浙大控制原理1-5章复习.ppt

2020年3月26日 1 CHAPTER1 5Review ByHuiWanghwang 87951970 403 O2020年3月26日 2 CourseObjective Requirements Objective Introducethefundamentalprinciplesofcontroltheory Developthebasicunderstandingofcontrolsystemstheory Learnhowtoanalyzeandhowtodesignautomaticcontrolsystems Requirements Weeklyhomeworkassignments latehomeworkwillnotbeaccepted andafinalexamination Gradingpolicy Homework 20 30 FinalExam 80 70 Wheretofindme Office BuildingControl New 403 officehours anytimeE mail hwang Tel 87951071 970 403 O Mobil2020年3月26日 3 CourseObjective Requirements Textbooks Refs English LinearControlSystemAnalysisandDesignGeneF Franklin J DavidPowell AbbasEmami Naeini FeedbackControlofDynamicSystems FourthEdition Chinese 动态系统的反馈控制 第四版 朱齐丹等译 电子工业出版社周春晖主编 化工过程控制原理 第二版 化工出版社胡寿松主编 自动控制原理 第四版 科学出版社Ftp 10 13 21 29 168 control control officehours 2020年3月26日 4 第二章数学模型小结 1 本章的主要内容是数学模型及相关知识微分方程模型从物理对象建模 电路 力学 水槽等 相似系统概念状态空间模型基本概念 标准形式 从物理对象 储能元件 建状态方程模型传递函数 矩阵 模型概念 微分算子 拉氏变换及频率传递函数形式 性质方块图从物理对象画出方块图 组成结构与传递函数形式 信息流向环节中用文字表达的结构组成图 环节中为传递函数的方块图 反映状态变量关系的状态变量图 方块图的信号流图表示借用方块图的简化与信号流图中的梅逊公式计算系统传递函数 2020年3月26日 5 列写微分方程式时 输出量及其各阶导数项列写在方程式左端 输入项列写在右端 由于一般物理系统均有质量 惯性或储能元件 左端的导数阶次一般来说总比右端的高 要注意的是 二阶系统中的时间常数已经不具备像一阶系统中时间常数的物理意义 二阶系统有它自己特殊重要的参数表征其系统特性 2020年3月26日 6 BlockDiagram 方块图是控制系统或对象中每个环节 元件 的功能和信号流向的图解表示 每一个方块填写环节 元件 的传递函数 指向方块的箭头表示该环节的输入信号 离开方块的箭头表示该环节的输出信号 它是输入信号与方块内的传递函数运算后的结果 注意箭头方还标明了相应的信号符号 有时 会省略 根据方块图与传递函数的定义 可以直接由系统各个环节之间的关系用图解的方式描述系统的信息传递 一种建模方法 2020年3月26日 7 Transferfunction 传递函数只取决于系统的结构与参数 与输入变量形式无关 它不反映系统内部的信息 也不反映系统的初始条件 它是输入输出模型的表现形式 可以是时域的表达 更多是复域形式 传递函数可与时域微分方程 状态方程相互转换 视回路是否闭合 分为闭环传递函数与开环传递函数 2020年3月26日 8 确定输入变量 输出变量及状态变量 非惟一性 用微分方程表示各环节模型 包括线性化处理 选择独立的状态变量 用一阶微分方程组的形式表达模型整理成状态方程的标准形式将输出变量表示为状态变量的线性组合 即输出方程 建立状态方程模型的一般步骤 2020年3月26日 9 第二章数学模型小结 2 几种模型之间的关系与相互转换 2020年3月26日 10 第二章数学模型小结 3 各种模型的基本概念需要熟练掌握与应用关于模型的概念与处理 基本环节的模型及其传递函数表示模型的分类及各自特点非线性的线性化模型的无因次化 课堂上没有介绍 参见中文版P14 15 注意一些定义的前提条件 如零初始条件 适用范围 如线性化 注意中英文概念的描述 对书 特别是中文版 中的一些错误及时纠正 以免复习时误导课堂上该章的内容相应于英文版2 4 5章的大部分内容 2020年3月26日 11 TransientResponsevs RootLocation 2020年3月26日 12 绘制根轨迹的基本方法小结 1 根轨迹的起止 起于开环极点 终于开环零点或无穷远点根轨迹的分支数 等于闭环极点数 或开环零点数 当n w时 等于开环极点数 当w n时 等于开环零点数根轨迹的对称性 关于实轴对称实轴上的根轨迹 当右面的开环零极点之和为奇数的部分根轨迹的渐近线 当n w时 共有 n m 条 与实轴的夹角为交点为分离点与会合点 必是l重根 由的确定 且与实轴成角度离开 会合 2020年3月26日 13 与虚轴的交点 由Routh判据求得 或直接将s jw代入特征方程求出特征根出射角与入射角自复极点的pk的出射角至复零点的zk的入射角注意 根轨迹是一种几何图解法 