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线段的垂直平分线 哈五中 天马行空官方博客 问题 如图 A B C三个村庄合建一所学校 要求校址P点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 A B C 天马行空官方博客 A B A B A B C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 定理 直线MN AB 垂足是C 且AC CB 点P在MN上 已知 PA PB 求证 证明 MN AB 已知 PCA PCB 垂直的定义 在 PCA和 PCB中 PCA PCB SAS PA PB 全等三角形的对应边相等 当点P与点C重合时 上述证明有什么缺陷 PCA与 PCB将不存在 PA与PB还相等吗 相等 此时 PA CA PB CB已知AC CB PA PB 已知线段AB 有一点P 并且PA PB 那么 点P是否一定在AB的垂直平分线上 P A B 这样的点P 不存在 A B P 已知 线段AB 且PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线MN上 过点P作PC AB垂足为C PA PB 已知 PAB是等腰三角形 等腰三角形的定义 AC BC 等腰三角形底边上的高是底边上的中线 PC是线段AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线MN上 证明 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 逆定理 小结 1 线段的垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的距离相等 2 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 和线段两个端点距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线可以看作是 例已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 PA PB PC PA PB 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 证明 点A在线段AB的垂直平分线上 已知 同理PB PC PA PB PC 问题 如图 A B C三个村庄合建一所学校 要求校址P点距离三个村庄都相等 请你帮助确定校址 A B C 点P为校址 作图题 如图 在直线l上求一点P 使PA PB l B A P 点P为所求作的点 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 1题图 等腰 填空 1 已知 如图 AD是 ABC的高 E为AD上一点 且BE CE 则 ABC为三角形 2 已知 等腰 ABC AB AC AD为BC边上的高 E为AD上一点 则BEEC 填 或 号 1题图 2题图 等腰 3 已知 如图 AB AC A 30o AB的垂直平分线MN交AC于D 则 1 2 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 填空 4 已知 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AE 3cm ABD的周长为13cm 则 ABC的周长为cm A B D C E 3cm 19 13cm 5 如图 CD EF分别是AB BC的垂直平分线 请你指出图中相等的线段有哪些 AD BD CF BF AC BC CE BE 1 2 3 CF DF 即 BF CF DF 证明题 1 已知 ABC中 C 90 A 30o BD平分 ABC交AC于D 求证 D点在AB的垂直平分线上 证明 30o C 90o A 30o 已知 ABC 60o 三角形内角和定理 A ABD 等量代换 D点在AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 AD BD 等角对等边 证明题 2 已知 如图 线段CD垂直平分AB AB平分 CAD 求证 AD BC 证明 线段CD垂直平分AB 已知 CA CB 线段垂直平分线的性质定理 1 3 等边对等角 又 AB平分 CAD 已知 1 2 角平分线的定义 2 3 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 证明题 3 已知 如图 在 ABC中 AB AC A 120o AB的垂直平分线交AB于E 交BC于F 求证 CF 2BF 300 CF 2AF AF BF CF 2BF 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 小结 作业 P952 3 4 证明题 4 已知 如图 AD平分 BAC EF垂直平分AD交BC的延长线于F 连结AF 求证 CAF B 1 2 4 等边对等角 又 4 B 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 2 B 3 AD平分 BAC 已知 2 3 角平分线的定