圆周角和圆心角的关系圆周角定理ppt课件.ppt

www 1230 org初中数学资源网 华师大九年级数学 下 第 章圆 23 1 3 圆周角和圆心角的关系 圆周角定理 天马行空官方博客 www 1230 org初中数学资源网 探究活动 有关圆周角的度数1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度 的圆周角所对的弦是否是直径 线段AB是 O的直径 点C是 O上任意一点 除点A B 那么 ACB就是直径AB所对的圆周角 想想看 ACB会是怎么样的角 为什么呢 www 1230 org初中数学资源网 证明 因为OA OB OC 所以 AOC BOC都是等腰三角形 所以 OAC OCA OBC OCB 又 OAC OBC ACB 180 所以 ACB OCA OCB 90 因此 不管点C在 O上何处 除点A B ACB总等于90 即 结论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 www 1230 org初中数学资源网 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 驶向胜利的彼岸 圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 www 1230 org初中数学资源网 圆周角 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 驶向胜利的彼岸 圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 www 1230 org初中数学资源网 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 驶向胜利的彼岸 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 www 1230 org初中数学资源网 圆周角和圆心角的关系 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 驶向胜利的彼岸 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD www 1230 org初中数学资源网 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 驶向胜利的彼岸 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 思考与巩固 1 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 2 举出生活中含有圆周角的例子 解 A BOC 25 www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 O中 BAC 50 求 C的大小 2 如图 2 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 www 1230 org初