2025-2026年济南天桥区数学九年级中考一模考试试题以及答案

年九年级复习诊断模拟测试数学试题注意事项本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.25的算术平方根是（）A.−5B.5C.±5D.252.下面几何体中，主视图是矩形的是（）3.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（）A.0.25×106B.2.5×105C.2.5×104D.25×1034.我国已经启动第二阶段6G技术试验，人工智能逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.已知正多边形的一个内角为150∘，则这个多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形6.下列运算正确的是（）A.(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.2(a−b)=2a−b7.若关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a≤1D.a≥18.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（）A.19B.13C.499.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，S△ABC=7.2．按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G，交AC于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于12为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AD于点F．则△BDF的面积为A.2.25B.2C.1.8D.1.35（第9题图）（第10题图）10.如图，直线y1=kx+b(k≠0)与抛物线y2=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是−2，点B的横坐标是3，则以下结论：①ab>0；②x>0时，直线y1=kx+b(k≠0)与抛物线y2=ax2(a≠0)函数值都随着x的增大而增大；③当−2<x<3时，y1<y2；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤ax2+kx<b的解集为−3<x<2；其中正确的结论是()A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤第II卷（非选择题共110分）注意事项1.第II卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11.当x=时，分式x−8x−312.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是。（第12题图）（第13题图）（第14题图）13.如图，将直尺与30∘角的三角尺叠放在一起，若∠1=55∘，则∠2=∘．14.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点，过点A作AB∥x轴交反比例函数y=−3x(x<0)的图象于点B，点D在x轴正半轴上，以AB、AD为边作平行四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为15.在边长为1的正方形ABCD中，BE=23，连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE，CG交BD于点M，延长CG交AD于点F，则点G到AB的距离是​三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.(本小题满分7分)计算：−12026−∣−2∣+(π−3)0+tan60∘+(12)−117.(本小题满分7分)解不等式组：2（18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF．求证：∠AEF=∠AFE；19.(本小题满分8分)实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，把它连接在投影仪和电视机上时，就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来．一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图1是一个实物展示台，图2、图3是其侧面抽象示意图．立柱AB=35cm且立柱AB垂直水平桌面．C为摄像头，BC可绕点B旋转，且CB=20cm．（参考数据：tan7∘≈0.12，sin10∘≈0.17，tan10∘≈0.18，sin17∘≈0.29，tan17∘≈0.31，sin27∘≈0.45，tan27∘≈0.51）（1）当CB与水平桌面平行时，如图2，投影宽度ED=22cm，投影线CE=CD，求摄像头的广角∠ECD及∠BCD的度数；（2）如图3，将BC绕点B旋转，在旋转过程中摄像头的广角∠ECD及∠BCD的大小始终保持不变，当∠ABC=100∘，求投影宽度ED的长（结果保留一位小数）．20.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为边BC上的点，以BD为直径作⊙O交AB于点E，CE与⊙O相切于点E．（1）求证：AC=CE；（2）若tanB=1221.(本小题满分9分)泡泡玛特某门店为了更好把握消费者心理，对公司旗下大热产品：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组，A组:80≤x<85，B组:85≤x<90，C组:90≤x<95，D组:95≤x≤100），下面给出了部分信息：“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，92，92，94，94．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，m=；（2）扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为度；（3）据调查，一般情况下，只有对“拉布布”打分不低于95分的顾客才有购买意愿，这些人中有75%的人会购买“拉布布”，该门店预估本周末客流量会达到1000人，货源充足的情况下请你估计会有多少人购买“拉布布”？