效电路求电流I3 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 戴维宁定理证明 实验法求等效电阻 R0 U0 ISC a E U0 叠加原理 例2 已知 R1 5 R2 5 R3 10 R4 5 E 12V RG 10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG 有源二端网络 RG 解 1 求开路电压U0 E E Uo I1R2 I2R4 1 2 5V 0 8 5V 2V 或 E Uo I2R3 I1R1 0 8 10V 1 2 5V 2V 2 求等效电源的内阻R0 从a b看进去 R1和R2并联 R3和R4并联 然后再串联 解 3 画出等效电路求检流计中的电流IG 2诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去 理想电压源短路 理想电流源开路 后所得到的无源二端网络a b两端之间的等效电阻 等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流 即将a b两端短接后其中的电流 等效电源 例1 已知 R1 5 R2 5 R3 10 R4 5 E 12V RG 10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG 有源二端网络 RG 解 1 求短路电流IS R R1 R3 R2 R4 5 8 因a b两点短接 所以对电源E而言 R1和R3并联 R2和R4并联 然后再串联 IS I1 I2 节点电流定律 1 38A 1 035A 0 345A 或 IS I4 I3 节点电流定律 2 求等效电源的内阻R0 R0 R1 R2 R3 R4 5 8 3 画出等效电路求检流计中的电流IG 本节介绍戴维宁定理的一个重要应用 在测量 电子和信息工程的电子设备设计中 常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题 这类问题可以抽象为图 a 所示的电路模型来分析 最大功率传输定理 网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络 它可用戴维宁等效电路来代替 如图 b 所示 电阻RL表示获得能量的负载 此处要讨论的问题是电阻RL为何值时 可以从单口网络获得最大功率 由此式求得p为极大值或极小值的条件是 写出负载RL吸收功率的表达式 求p的最大值 应满足dp dRL 0 即 由于 由此可知 当Ro 0 且RL Ro时 负载电阻RL从单口网络获得最大功率 最大功率传输定理 含源线性电阻单口网络 Ro 0 向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是 负载电阻RL与单口网络的输出电阻Ro相等 满足RL Ro条件时 称为最大功率匹配 此时负载电阻RL获得的最大功率为 满足最大功率匹配条件 RL Ro 0 时 Ro吸收功率与RL吸收功率相等 对电压源uoc而言 功率传输效率为 50 对单口网络N中的独立源而言 效率可能更低 电力系统要求尽可能提高效率 以便更充分的利用能源 不能采用功率匹配条件 但是在测量 电子与信息工程中 常常着眼于从微弱信号中获得最大功率 而不看重效率的高低 例电路如图 a 所示 试求 l RL为何值时获得最大功率 2 RL获得的最大功率 3 10V电压源的功率传输效率 解 l 断开负载RL 求得单口网络N1的戴维宁等效电路参数为 如图 b 所示 由此可知当RL Ro 1 时可获得最大功率 2 由式求得RL获得的最大功率 3 先计算10V电压源发出的功率 当RL 1 时 10V电压源发出37 5W功率 电阻RL吸收功率6 25W 其功率传输效率为 例求图 a 所示单口网络向外传输的最大功率 解 为求uoc 按图 b 所示网孔电流的参考方向 列出网孔方程 整理得到 解得 为求isc 按图 c 所示网孔电流参考方向 列出网孔方程 整理得到 解得isc 3A 得到单口网络的戴维宁等效电路 如图 d 所示 由式 4 14 或 4 15 求得最大功率 为求Ro 用式 4 10 求得 1 非线性电阻的概念 线性电阻 电阻两端的电压与通过的电流成正比 线性电阻值为一常数 非线性电阻电路的分析 非线性电阻 电阻两端的电压与通过的电流不成正比 非线性电阻值不是常数 线性电阻的伏安特性 半导体二极管的伏安特性 非线性电阻元件的电阻表示方法 静态电阻 直流电阻 动态电阻 交流电阻 Q 电路符号 静态电阻与动态电阻的图解 U I I U 等于工作点Q的电压U与电流I之比 等于工作点Q附近电压 电流微变量之比的极限 2 非线性电阻电路的图解法 条件 具备非线性电阻的伏安特性曲线 解题步骤 1 写出作用于非线性电阻R的有源二端网络 虚线框内的电路 的负载线方程 U E U1 E IR1 2 根据负载线方程在非线性电阻R的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线 E U I Q 3 读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点Q的坐标 U I 对应不同E和R的情况 非线性电阻电路的图解法 负载线方程 U E IR1 负载线 3 复杂非线性电阻电路的求解 有源二端网络 等效电源 将非线性电阻R以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源