数学人教版七年级上册有理数加法相关运算律.doc

1.3.1 有理数的加法（二）石涧中学 梁惠玉课题1.3.1 有理数的加法（二）教学内容七年级上册数学教科书第1920页，有理数的加法运算律教学目标1使学生理解加法运算率在加法运算中的作用。2. 能运用加法运算律简化加法运算。3培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。4培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数加法运算律。难点：灵活运用运算律使运算简便。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程一、复习提问：师：上节课我们已经学习的有理数的加法法则是什么？生（齐读）：有理数加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3. 一个数同0相加，仍得这个数.师：非常好！下面老师提出个问题，在小学中我们学过哪些加法的运算律？有哪个同学想到了，谁来回答？好！你来。生：在小学我们学过了加法法交换律、结合律。师：那老师再问你，小学里我们学习过的加法交换律、结合律，它们的内容是什么？还记得吗？生：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。师：非常好！那如果我们把负数引进来后这些运算律还适用吗？这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？好！下面我们一起来探究。二、讲授新课：Ppt投影出示：例1 计算30+（20） ， （20）+30两次所得的和相同吗？换几个加数试一试师生得出：30+（-20）=10=（-20）+30师：非常好！还能再举出其他例子吗？生：（-4）+（-6）=-10=（-6）+（-4）师：好！同学们能否从你们刚才举出的例子中得到什么结论？生：（思考中）师：给同学们个提示：结合我们前面复习过的加法交换律。谁来回答？好，你来。生：从上面举出的例子我得出的结论是：加法交换律也适用于有理数。师：好！同学们你们同意这观点吗？生：同意。师：非常好！根据以上的例子我们得出（板书）有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a + b = b + a (其中，a和b都是有理数，可以是正、负数，也可以是0)好了，我们再看下一个问题。例2计算 8+（-5）+（-4） ，8+（-5）+（-4） 师：两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试师生得出：8+（-5）+（-4）=-1=8+（-5）+（-4） 生再举出其他例子：（-1）+（-4）+（-5）=-10=（-1）+（-4）+（-5） 师：非常好！那现在同学们能够从以上举出的例子中得出什么结论？生：加法结合律也适用于有理数。师：（板书）有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) (其中，a和b都是有理数，可以是正、负数，也可以是0)这就是说，小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用。好！下面我们来做相应的练习。三、例题解析（可用教具投影）例3、计算 16+（-25）+24+（-35）处理：先让学生观察题目，分析各数据的特点，然后根据运算律，选择合理途径。再让学生独立尝试，学生可能不会书写格式，一定要强调好格式。教师板演格式：16+（-25）+24+（-35）解：原式=16+24+（-25）+（-35 ） （加法交换律）=（16+24）+（-25）+（-24）（加法结合律） =40+（-60）（异号两数相加） =-20（注意分析为什么要这样重新组合加数）例4：。 (2) 原式=。（注意分析为什么要这样重新组合加数） 例5、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示（课本）。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，这里可以让学生让学生自己思考，大部分学生都会想到第一种，可能不会想到第二种，教师可以引导学生去想。解法1：先计算10袋小麦的总重量解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克)在计算标准重量：9010=900(千克)所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量将每袋小麦超过标准重量的千克记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1解：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=1+（-1）+1.2+（-1.2）+1.3+（-1.3）+（1+1.5+1.8+1.1）=5.4(千克)9010+5.4=905.4(千克)答：10带小麦的总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克。注意：以上求10袋小麦的总误差时，运用了加法交换律和结合律，利用互为相反数的和为0的性质重新组合加数。比较两种方法，明显解法2计算简便。从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。三、练习小结：师：由以上练习我们可以得出，三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。四、课堂练习课本P20 练习1、2、处理：让学生独立尝试，再指名学生板演，师生一起评价。五、课时小结：本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算更简便。一般情况下，将互为相反数的两个数结合相加；同分母的分数、能凑整的数结合相加；正数和负数分别相加，以便计算简便。六、作业布置：书本：第25-26页第2题选做：1+(-2)