三角开内角和ppt课件.ppt

三角形相似的判定 天马行空官方博客 教学目的 1 掌握三角形相似的判定定理1 理解定理的证明方法 初步会运用定理来解决有关问题 2 培养学生运用类比联想 猜想命题 再加以证明的研究问题的方法 教学重点 三角形相似判定定理1的理解和应用 教学难点 判定定理1的证明 天马行空官方博客 请诵读以下几何定理 P213三角形一边平行线的判定定理P215三角形一边平行线的性质定理P224三角形相似的预备定理 我们已学过相似三角形的哪两种判定方法 1 定义 对应角相等 对应边成比例 2 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 全等三角形的判定方法 1 ASA若 A A B B 则 ABC A B C 2 SAS若 A A 则 ABC A B C 3 SSS若 则 ABC A B C 已知 如图 在则 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 则 ABC A B C B A C B C A D E 证明 在 ABC的边上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于E 则 ADE ABC 预备定理 ADE B B B ADE B A A AD A B ADE A B C ABC A B C 三角形相似的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 简写成 两角对应相等 两个三角形相似 练习 判断下列各图中两个三角形是否相似 3 否 1 是 2 是 4 是 判断题1 有一个顶角是80 的两个等腰三角形相似 2 有一个底角是80 的两个等腰三角形相似 3 有一个角是100 的两个等腰三角形相似 4 有一个角是80 的两个等腰三角形相似 5 有一个锐角是55 的两个直角三角形相似 6 所有的直角三角形都相似 等腰三角形 直角三角形相似的判定 有一个顶角 或底角 相等的两个等腰三角形相似 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 例1已知 如图 直线BE DC交于A E C 1 求证 AED ACB 2 写出对应边成比例的式子 证明 1 E C EAD CAB AED ACB 2 例2 如图 Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 1 图中有几个直角三角形 它们相似吗 为什么 2 用语言叙述第1题的结论 答 1 图中有三个直角三角形 Rt ABC Rt ADC Rt BDC 它们相似 B B CDB ACD 90 ABC CBD同理可证 ABC ADC ABC CBD ADC 2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 证明 由 1 得 ABC ACD 例2 已知 如图 Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 3 求证 1 AC2 AD AB2 CD2 AD BD3 BC2 BD AB AC2 AD AB 同理 CD2 AD BDBC2 BD AB 2 1 2 则 3 1 2 3 4 则 1 梯形ABCD AB CD 1 D则 ABC CAD ABD ACE ABE DBC 练习 AC BE CE AD 证明 ABCD为平行四边形 B D AD BC 能力训练 如图 四边形ABCD是平行四边形 点E在BA的延长线上 ECA D 求证 AC BE CE AD 在 ACE与 CBE中 ACE D B E E ACE CBE 小结 1 相似三角形的判定方法1 两角对应相等 两三角形相似 2 等腰三角形和直角三角形相似的判定方法