材料力学-14章-静不定结构中对称与反对称性质.ppt

一 对称与反对称载荷的概念 对称结构 几何形状 尺寸 材料 约束等对称于某一对称轴 对称结构 对称载荷 对称载荷 载荷的大小 方向 作用位置对称于结构的对称轴 对称结构 反对称载荷 注意 无论是对称载荷还是反对称载荷 一定是要作用对称结构上 离开对称结构的载荷 无所谓对称与反对称 对称载荷 载荷的大小 方向 作用位反对称于结构的对称轴 14 3静不定结构中对称与反对称性质的利用 对称结构 对称载荷 对称结构 反对称载荷 问题 对称结构 加与已知力偶m对应的载荷 哪种是对称载荷 哪种是反对称载荷 反对称载荷 对称载荷 二 对称与反对称内力的概念 在考察的截面上 N 轴力 和M 弯矩 是对称的内力 Q 剪力 是反对称的内力 对于空间问题 有什么对称内力 有什么反对称内力 在空间问题里 每个截面上有6个内力 分别是 1个轴力 2个剪力 1个扭矩 2个弯矩 其中 对称内力是 1个轴力和2个弯矩 反对称内力是 2个剪力和1个扭矩 问题 对称结构 受力F作用 哪种内力是对称载荷 哪种是反对称载荷 加何种力可以形成对称加载 问题 对称结构 受4力F作用 在什么地方 内力具有对称 或反对称 性质 三 对称载荷的性质 解 1 判断静不定种类及次数 约束反力三次静不定 2 解除多余约束 建立静定系 3 对静定基进行受力分析 建立相当系统 为了不破坏对称性 选对称截面 对称结构与其对称轴相交的截面 释放刚架在对称截面的3个内力 4 分别研究切口两侧 建立正则方程 竖直相对线位移 相对转角 水平相对线位移 对称 对称 反对称 对称 正则方程组简化为 结论 在对称的结构上作用着对称的载荷 在结构的对称截面上 反对称的内力等于0 四 反对称载荷的性质 解 1 判断静不定种类及次数 约束反力三次静不定 2 解除多余约束 建立静定基 3 对静定基进行受力分析 建立相当系统 为了不破坏反对称性 释放刚架在对称截面的3个内力 4 分别研究切口两侧 建立正则方程 竖直相对线位移 相对转角 水平相对线位移 反对称 对称 反对称 对称 正则方程组简化为 结论 在对称的结构上作用着反对称的载荷 在结构的对称截面上 对称的内力等于0 很显然 对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数 所以 碰到这类问题时 一定要有效应用对称反对称载荷的性质 所以 我们要用对称反对称载荷的性质 在选取静定基时就一定要解除对称截面上的内力 而对称 反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上 五 对称载荷和反对称载荷的利用 P 2 P 2 例1 试画出下列刚架的弯矩图 不记N 解 2 对称性分析 结构对称 载荷反对称 1 静不定分析 三次静不定 3 解除多余约束 建立静定基 4 对静定基进行受力分析 建立相当系统 5 研究切口两侧 建立正则方程 45度方向的相对线位移 6 画刚架弯矩图 总弯矩图 例2 已知P 80KN 画刚架弯矩图 图1 图2 一 分解 解 2 对称性分析 结构对称 载荷对称 1 静不定分析 三次静不定 3 解除多余约束 建立静定基 4 对静定基进行受力分析 建立相当系统 5 研究切口两侧 建立正则方程 水平相对线位移 二 分析图1 相对转角 求出 图1没有弯矩 原刚架的弯矩 图2弯矩 解 2 对称性分析 结构对称 载荷反对称 1 静不定分析 三次静不定 3 解除多余约束 建立静定基 4 对静定基进行受力分析 建立相当系统 5 研究切口两侧 建立正则方程 竖直相对线位移 三 分析图2 求出 图2的弯矩图 原刚架的弯矩图 例 试求列刚架的约束反力 不记N 解 2 对称性分析 结构对称 载荷反对称 1 静不定分析 三次静不定 3 解除多余约束 建立静定基 4 对静定基进行受力分析 建立相当系统 5 研究切口两侧 45度方向的相对线位移 建立正则方程 例3 图示闭合圆环 在A B两点受到力P的作用 求直径AB长度的改变量 分析 本题求的是 直径AB长度的改变量 也就是求A B两点的相对竖直位移 所以 应该用莫尔积分求解 先求原载荷引起的内力 图1 再施加与所求位移对应的单位载荷 图1 求出单位载荷引起的内力 图2 图2 图乘 即 但是无论是图1 还是图2 都是三次静不定结构 所以 本题应首先用力法求解 然后再用莫尔积分求 解 2 对称性分析 结构对称 载荷对称 1 静不定分析 三次静不定 3 取原结构的一半CAD研究 图3 AB和CD都是对称轴 图3 由于图3左右对称 根据竖直方向的平衡 通过两次对称性的应用 原来三次静不定 现在简化成一次静不定 3 取图3的一半AD研究 图3 图4 研究D截面的转角 求出 则图4总弯矩 图1 图2 对于图1 其1 4结构的弯矩为 对于图2 其1 4结构的弯矩为 例3 求A B两点间的相对线位移 AB 由对称性知 变形协调条件 先求多余内力 再求A B两点间的相对线位移 AB 对称结构在正对称载荷作用下 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面C的内力FS 0 对称性利用小结 对称结构在反对称载荷作用下 结构的内力及变形是反对称的 位于对称轴上的截面C的内力FN 0 M 0 例 平面框架受切向分布载荷q作用 求截面A的剪力 弯矩和轴力 解 例 图示小曲率杆在力偶Me与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态 已知q R与EI 常数