九年级数学中心对称和中心对称图形.ppt

中心对称与中心对称图形 小雄中学数学组张安明 一 知识回顾1 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转1800 如果它能与另一个图形重合 就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 2 中心对称的性质 关于中心对称的两个图形是全等形 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分 观察与思考 下列所示的图形关于某条直线成轴对称吗 如果是 画出对称轴 如果不是 说明理由 O 对称中心 把一个图形绕者某一个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称 对称点 已知四边形ABCD和点O 下图 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于点O对称 o A B C D 画法 1 连结AO并延长到A 使OA OA 得到点A的对称点A 2 同样画B C D的对称点B C D 3 顺次连结A B C D 各点 四边形A B C D 就是所求的四边形 3 中心对称的判定 如果两个图形对应点连线都经过某一点 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称 4 中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一点旋转1800 如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合 那么这个图形叫中心对称图形 A B C D O 5 下列图形哪些是中心对称图形 5 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念 区别 中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体 则它们是中心对称图形 如果将中心对称图形 把对称的部分看成两个图形 则它们是关于中心对称 6 中心对称图形与轴对称图形的不同之处为 中心对称图形轴对称图形 有一个对称中心 点有一条对称轴 直线 1判断下列各图形是否是中心对称图形 为什么 平行四边形 等边三角形 线段 解 平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形 等边三角形设有对称中心 等边三角形不是中心对称图形 线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形 三 自我检测 1选择题 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 A角B等边三角形C线段D平行四边形 C 2 下列多边形中 是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A平行四边形B矩形C菱形D正方形 A 3 已知 下列命题中真命题的个数是 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称A0B1C2D3 B HIMN 回人 已知 如图AD是 ABC中 A的平分线 DE AC交AB于E DF AB交AC于E求证 点E F关于直线AD对称 证明 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 AD平分 BAC 1 2 1 3 2 3 AD DF AD垂直平分EF 则 E F关于AD对称 3 按要求画一个图形 所画图形中同时要有一个正方形和一个圆 并且这个圆形即是轴对称图形又是中心对称图形 怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称 成轴对称的两个图形有什么性质 定义三要点 性质 123 有一条轴对称 直线 图形沿轴对折 即翻转180 翻转后与另一图形重合 123 轴对称 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交 交点在对称轴上 中心对称 有一个对称中心 点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一图形重合 两个图形是全等形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 图1 图2 图3 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称 成轴对称的两个图形有什么性质 定义三要点 性质 123 有一条轴对称 直线 图形沿轴对折 即翻转180 翻转后与另