泊松分布及其应用Piosson分布.ppt

第八章泊松分布及其应用 Piosson分布 Piosson分布的意义 盒子中装有999个黑棋子 一个白棋子 在一次抽样中 抽中白棋子的概率1 1000在100次抽样中 抽中1 2 10个白棋子的概率分别是 放射性物质单位时间内的放射次数单位体积内粉尘的计数血细胞或微生物在显微镜下的计数单位面积内细菌计数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数 特点 罕见事件发生数的分布规律 主要内容 Piosson的概念Piosson分布的条件Piosson分布的特点Piosson分布的应用 Piosson的概念 常用于描述单位时间 单位平面或单位空间中罕见 质点 总数的随机分布规律 罕见事件的发生数为X 则X服从Piosson分布 记为 X P X的发生概率P X Piosson分布的总体均数为 Piosson分布的均数和方差相等 2 Piosson分布的条件 由于Piosson分布是二项分布的特例 所以 二项分布的三个条件也就是Piosson分布的适用条件 另外 单位时间 面积或容积 人群中观察事件的分布应该均匀 才符合Piosson分布 Piosson分布的特点 Piosson分布的图形Piosson分布的可加性Piosson分布与正态分布及二项分布的关系 Piosson分布的可加性 观察某一现象的发生数时 如果它呈Piosson分布 那么把若干个小单位合并为一个大单位后 其总计数亦呈Piosson分布 如果X1 P 1 X2 P 2 XK P K 那么X X1 X2 XK 1 2 k 则X P Piosson分布与正态分布及二项分布的关系 当 较小时 Piosson分布呈偏态分布 随着 增大 迅速接近正态分布 当 20时 可以认为近似正态分布 Piosson分布是二项分布的特例 某现象的发生率 很小 而样本例数n很大时 则二项分布接近于Piosson分布 n 应用 Piosson替代二项分布 例题 一般人群食管癌的发生率为8 10000 某研究者在当地随机抽取500人 结果6人患食管癌 请问当地食管癌是否高于一般 分析题意 选择合适的统计量计算方法 二项分布计算方法 Piosson分布的计算方法 均数是 Piosson分布的应用 用是否符合Piosson分布来判断某些病是否具有传染性 聚集性等 总体均数的区间估计样本均数与总体均数的比较两样本均数的比较 总体均数的区间估计 查表法 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病房 1小时后取出 培养24小时 查得8个菌落 求该病房平均1小时100cm2细菌数的95 的可信区间 正态近似法 当样本计数大于X 亦即 较大时 Piosson分布近似正态分布 可用公式 样本均数与总体均数的比较 直接概率法 例7 15正态近似法 统计量 例题 某溶液原来平均每毫升有细菌80个 现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果 研究者以此剂量照射该溶液后取1毫升 培养得细菌40个 请问该剂量的辐射能是否有效 假设检验过程 1 建立假设 H0 80H1 802 确定显著性水平 取0 05 3 计算统计量 4 求概率值P 单侧5 做出推论 两样本均数的比较 两个样本观察单位相同时 计算统计量两个样本观察单位不同时 例题 为研究两个水源被污染的情况是否相同 在每个水源各取10ml水坐细菌培养 结果甲水源样品中测得菌落890个 乙水源样品测得菌落785个 请问两个水源的污染情况是否不同 例题 某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度 每次测1升空气 分别测得38 29和36颗粉尘 改革后测取2次 分别有25 18颗粉尘 请问改革前后粉尘浓度是否相同 二项分布Poisson分布 总体率 n 总体中一定计量基本符号n 样本例数单位内发生某X 某类事件发生数事件的总均数p X n 样本率X或X 样本均数恰有X例阳性的概率最多有k例累积概率至少有k例正态近似条件n 与n 1 均大于5n 20均数u n u n 率 u n 2标准差可信区间