绘制出根轨迹后 任一点s1的K值K1都可由幅值定理求出 绘制根轨迹的基本方法小结 2 2020年3月26日 14 参数根轨迹 即开环传递函数中的其参数作为可变参数 关键是由系统闭环特征方程写出等效开环传递函数 将可变参数置于根轨迹增益Kr的位置 要求可变参数必须是线性地出现在闭环特征方程中 对于K 0情况 正反馈系统 若无特殊要求 实际上是写出开环传递函数后 视其根轨迹增益Kr前的符号决定 设Kr总是 0 是采取K 0或K 0的规则对于非最小相位系统的处理与一般系统相同 注意K 0情况参见例题纯滞后的处理 为方便分析 可采用pade多项式近似纯滞后环节 在低频时较为适用 多个可变参数的根轨迹 根轨迹簇 参见例4 22实际上也只能先选定一个 再画其他的多回路系统的根轨迹 先内后外 根轨迹的推广 1 2020年3月26日 15 RootlocusPerformancecharacteristics5 Synthesis SeeP240 243 1 首先绘制根轨迹 然后由期望的瞬态响应确定闭环的极点 2 确定闭环根的要点 由性能指标确定主导极点 SeeP322 通常人们希望过渡过程有一点衰减振荡 欠阻尼振荡 这就要求系统有一对共轭虚根 时域指标中的阻尼比 回复时间Ts 对于2 是Ts 4 n 自然频率 n 或者有阻尼振荡频率 d等均可用于确定主导极点 因为它们可以直观地在s平面上表示出来 反映性能指标的信息在s平面上与根轨迹的交点便是欲求的主导极点 由其可通过幅值条件确定系统增益 3 一旦主导极点确定下来 系统增益也就可以求出 继而该增益条件下的其他极点也可以求到 用根轨迹进行系统的综合 考虑的是通过下面步骤得到期望的时间响应 2020年3月26日 16 问题 1 如果由根轨迹不能得到满意的响应 2 如何提高控制系统的性能 为了提高系统性能而进行的系统校正 modifying 或根轨迹改造 reshape 称为 补偿 compensation 补偿的目的是使系统稳定 具有满意的动态响应 以及有足够大的增益保证稳态误差不超过某个给定的最大值 补偿器的位置参见P320 图10 1 RootlocusPerformancecharacteristics5 Synthesis SeeP319 P331 2020年3月26日 17 ReviewofNyquist sStabilityCriterion 由Nyquist稳定判据可知 若已知系统的开环函数G s H s 即可知开环的不稳定极点数 位于S的右半平面 PR 在画出该开环传递函数的极坐标图 Nyquist图 之后 闭环系统的稳定性则由Nyquist图包围点 1 j0 的圈数N决定 闭环系统稳定的充要条件是 位于S右半平面的极点数ZR为0 ZR PR N 许多情况下 开环传递函数的某些系数发生变化时 Nyquist图也随之发生改变 闭环稳定性也会发生变化 当Nyquist图穿过 1 j0 点时 闭环系统临界稳定 稳定性研究中 将 1 j0 点称为临界点 Nyquist图相对于该点的位置即偏离临界点的程度 反映了系统的相对稳定性 如果稳定性不够 校正 2020年3月26日 18 相角裕度和幅值裕度的求解方法通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法 即解析法 极坐标图法和伯德图法 下面通过实例进行说明 一 解析法根据系统的开环频率特性 由 FrequencyResponse5 PhaseMarginandGainMarginandTheirRelationtoStability 2020年3月26日 19 相角裕度和幅值裕度的求解方法 FrequencyResponse5 PhaseMarginandGainMarginandTheirRelationtoStability 二 极坐标图法 在GH平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图 并作一单位圆 由单位圆与开环频率特性的交点与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相角裕度 由开环频率特性与负轴交点处的幅值的倒数得到幅值裕度a 2020年3月26日 20 相角裕度和幅值裕度的求解方法 FrequencyResponse5 PhaseMarginandGainMarginandTheirRelationtoStability 三 伯德图法 画出系统的伯德图 由开环对数幅频特性与零分贝线 即轴 的交点频率 求出对应的相频特性与 1800线的相移量 即为相角裕度度 当对应的相频特性位于 1800线上方时 反之 当对应的相频特性位于 1800线下方时 然后 由相频率特性与 1800线的交点频率 求出对应幅频特性与零分贝线的差值 即为幅值裕度a的分贝数 当对应的幅频特性位于零分贝线下方 反之 当对应的幅频特性位于零分贝线上方时 2020年3月26日 21 相角裕度和幅值裕度的求解方法 FrequencyResponse5 PhaseMarginandGainMarginandTheirRelationtoStability 三 伯德图法 例1的伯德图如右图所示 从图中 可直接得到幅值穿越频率相角穿越频率相角裕度 幅值裕度 2020年3月26日 22 OutlineofTheCourse Introductionstothecontrolsystem Chpt 1 FoundationsofClassicalControlSys