第二章平行线与相交线导学案（xx年新版北师大）

1 / 34第二章平行线与相交线导学案（XX 年新版北师大）本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址m 两条直线的位置关系(2)【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】垂直的概念，垂线的性质【学习过程】一、知识预备互余互补对顶角对应图形数量关系性质二、知识研究预习书 41-42页1、如图，已知1=60，那么2=，3=，4=改变图中1 的大小，若1=90，那么2=，3=，4=这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的特殊情况。2 / 342、垂直（1）定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。垂直用符号“”来表示（2）垂直的推理应用()ABcD()ABcD()A0D=90()（3）垂直的性质平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。三、知识运用（一）基础达标例 1、如图，要把水渠中的水引到水池 c中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由（二）能力提升3 / 34例 2、已知AcB90，即直线 AcBc；若Bc4cm，Ac3cm，AB5cm，那么点 B到直线 Ac的距离等于，点 A到直线 Bc的距离等于，A、B 两点间的距离等于。（三）知识拓展例 3、点 c在直线 AB上,过点 c引两条射线 cE、cD，且AcE=32，DcB=58，则 cE、cD 有何位置关系关系？为什么？四、巩固练习：A组1、BAc90，ADBc 于点 D，则下面结论中正确的有（）个。点 B到 Ac的垂线段是线段 AB；线段 Ac是点 c到 AB的垂线段；线段 AD是点 A到 Bc的垂线段；线段 BD是点 B到 AD的垂线段。A、1 个；B、2 个；c、3 个；D、4 个。B组2.如图8 中,点 o在直线 AB上，oEAB 于点 o，ocoD,若4 / 34DoE=320，请你求出Eoc、BoD 的度数，并说明理由。3.如图9 中，点 o在直线 AB上，oc 平分BoD，oE 平分AoD，则 oE和 oc有何位置关系？请简述你的理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、已知钝角AoB，点 D在射线 oB上（1）画直线 DEoB(2)画直线 DFoA，垂足为 FB组2、如图，oAoc，oBoD，Boc=30，求AoB，coD，AoDc组3、如图，AooB，oD 平分Aoc，Boc=150，求Doc 的度数【课题】同位角、内错角、同旁内角（“三线八角” ）【学习目标】会找同位角（“F 型” ） 、内错角（“Z 型” ） 、同旁内角（“U 型” ）5 / 34【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”【学习过程】一、知识预备如图，是由直线和直线_被第三条直线_所截而成的角；4 与5 是由直线和直线_被第三条直线_所截而成的角；2 与5 是由直线和直线_被第三条直线_所截而成的角；你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？二、知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角” ）如下表：基本图形角的名称位置特征图形结构特征“U型”三、知识运用（一）基础达标例 1、如图，是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；是6 / 34角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。（二）能力提升例 2、 （1）1 与是同位角，5 与是同旁内角；1 与是内错角。(1)(2)(2)1 与_是同位角；c 的内错角是_；B 的同旁内角有_。（三）知识拓展例 3、已知 ABBc 于点 B，BccD 于点 c，（1）1 与3、2 与4 关系是_；（2）3 的内错角是_；（3）ABc 的内错角是_；（4）1 与2 是内错角吗？为什么？四、巩固练习：A组1、如图是同位角关系的两角是，是互补关系的两角是，是对顶角的是。2、两条直线被第三条直线所截,则()A、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等c、同旁内角互补 D、内错角不一定相等7 / 343、如图（1）1 与4 可以看成是和被所截而形成的角。2 与3 可以看作是和被所截而形成的。（1） （2）B组4、如图（2）已知四条直线 AB，Bc，cD，DE，回答以下问题：1 和2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.1 和3 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.4 和5 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.2 和5 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】(第 1题)(第 2题)(第 3题)A组1如图 1所示，两条直线 l1、l2 被第三条直线 L所截，所构成的同位角有_与_，_与8 / 34_，_与_，_与_；内错角有_与_，_与_；同旁内角有_与_，_与_B组2如图 2所示，与c 是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角；2 与B 是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角；B 与c 是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角c组3如图 3所示，1、2、3、4、5、6 中，是同位角的有_对；是内错角的有_对；是同旁内角的有_对【课题】探索直线平行的条件一（同位角）【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ）及平行线的传递性 2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”【学习过程】一、知识预备9 / 341、在同一平面内，两条直线的位置关系有和，不相交的两条直线叫；2、两直线被第三直线所截，可形成的角有， ， 。