相似三角形复习课(用).ppt

相似三角形复习课 一 比例线段 知识要点1 1 成比例的数 线段 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 二 相似三角形 知识要点2 三角形相似的判定方法有哪几种 预备定理 DE BC ADE ABC 二 相似三角形 相似三角形判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似 ABC DEF 二 相似三角形 相似三角形判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理3 两个角对应相等的两个三角形相似 二 相似三角形 相似三角形判定定理4 在直角三角形中 一条斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似 二 相似三角形 回顾与思考 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线与其它两边 或两边的延长线 相交 2 两角对应相等 3 两边对应成比例且夹角相等 4 三边对应成比例 5 Rt 中 斜边和一条直角边对应成比例 6 Rt 中被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似 回顾与思考 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 周长的比都等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 相似三角形判定的基本模型A字型X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直 1 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 这样的相似叫做位似 点O叫做位似中心 2 利用位似的方法 可以把一个多边形放大或缩小 知识要点4 四 位似 位似变换中对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 练习1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 A B C 解 A B C 4 4 10 8 4 10 A B C 4 4 8 10 10 4 A B C A B C 练习1 在平行四边形ABCD中 AE BE 1 2 若S AEF 6cm2 则S CDF cm2 54 S ADF cm2 18 一 相似的判定和性质运用 2 如图 梯形ABCD的边AB CD 对角线AC BD交于点O 已知 AOB与 BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米 那么梯形ABCD的面积是 平方厘米 A B C D O 练习 25 35 或AP AC AC AB 3 如图点P是 ABC的AB边上的一点 要使 APC ACB 则需补上哪一个条件 如图 ABC 90 BD AC于D AD 9 DC 4 则BD的长为 A 36 B 16 C 6 D 练习4 A B C D 5 在 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向B点以2cm 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以4cm 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 经几秒钟 BPQ与 BAC相似 6 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为X米 则 答 楼高36米 二 相似的应用 7 如图 教学楼旁边有一棵树 数学小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0 9米 当他们马上测量树的影子长时 发现树的影子不全落在地面上 于是他们测得落在地面上的影子长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 求树的高度 8 皮皮欲测楼房高度 他借助一长5m的标竿 当楼房顶部 标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时 其他人测出AB 4cm AC 12m 已知皮皮眼睛离地面1 6m 请你帮他算出楼房的高度 弱化条件 直角 而依然满足 ACE B D ABC与 CDE还相似吗 A B C D E 三 相似与函数的综合运用 图形演变 弱化条件 直角 而依然满足 ACE B D ABC与 CDE还相似吗 无论如何变换 本质是三个角相等 三角形相似仍成立 练习9 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AD 6 ABC 60 点E F分别在线段AD DC上 点E与点A D不重合 且 BEF 120 设AE x DF y 1 求y与x的函数解析式 2 当x为何值时 y有最大值 最大值是多少 x y 充分运用数形结合 建立函数模型求最值问题 1 如图 已知抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 且A 2 0 C 0 3 对称轴x 4 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上有一点P 满足 PBC 90 求点P的坐标 3 在 2 的条件下 问在y轴上是否存在点E 使得以A O E为顶点的三角形与 PB