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Ch5数理统计的基本概念 数理统计学是研究收集数据 分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术 Ch5目录 5 1随机样本一 总体与样本 1 总体 研究对象的全体 通常指研究对象的某项数量指标 组成总体的元素称为个体 从本质上讲 总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布 返回目录 2 样本 来自总体的部分个体X1 Xn如果满足 1 同分布性 Xi i 1 n与总体同分布 2 独立性 X1 Xn相互独立 则称为容量为n的简单随机样本 简称样本 而称X1 Xn的一次实现为样本观察值 来自总体X的随机样本X1 Xn可记为 显然 样本联合分布函数或密度函数为 或 3 总体 样本 样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料 样本观察值 去推断总体的情况 总体分布 样本是联系两者的桥梁 总体分布决定了样本取值的概率规律 也就是样本取到样本观察值的规律 因而可以用样本观察值去推断总体 二 统计量 定义 称样本X1 Xn的函数g X1 Xn 是总体X的一个统计量 如果g X1 Xn 不含未知参数 几个常用的统计量 3 样本k阶矩 4 2抽样分布 一 2 分布 统计量的分布称为抽样分布 数理统计中常用到如下三个分布 2 分布 t 分布和F 分布 返回目录 2 2 分布的密度函数f y 曲线 3 分位点设X 2 n 若对于 0 1 存在 满足 则称 为 分布的上 分位点 P462附表4 4 性质 a 分布可加性若X 2 n1 Y 2 n2 X Y独立 则X Y 2 n1 n2 b 期望与方差若X 2 n 则E X n D X 2n 1 构造若 N 0 1 2 n 与 独立 则 t n 称为自由度为n的t 分布 二 t 分布 t n 的概率密度为 p146 2 基本性质 1 f t 关于t 0 纵轴 对称 2 f t 的极限为N 0 1 的密度函数 即 3 分位点设T t n 若对 00 满足P T t n 则称t n 为t n 的上侧分位点 注 三 F 分布 1 构造若 1 2 n1 2 2 n2 1 2独立 则 称为第一自由度为n1 第二自由度为n2的F 分布 其概率密度为 2 F 分布的分位点对于 00 满足P F F n1 n2 则称F n1 n2 为F n1 n2 的上侧 分位点 证明 设F F n1 n2 则 注 得证 四 正态总体的抽样分布定理 证明 是n个独立的正态随机变量的线性组合 故服从正态分布 3 证明 且U与V独立 根据t分布的构造 得证 1给出了总体 个体 样本和统计量的概念 要掌握样本均值和样本方差的
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