22.(本小题满分10分)马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，A，B两款马面裙备受消费者青睐，A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．（1）求3月份A，B两款马面裙的销量分别为多少件？（2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定A，B两款马面裙共2400件，且A款马面裙数量不超过B款马面裙数量的1223.(本小题满分10分)定义：对于平面直角坐标系中的点M和点P，若将点P绕点M顺时针旋转α（0∘≤α≤180∘）后得到对应点Q，则称对应点Q为点P关于点M旋转α的“正旋点”，特别的，当α=90∘时，点Q为点P关于点M的“正垂足点”．（1）已知点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，点P关于点M的正垂足点坐标是；点P关于点M旋转60∘的正旋点坐标是。（2）直线y=−3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．①如图1，点C是该直线上一动点，若点C关于点B的“正垂足点”横坐标为6，此时点C的坐标为；②如图2，若该直线上动点C关于点B的“正垂足点”为点E，反比例函数y=2x③如图3，小明发现在第一象限的抛物线y=−x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAB=45∘时，请你判断点B是否为点P关于点A旋转45∘的“正旋点”，并说明理由．24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．点P为抛物线上一动点（点P不与点A，B，C重合）（1）求抛物线的函数表达式，并求出点C的坐标；（2）设抛物线上点P，C之间的部分（含P、C）为图象G，当图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8时，求m的值；（3）连接BP、CP、BC，若△BCP的内角∠PBC或∠PCB中至少有一个角与∠BAC相等．请直接写出点P的坐标．25.(本小题满分12分)李老师给出如下问题：如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，D为线段AC上的动点．【问题初探】（1）当AD>AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60∘得到线段BE，且BE在边AB的右侧，连接AE，在点D的运动过程中，你能得到哪些结论呢？①小明说：“只要保证BE在边AB的右侧，∠BAE的度数是固定的，我能求出∠BAE的度数”；小强说：“只要保证BE在边AB的右侧，我能得到从点A发出的三条线段AB，AE，AD的数量关系”．②小涛说：“我利用∠BAC=60∘，如图2，在AD上截取AF=AB，连接BF，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．请你根据小涛的思路，求∠BAE的度数，并探究线段AB，AE，AD的数量关系．【类比分析】（2）李老师为了帮助同学们更好地感悟转化思想，将图1进行变换，并提出下面问题：如图3，当AD<AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60∘得到线段BE，且BE在边AB的左侧，连接AE，过B作BG⊥AD于点G，求证：AD+AE=2AG．【学以致用】（3）如图4，在图1的条件下，连接DE，过B作BM⊥AD于M，线段DE的中点为N，连接MN，若AB=4，MN=3，求四边形ABDE的面积．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.25的算术平方根是（B）A.−5B.5C.±5D.252.下面几何体中，主视图是矩形的是（D）3.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（C）A.0.25×106B.2.5×105C.2.5×104D.25×1034.我国已经启动第二阶段6G技术试验，人工智能逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）5.已知正多边形的一个内角为150∘，则这个多边形是（D）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形6.下列运算正确的是（A）A.(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.2(a−b)=2a−b7.若关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（C）A.a>1B.a<1C.a≤1D.a≥18.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（D）A.19B.13C.499.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，S△ABC=7.2．按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G，交AC于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于12为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AD于点F．则△BDF的面积为A.2.25B.2C.1.8D.1.35（第9题图）（第10题图）10.如图，直线y1=kx+b(k≠0)与抛物线y2=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是−2，点B的横坐标是3，则以下结论：①ab>0；②x>0时，直线y1=kx+b(k≠0)与抛物线y2=ax2(a≠0)函数值都随着x的增大而增大；③当−2<x<3时，y1<y2；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤ax2+kx<b的解集为−3<x<2；其中正确的结论是(B)A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤第II卷（非选择题共110分）注意事项1.