有限实验数据的统计处理.pptVIP

1 总体 母体 2 样本 子样 3 样本大小 x 随机误差的正态分布 随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律 随机误差对测定结果的影响是服从统计规律的 1 频率分布例如有一矿石样品 在相同条件下测定Ni的百分含量 共有90个测定值 这些测定值彼此独立 属随机变量 为了研究测量数据分布的规律性 按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图 以便进行考察 1 算出极差R 1 74 1 49 0 252 确定组数和组距组数视样本容量而定 本例分成9组 4 绘直方图 测量数据有明显的集中趋势 数据有离散性 这种既分散又集中的特性 就是其规律性 绘直方图以组值范围为横坐标 以频数为纵坐标绘制直方图 第三节有限实验数据的统计处理 一 偶然误差的正态分布 正态分布的概率密度函数式 1 x表示测量值 y为测量值出现的概率密度2 正态分布的两个重要参数 1 为无限次测量的总体均值 表示无限个数据的集中趋势 无系统误差时即为真值 2 是总体标准差 表示数据的离散程度3 x 为偶然误差 x 时 y最大 大部分测量值集中在算术平均值附近曲线以x 的直线为对称 正负误差出现的概率相等当x 或 时 曲线渐进x轴 小误差出现的几率大 大误差出现的几率小 极大误差出现的几率极小 y 数据分散 曲线平坦 y 数据集中 曲线尖锐测量值都落在 总概率为1 以x y作图 特点 一 偶然误差的区间概率 从 所有测量值出现的总概率P为1 即 偶然误差的区间概率P 用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率 正态分布概率积分表 二 平均值的置信区间 标准正态分布曲线 正态分布与t分布区别 1 正态分布 描述无限次测量数据t分布 描述有限次测量数据2 正态分布 横坐标为u t分布 横坐标为t 3 两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布 P随u变化 u一定 P一定t分布 P随t和f变化 t一定 概率P与f有关 两个重要概念 置信度 置信水平 P 某一t值时 测量值出现在 t s范围内的概率 显著性水平 落在此范围之外的概率 或tP f 二 平均值的精密度和平均值的置信区间 1 平均值的精密度 平均值的标准偏差 注 通常3 4次或5 9次测定足够 例 总体平均值标准差与单次测量值标准差的关系 有限次测量平均值标准差与单次测量值标准差的关系 例若某样品经4次测定 标准偏差是20 5ppm 平均值是144ppm 求平均值的标准偏差 2 平均值的置信区间 1 由单次测量结果估计 的置信区间 2 由多次测量的样本平均值估计 的置信区间 3 由少量测定结果均值估计 的置信区间 置信区间 一定置信度下 以测量结果为中心 包括总体均值的可信范围平均值的置信区间 一定置信度下 以测量结果的均值为中心 包括总体均值的可信范围置信限 结论 置信度越高 置信区间越大 估计区间包含真值的可能性 置信区间 反映估计的精密度置信度 说明估计的把握程度 练习 例1 如何理解 解 练习 例2 对某未知试样中CL 的百分含量进行测定 4次结果为47 64 47 69 47 52 47 55 计算置信度为90 95 和99 时的总体均值 的置信区间 解 测定结果离群值弃舍 Q检验法 例1测定某溶液c 得结果 0 1014 0 1012 0 1016 0 1025 问 0 1025是否应弃去 置信度为90 0 1025应该保留 例24次测定某试样中氯的质量分数 结果分别为0 3018 0 3034 0 3038和0 3042 如再测定一次 那么用Q法检验时 可以保留的最低值或最高值各应为多少 P 0 90 解 先检验0 3018是否应舍去 查表Q0 90 4 0 76 根据Q检验法有 0 67 因Q计算 Q0 90 4 0 76 故0 3018应该保留 P 0 90 如第5次测定得一最低值x1 因此 查表Q0 90 5 0 64 如欲x1可以保留 P 0 90 则需Q1 0 64 以Q 0 64求解x1的最小边界值 即 解之得x1 0 2975 若第5次测定得一最高值x2 则有 同理求解x2得最大边界值 即 0 64 解之得x2 0 3083依题意 如再测定一次 可以保留得最低值和最高值分别为0 2975和0 3083 P 0 90 显著性检验 总体均值的检验 t检验法 平均值与标准值比较 已知真值的t检验 准确度显著性检验 例5 4 某化验室测定CaO的质量分数为30 43 的某样品中CaO的含量 得如下结果 问此测定有无系统误差 给定 0 05 分析结果的数据处理与报告 1 根据实验记录 将测定结果按大小排列 2 用Q检验法检验有无离群值 并将离群值舍弃 3 根据所有保留值求出平均值 平均偏差 标准偏差 变异系数CV 4 求出置信水平为95 时的置信区间 例题用某种分析铁的方法测定含铁量为20 50 的标准样品 得到如下结果 20 48 20 51 20 53 20 53 20 54和20 60 请回答下列问题 1 20 60 的数据是否应弃舍 0 05 2 平均值表示的置信区间 P 95 3 应如何正确的表达分析结果 4 该分析方法是否存在系统误差 0 05 第四节提高分析结果准确度的方法 1 选择合适的分析方法例 测全Fe含量K2Cr2O7法40 20 0 2 40 20 比色法40 20 2 0 40 20 2 减小测量误差1 称量例 天平一次的称量误差为0 0001g 两次的称量误差为0 0002g RE 0 1 计算最少称样量 2 滴定例 滴定管一次的读数误差为0