大学物理静电学8-2N.ppt

点电荷的电场线 正电荷 负电荷 电场线 一对等量异号电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对异号不等量点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场 2电力线的性质 电力线不会中断 电力线不会相交 单值 电力线不会形成闭合曲线 它起始于正电荷终止于负电荷 二 电通量 定义 矢量面元 大小等于面元的面积 方向取其法线方向 电通量 2 电通量 通过任一曲面S的电通量 2方向的规定 闭合曲面外法线方向 自内向外 为正 不闭合曲面 面元的法向单位矢量可有两种相反取向 闭合曲面 结论 电场线穿出 电通量为正 反之则为负 三 静电场的高斯定律Gausstheorem 高斯 1 1当点电荷在球心时 高斯定理 1 2任一闭合曲面S包围该电荷 r S 2 高斯定理 1 1当点电荷在球心时 高斯定理 因为电力线不会中断 连续性 所以通过闭合曲面和的电力线数目是相等的 q1 q2 q3 S 2 高斯定理 1 1当点电荷在球心时 1 2任一闭合曲面S包围该电荷 高斯定理 因为电力线不会中断 连续性 所以通过闭合曲面和的电力线数目是相等的 2 高斯定理 1 1当点电荷在球心时 1 2任一闭合曲面S包围该电荷 1 3闭合曲面S不包围该电荷 由于电力线的连续性可知 穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等 所以当闭合曲面无电荷时 电通量为零 2 高斯定理 1 1当点电荷在球心时 1 2任一闭合曲面S包围该电荷 1 3闭合曲面S不包围该电荷 1 4闭合曲面S包围多个电荷q1 qk 同时面外也有多个电荷qk 1 qn 由电场叠加原理 2 高斯定理 1 1当点电荷在球心时 1 2任一闭合曲面S包围该电荷 1 3闭合曲面S不包围该电荷 1 4闭合曲面S包围多个电荷q1 qk 同时面外也有多个电荷qk 1 qn 高斯定律中的场强是由全部电荷产生的 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷 闭合曲面外的电荷对电通量无贡献 讨论 高斯定理是静电场的基本方程 反映静电场的基本性质之一 q 0闭合面内并非只正电荷 同样q 0闭合面内并非只有负电荷 q 0净电荷为零 总的通量为零 但局部曲面上的通量可能有正有负 而且 并非高斯面上的E处处为零 思考题 一点电荷q位于立方体一个顶点A上 则通过abcd面的电通量为 A 0 B q 0 C q 6 0 D q 24 0 A a b c d A 解 以n个小立方体组成图示的大立方体 如图所示 n 8 则A点点电荷激发起场强穿过大立方体的电通量由高斯定理得 e q 0 则A点点电荷激发起场强穿过abcd的电通量为穿过大立方体电通量的1 24 eabcd e 24 q 24 0 a b c d 8 2 3利用高斯定律求静电场的分布 常见的电量分布的对称性 球对称柱对称面对称 均匀带电的 球体球面 点电荷 无限长柱体柱面带电线 无限大平板平面 例1 均匀带电球面的电场 球面半径为R 带电为q 电场分布也应有球对称性 方向沿径向 作同心且半径为r的高斯面 r R时 高斯面无电荷 解 r R时 高斯面包围电荷q E r关系曲线 均匀带电球面的电场分布 1 大学物理答疑安排 时间 每周周二 周三下午3 30 4 45地点 A教二楼教师休息室2 二课堂的开设时间 原周二 周三 周四下午7 8节统一调整到周四晚上19 00 20 30 B班 周日的不变还需要报名二课堂的请在本周四12 30 3 30到实验六楼114室自行前往 第一次上课时间 10月7日周日晚3 第八章作业第六周周一 10月8日 上午交4 购买作业本的请课后登记购买 例2 求无限长均匀带电直线的场强分布 设线电荷密度为 该电场分布具有轴对称性 以带电直导线为轴 作一个通过P点 高为的圆筒形封闭面为高斯面S 通过S面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量 此闭合面包含的电荷总量 其方向沿求场点到直导线的垂线方向 正负由电荷的符号决定 S 例3 无限长均匀带电圆柱面的电场 圆柱半径为R 沿轴线方向单位长度带电量为 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面 电场分布也应有柱对称性 方向沿径向 高为l 半径为r 1 当r R时 由高斯定理知 解 2 当r R时 均匀带电圆柱面的电场分布 E r关系曲线 例4 均匀带电无限大平面的电场 场强方向垂直于带电平面 例题8 5 7 无限大厚d 均匀带电 求E并以其对称面为坐标原点画E x曲线 解 取图示高斯面 d x 例5 均匀带电球体的电场 球半径为R 体电荷密度为 电场分布也应有球对称性 方向沿径向 作同心且半径为r的高斯面 a r R时 高斯面内电荷 b r R时 高斯面内电荷 解 均匀带电球体的电场分布 E r关系曲线 思考 均匀带电球体 体电荷密度为 1 能否可用高斯定理来求解 2 高斯面如何选取 3 如果是无限长的圆柱体 情况又如何 场强 球对称分布 等r处E大小相等 E方向沿径向 A 点电荷 B 均匀带电球体 C 均匀带电球面 D 带电球体电场也为球对称分布 关键在于求 小结 场强轴对称分布 等r处E大小相等 E方向垂直于轴 A 无限长带匀电直线 B 无限长带匀电圆柱体 C 无限长带匀电圆柱面 D 无限长圆柱体电场也为轴对称分布 关键在于求 利用高斯定律求静电场的分布 均匀带电球壳 均匀带电无限大平板 附 对于静止电荷的电场 库仑定律和高斯定律等价 高斯定律的用途 当电荷分布具有某种对称性时 可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布