第II卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11.当x=8时，分式x−8x−312.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是49（第12题图）（第13题图）（第14题图）13.如图，将直尺与30∘角的三角尺叠放在一起，若∠1=55∘，则∠2=65∘．14.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点，过点A作AB∥x轴交反比例函数y=−3x(x<0)的图象于点B，点D在x轴正半轴上，以AB、AD为边作平行四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为15.在边长为1的正方形ABCD中，BE=23，连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE，CG交BD于点M，延长CG交AD于点F，则点G到AB的距离是813​[三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.(本小题满分7分)计算：−12026−∣−2∣+(π−3)0+tan60∘+(12)−1=－1－2+1+3+2=317.(本小题满分7分)解不等式组：2（解不等式①，得x>−1，(2分)解不等式②，得x<3，(4分)在数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集是−1<x<3，(6分)∴它的所有整数解有：0,1,2。18.(本小题满分7分)如图，在菱形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF．求证：∠AEF=∠AFE；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，(2分)∵AE⊥BC，AF⊥DC，(3分)∴∠AEB=∠AFD=90∘，在△AEB与△AFD中，∠AEB=∠AFD∴△AEB≌△AFD(AAS)，(5分)∴AE=AF，(6分)∴∠AEF=∠AFE。19.(本小题满分8分)实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，把它连接在投影仪和电视机上时，就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来．一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图1是一个实物展示台，图2、图3是其侧面抽象示意图．立柱AB=35cm且立柱AB垂直水平桌面．C为摄像头，BC可绕点B旋转，且CB=20cm．（参考数据：tan7∘≈0.12，sin10∘≈0.17，tan10∘≈0.18，sin17∘≈0.29，tan17∘≈0.31，sin27∘≈0.45，tan27∘≈0.51）（1）当CB与水平桌面平行时，如图2，投影宽度ED=22cm，投影线CE=CD，求摄像头的广角∠ECD及∠BCD的度数；（2）如图3，将BC绕点B旋转，在旋转过程中摄像头的广角∠ECD及∠BCD的大小始终保持不变，当∠ABC=100∘，求投影宽度ED的长（结果保留一位小数）．解（1）如图，过点C作CF⊥DE于点F，依题意BC∥AE，BA⊥AE∴∠B=∠BAF=∠CFA=∠BCF=90∘，∴四边形ABCF是矩形，∴CF=AB=35。∵CF⊥DE，CE=CD，∴EF=DF=12∴在Rt△CFE中，tan∠ECF=EFCF=11∴∠ECF≈17∘，(2分)∴∠ECD=2∠ECF=34∘。(3分)∠BCD=∠BCF−∠DCF=90∘−17∘=73∘答：摄像头的广角∠ECD的度数约为34∘，∠BCD的度数约73∘。(4分)（2）如图，过点B作BQ⊥CP于点Q，过点C作CP⊥ED于点P，易证四边形BQPA是矩形，∴∠QBA=90∘，PQ=AB=35，∵∠ABC=100∘，∴∠CBQ=∠ABC−∠QBA=10∘，∴∠QCB=90∘−∠CBQ=80∘，∵在Rt△CQB中，∠CQB=90∘∴CQ=CB·sin∠CBQ=20×sin10∘≈20×0.17=3.4，(5分)∴CP=CQ+PQ=3.4+35=38.4。∵∠BCD=73∘，∠ECD=34∘，∴∠PCD=∠QCB−∠DCB=80∘−73∘=7∘，∴∠ECP=∠ECD−∠PCD=34∘−7∘=27∘，∴PD=CP·tan∠PCD=38.4×tan7∘≈38.4×0.12≈4.61；(6分)PE=CP·tan∠PCE=38.4×tan27∘≈38.4×0.51≈19.58，(7分)∴ED=PD+PE=4.61+19.58≈24.2。即此时的投影宽度ED的长约为24.2

cm。20.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为边BC上的点，以BD为直径作⊙O交AB于点E，CE与⊙O相切于点E．（1）求证：AC=CE；（2）若tanB=12（1）证明：连接OE∵CE与⊙O相切于点E，∴OE⊥CE，∴∠OEC=90∘，(1分)∴∠CEA+∠OEB=90∘∵OE=OB，∴∠OEB=∠B，(2分)∵∠ACB=90∘∴∠A+∠B=90∘∴∠A=∠CEA，(3分)∴AC=CE；(4分)（2）连接DE∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90∘，(5分)∵∠CEO=∠CED+∠OED=90∘，∠BED=∠OED+∠OEB=90∘，∴∠CED=∠OEB，∵∠OEB=∠B，∴∠CED=∠B，∵∠DCE=∠ECB，∴△CDE∽△CEB，(6分)∴CDCE=CE在Rt△ACB中，∠ACB=90∘∴tanB=ACBC=1由（1）得CE=CA=2，∴BC=2AC=4，(7分)∴CD2=2解得CD=1。21.(本小题满分9分)泡泡玛特某门店为了更好把握消费者心理，对公司旗下大热产品：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组，A组:80≤x<85，B组:85≤x<90，C组:90≤x<95，D组:95≤x≤100），下面给出了部分信息：“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，92，92，94，94．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，m=；（2）扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为度；（3）据调查，一般情况下，只有对“拉布布”打分不低于95分的顾客才有购买意愿，这些人中有75%的人会购买“拉布布”，该门店预估本周末客流量会达到1000人，货源充足的情况下请你估计会有多少人购买“拉布布”？（1）填空：a=94，b=93，m=40；(6分)（2）108；(7分)（3）1000×40%×75%=300