二、知识研究平行判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简称：（公理）如图，可表述为：()()2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性：几何语言：(如图)abc三、知识运用（一）基础达标例 1、如图（1） （已知）（）10 / 34（2） （已知）（）（二）能力提升例 2、如图（1）（垂直的定义）（）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律（三）知识拓展例 3、如图，已知，试问 a与 b平行吗？说说你的理由。四、巩固练习：A组1、如图 6，已知1=100，若要使直线 a平行于直线b，则2 应等于（）A、100B、60c、40D、802、ABcD,则与1 相等的角(1 除外)共有()个个个个B组3、如图，已知，直线 Bc与 DF平行吗？为什么？五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？11 / 342、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、同一平面内有四条直线 a、b、c、d，若ab，ac，bd，则直线 c、d 的位置关系为（）A互相垂直 B互相平行 c相交 D无法确定B组2、ABcD，那么（）A1=4B1=3c2=3D1=5【课题】探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 。【学习过程】一、知识预备回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？12 / 34平行判定 1：二、知识研究平行判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：()（)平行判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：()（)三、知识运用（一）基础达标例 1、 （1）（已知）（）（2）（已知）（）（3）（已知）（）13 / 34（4）（已知）（）（二）能力提升例 2、如图，12（）2， （同位角相等，两直线平行）34180（）AcFG（）（三）知识拓展例 3、如图，已知，那么 ABcD 成立吗？请说明理由。四、巩固练习：A组1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?请写出判别的理由。(1)1=4；_（）(2)2=4；_（）(3)1+3=180。14 / 34_（）2、 （1）1=3_()（2）2=4_()B组3、如图，下列推理错误的是()A.12,abB.13,abc.35,cdD.24180,cd4、如图：(1)A=（已知）ABDE()(2)AEF=(已知)AcDF()(3)BDE+=180(已知)EFBc()5、如图，一条街道的两个拐角ABc 和BcD 均为 150，街道 AB与 cD平行吗？为什么？6、如图，DAB+cDA=180，ABc=1，直线 AB和 cD平行吗？直线 AD和 Bc呢？为什么？15 / 347、如右图，已知1=1350,8=450,直线 a与 b平行吗?说明理由：（1）1=13501+2=1800(已知)2=1800=8=ab（）（2）8=450（已知）6=8=450（）1=1350（）+=1800ab（） ；五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、如图，下列结论正确的是（）A、若1=2，则 abB、若2=3，则 abc、若1+4=180，则 cdD、若3+4=180，则cd2、如图，1=2（）16 / 342=3，（）3、如图：已知BBGD，BGcF，BF180。请你认真完成下面的填空。（1）BBGD（已知）AB_（）（2）BGcF（已知）cD_（）（3）BF180（已知）AB_（）B组4、如图4，1=ABc=ADc，3=5，2=4，ABc+BcD=180。（1）1=ABc(已知)AD()(2)3=5(已知)AB()(3)2=4(已知)()(4)1=ADc(已知)17 / 34()(5)ABc+BcD=180（已知）()5、如图 5，(1)A=（已知）AcED()(2)2=(已知)AcED()(3)A+=180(已知)ABFD()6、如图，ABEF，1=60，2=120试说明 cDEF.c组7、如图，已知B=30，D=25，BcD=55,试说明 AB/DE（变型）如图 10，AB/cD，B=130o，E=80o，求D 的度数？8、如下图， （1）BE 平分ABD，DE 平分BDc,试探究EBD，BDE 满足什么条件时，ABcD.（2） （变型题目）BE 平分ABD，DE 平分BDc,BED=90，那么直线 AB，cD 的位置关系如何？18 / 34【课题】平行线的性质（一）【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。【学习重点】运用平行线的性质【学习过程】一、知识预备回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定 1：，两直线平行；平行判定 2：，两直线平行；平行判定 3：，两直线平行；二、知识研究平行性质 1：两直线平行，同位角如图，可表述为：()()平行性质 2：两直线平行，内错角如图，可表述为：()（)平行性质 3：两直线平行，同旁内角19 / 34如图，可表述为：()（)三、知识运用（一）基础达标例 1、 （1）如图，已知直线a/b，c/d，1=70，求2、3 的度数。a/b（）2=（）c/d（）3=（）（2）如图，已知 BE是 AB的延长线，并且ABDc，ADBc,若，则度，度。/（）cBE=c=（）/（）A=cBE=（）（二）能力提升例 2、(1)如图，ADE60.问：AED 等于多少度？20 / 34解：ADEB60（已知）DE/Bc（_）AEDc80(_)（2）如图，一束平行光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时12，34，1、3 的大小有什么关系？2 与4 呢？请说明理由.反射光线 Bc与 EF也平行吗？请说明理由.（三）知识拓展例 3、如图，已知 ADBE，AcDE， ，可推出（1） ；（2）ABcD。填出推理理由。证明：（1）ADBE（）（）又AcDE（）（）（）（2）ADBE（）（）又（）21 / 34（）ABcD（）四、巩固练习：A组1、如图，下列推理所注理由正确的是（）A、DEBc（同位角相等，两直线平行）B、DEBc（内错角相等，两直线平行）c、DEBc（两直线平行，内错角相等）D、DEBc（两直线平行，同位角相等）2、如图，ABcD，a=45，D=c，依次求出D、c、B 的度数。