2019年高考数学大二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、算法、复数、推理与证明1.3平面向量练习.doc

1.3 平面向量【课时作业】1已知向量m(t1,1)，n(t2,2)，若(mn)(mn)，则t()a0 b3c3 d1解析：法一：由(mn)(mn)可得(mn)(mn)0，即m2n2，故(t1)21(t2)24，解得t3.法二：mn(2t3,3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，(2t3)30，解得t3.答案：b2在abc中，p，q分别是边ab，bc上的点，且apab，bqbc.若a，b，则()a.ab babc.ab dab解析：()ab，故选a.答案：a3已知向量a(1,1)，2ab(4,2)则向量a，b的夹角的余弦值为()a. bc. d解析：因为向量a(1,1)，2ab(4,2)，所以b(2,0)，则向量a，b的夹角的余弦值为.答案：c4已知在平面直角坐标系中，点a(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，则点c的坐标为()a(11,8) b(3,2)c(11，6) d(3,0)解析：设c(x，y)，在平面直角坐标系中，点a(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故c(11，6)故选c.答案：c5(2018广东广雅中学等四校2月联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120，kr，则|akb|的最小值为()a. bc1 d解析：两个单位向量a，b的夹角为120，|a|b|1，ab，|akb|.kr，当k时，|akb|取得最小值，故选b.答案：b6已知在平面直角坐标系xoy中，p1(3,1)，p2(1,3)，p1，p2，p3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1)，则()a3 b3c1 d1解析：设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故选d.答案：d7(2018河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形abcd中的两边ab，ad分别交于点e，f，且交其对角线ac于点m，若2，3，(，r)，则()a b1c. d3解析：()()2()3，因为e、m、f三点共线，所以2()(3)1，即251，故选a.答案：a8在矩形abcd中，ab2，ad1，e为线段bc上的点，则的最小值为()a2 bc. d4解析：如图，以b为原点，bc所在的直线为x轴，ba所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则a(0,2)，d(1,2)设e(x,0)(0x1)，则(x，2)，(x1，2)(x，2)(x1，2)x2x42.0x1，当x，即e为bc的中点时，取得最小值，最小值为.故选b.答案：b9已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则()a. bc. d2解析：在平行四边形abcd中，设a，b，则ab，bac，dac.在abc中，由正弦定理，得.故选b.答案：b10已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()a. bc. d解析：由(3,1)，(1,3)得mn(3mn，m3n)，因为mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，则|(0m1)，所以当m时，|min.答案：c11(2018惠州市第二次调研)已知等边三角形abc的边长为2，其重心为g，则()a2 bc d3解析：法一：如图，建立平面直角坐标系，则a(0，)，b(1,0)，c(1,0)，得重心g，则，所以11，故选c.法二：因为|cos 60222，所以22442，故选c.答案：c12已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()a1,2 b2,4c. d解析：由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因为1cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.答案：d13(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析：2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，得.答案：14已知等边abc的边长为2，若3，则_.解析：如图所示，()()22442.答案：215(2018益阳市，湘潭市调研试卷)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(1，)，记向量a，b的夹角为，则tan _.解析：法一：|a|1，|b|2，ab(1，)，(ab)2|a|2|b|22ab52ab13，ab，cos ，sin ，tan .法二：ab(1，)，|ab|2，记a，b，则ab，由题意知|2，|1，oab，在等腰三角形oba中，tanoab，tan tan oab.答案：16(2018福州市质量检测)如图，在平面四边形abcd中，abc90，dca2bac