(人)答：若本周末该门店客流量会达到1000人，货源充足的情况下估计会有300人购买“拉布布”。22.(本小题满分10分)马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，A，B两款马面裙备受消费者青睐，A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．（1）求3月份A，B两款马面裙的销量分别为多少件？（2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定A，B两款马面裙共2400件，且A款马面裙数量不超过B款马面裙数量的12（1）设3月份A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件，(1分)由题意得：x+y=600150x+200y=110000解得：x=200y=400答：3月份A款马面裙的销量为200件，B款马面裙的销量为400件；(5分)（2）设网店购进A款a件，再购进B款(2400−a)件，总利润为W元，由题意得：a≤12解得：a≤800，(7分)设总利润为W元，由题意得：W=(150−100)a+(200−160)(2400−a)=10a+96000，(8分)∵10>0，∴W随a的增大而增大，∴a=800时，W取得最大值，(9分)此时W=10×800+96000=104000（元）2400−x=2400−800=1600，答：网店购进A款马面裙800件，B款马面裙1600件，获利最大，最大利润为104000元。23.(本小题满分10分)定义：对于平面直角坐标系中的点M和点P，若将点P绕点M顺时针旋转α（0∘≤α≤180∘）后得到对应点Q，则称对应点Q为点P关于点M旋转α的“正旋点”，特别的，当α=90∘时，点Q为点P关于点M的“正垂足点”．（1）已知点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，点P关于点M的正垂足点坐标是；点P关于点M旋转60∘的正旋点坐标是。（2）直线y=−3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．①如图1，点C是该直线上一动点，若点C关于点B的“正垂足点”横坐标为6，此时点C的坐标为；②如图2，若该直线上动点C关于点B的“正垂足点”为点E，反比例函数y=2x③如图3，小明发现在第一象限的抛物线y=−x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAB=45∘时，请你判断点B是否为点P关于点A旋转45∘的“正旋点”，并说明理由．（1）(2,−2)；(3,−3)(2分)（2）①(−23②作CM⊥x轴，EN⊥x轴设点C的坐标是(a,−3a+3)，则E的坐标为(−3a+4,1−a)(4分)∵反比例函数y=2x∴(−3a+4)(1−a)=2∴3a2−7a+2=0(5分)解得：a1=2,a2=1∴C的坐标为(13③如图，过点B作BE⊥AB，且BE=AB，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠BFE=∠ABE=∠AOB=90∘，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠EBF=90∘，∴∠BAO=∠EBF，∴△ABO≌△BEF(AAS)，(7分)∴OA=BF=3，OB=EF=1，∴OF=OB+BF=1+3=4，∴E(4,1)，(8分)设直线AE的解析式为y=kx+b，将E(4,1)，A(0,3)代入得：4k+b=1解得：k=−1∴直线AE的解析式为y=−12联立方程组得：y=解得：x1=0∴点P的坐标为（52，74∵AB=10，AP=5∴AB=AP∴点B不是点P关于点A的45°的“正旋点”24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．点P为抛物线上一动点（点P不与点A，B，C重合）（1）求抛物线的函数表达式，并求出点C的坐标；（2）设抛物线上点P，C之间的部分（含P、C）为图象G，当图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8时，求m的值；（3）连接BP、CP、BC，若△BCP的内角∠PBC或∠PCB中至少有一个角与∠BAC相等．请直接写出点P的坐标．把点A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2−2x+c中，得：a+2+c=09a−2×3+c=0解得a=1c=−3故抛物线的函数表达式为y=x2−2x−3，(3分)点C的坐标为(0,−3)；(4分)（2）当x=−−22×1=1时，y=12∴抛物线的顶点坐标为(1,−4)，设点P的坐标为(m,m2−2m−3)，由图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8，可分以下两类讨论：①当点P在y轴左侧时，有m2−2m−3−(−3)=8，(5分)解得m1=4（舍去），m2=−2；(6分)②当点P在y轴右侧时，有m2−2m−3−(−4)=8，(7分)解得m1=1−22（舍去），m2=1+22，(8分)综上所述，m的值为−2或1+22；（3）点P的坐标为(−32,94)或(3225.(本小题满分12分)李老师给出如下问题：如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，D为线段AC上的动点．【问题初探】（1）当AD>AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60∘得到线段BE，且BE在边AB的右侧，连接AE，在点D的运动过程中，你能得到哪些结论呢？①小明说：“只要保证BE在边AB的右侧，∠BAE的度数是固定的，我能求出∠BAE的度数”；小强说：“只要保证BE在边AB的右侧，我能得到从点A发出的三条线段AB，AE，AD的数量关系”．②小涛说：“我利用∠BAC=60∘，如图2，在AD上截取AF=AB，连接BF，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．请你根据小涛的思路