B组3、如图，ABcD，cDEF，1=2=60，A 和E 各是多少度？他们相等吗？请说明理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？22 / 34【课后练习】A组1、如图 1，AB/cD，则（）A.A+B=180oB.B+c=180oc.c+D=180oD.A+c=180o2、如图 2，AD/Bc，则下面结论中正确的是（）A.1=2B.3=4c.A=cD.1+2+3+4=180o3如图 3，AB/cD，若2 是1 的 2倍，则2 等于（）4如图 4，下面推理不正确的是（）A.1=2（已知）cE/AB（内错角相等，两直线平行）B.BF/cD（已知）3+4=180o（两直线平行，同旁内角互补）c.2=4（已知）cD/BF（同位角相等，两直线平行）D.1=2，2+3=180o（已知）1+3=180o，Dc/BF（同旁内角互补，两直线平行）B组5、如图 5，已知 E、A、F 在一条直线上，且 EF/Bc。23 / 34EF/Bc1=_()3=_()EF 是一条直线1+2+3=180o2+_+_=180o6、如图 6，AD，Bc 相交于点 o，B=c（已知）_/_()A=_（）7、如图 7，l1/l2(已知)1=（）1=3（已知）2=3l2/l3()8、如图 8AB/EF（已知）A+_=180o（）ED/cB（已知）DEF=_（）c组9、如图 9，DE/Bc，1=39o2=25o，求BDE、BED的度数。【课题】平行线的性质（二）24 / 34【学习目标】【学习重点】【学习过程】一、知识预备平行判定 1：，两直线平行；平行判定 2：，两直线平行；平行判定 3：，两直线平行；平行性质 1：两直线平行， ；平行性质 2：两直线平行， ；平行性质 3：两直线平行， ；二、知识研究平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系证平行，用；知平行，用.三、知识运用（预习书 52页）（一）基础达标例 1、如图：（1）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若2=m，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？25 / 34（3）若2+3=180，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(1)1=2（已知）/（）(2)2=m（已知）/（）(3)1=2（已知）/（）（二）能力提升例 2、如图，ABcD，如果1=2，那么 EF与 AB平行吗？说说你的理由解：1=2（已知）/（）ABcD（已知）/（）（三）知识拓展例 3、如图，已知直线 ab，直线 cd，1=107，求2，3 的度数.解：a/b（已知）（）c/d（已知）（）26 / 343=四、巩固练习：A组1、如图（1）AB/cD1=2（）（2）31/_（同位角相等，两直线平行）（3）1180AB/cD（）（4）1=3，那么，1 和2 的大小有何关系？1 和4 的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？2、填写理由:（1）如图，DFAc（已知） ，D+_=180（_）c=D（已知） ，c+_=180（_）DBEc（_） （2）如图，A=BDE（已知） ，_（_）27 / 34DEB=_（_）c=90（已知） ，DEB=_（_）DE_（_）3、1如图 1，ab，a、b 被 c所截，得到1=2 的依据是（）A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等c同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行4、下列说法:两条直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行;内垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.B.和c.D.和B组5、如图，已知 ABcD，ADBc，求证：A=c，B=D.五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组28 / 341、在平行四边形 ABcD中，下列各式不一定正确的是（）A1+2=180B2+3=180c3+4=180D2+4=1802、下列说法中，不正确的是（）A同位角相等，两直线平行;B两直线平行，内错角相等;c两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;D同旁内角互补，两直线平行B组3、ADBc，B=30，DB 平分ADE，则DEc 的度数为（）A30B60c90D1204、ABEF，BcDE，则E+B 的度数为_c组5、ABcD，AE、DF 分别是BAD、cDA 的角平分线，AE与 DF平行吗？为什么？【课题】用尺规作角【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角。【学习重点】1、作一个角等于已知角。2、作角的和、29 / 34差、倍数等。【学习过程】一、知识预备预习课本 55-56页，思考：什么叫尺规作图？二、知识研究已知：AoB。求作：AoB使AoB=AoB。作法与示范：示范（1）作射线 oA（2）以点 o为圆心，以任意长为半径画弧，交 oA于点 c，交 oB于点 D；（3）以点 o为圆心，以oc长为半径画弧，交 oA于点 c；作法（4）以点 c为圆心，以cD长为半径画弧，交前面的弧于点 D；（5）过点 D作射线oB。AoB30 / 34就是所求作的角。三、知识运用（一）基础达标例 1、1 用尺规作一个角等于已知角.已知：。求作：AoB，使AoB=2、下列说法正确的是（）A、在直线 l上取线段 AB=aB、做c、延长射线 oAD、反向延长射线 oB（二）能力提升例 2、已知：AoB，利用尺规作：AoB,使AoB=2AoB。（三）知识拓展例 3、1.已知：1，2，求作：AoB，使得AoB=1+22.已知：1，2，求作：AoB，使得AoB=1-2第二章回顾与思考全章知识回顾 1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。31 / 342、公理：平行公理、垂直公理3、性质：（1）对顶角的性质；（2）互余两角的性质；互补两角的性质；（3）平行线性质：两直线平行，可得出；平行线的判定：或或都可以判定两直线平行。1、垂线段定理：2、点到直线的距离：7、辨认图形的方法（1）看“F”型找同位角