初一初二数学公式整理.doc

初一 初二数学整理 一次方程 组 与一次不等式 组 算术解法与代数解法 1 未知数和方程 用字母x y 等 表示所要求的数量 这些字母称为 未知数 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子 叫做代数式 含有未知数的等式 叫做方程 在一个方程中 所含未知数 又称为元 被 号隔开的每一部分称为一项在一项中 数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和 称为这一项的次数 不含未知数的项 称为常数项当常数不为零时 它的次数是0 因此常数项也称为零次项 2 方程的解与解方程的根据 能使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 也叫做根 求方程解的过程 叫做解方程 解方程的根据是 运算通性 及 等式性质 可以 由表及里 地去掉括号 并将 含有相同未知数且含未知数的次数也相同 的各项结合起来 合并在 一起 这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后 移到方程的另一边 叫做移项简单说就是 移项变号 把方程两边各同除以未知数的系数 或同乘以系数的倒数 就得到未知数应取的值 综上所述 得到解方程的方法 步骤 a 去括号 b 移项变号 c 合并同类项 使方程化为最简形式ax b a 0 除以未知数的系数 得出 a 0 一元一次方程 1 一元一次方程的概念 只含有一个未知数并且次数是1的方程 叫做一元一次方程 一般形式 a 0 a b是常数 2 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是 a 去分母 或化为整系数 b 去括号 c 移项变号 d 合并同类项 化为 a 0 的形式 e 方程两边同除以未知数的系数 得出方程的解 a 0 一元二次方程 平方与平方根 1 平方根 a 正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 b 零只有一个平方根 它就是零本身 c 负数没有平方根 2 实数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 平方根的运算 1 算术平方根的性质 性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身 性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 2 算术平方根的乘 除运算 a 算术平方根的乘法 b 算术平方根的除法注意最终结果分母不含根号 通过分子 分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去 叫做分母有理化 a 被开方数的每个因数的指数都小于2 b 被开方数不含有字母 我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根 3 算术平方根的加 减运算 如果几个平方根化成最简平方根以后 被开方数相同 那么这几个平方根就叫做同类平方根 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化为最简二次根式 再将被开方数相同的进行合并 一元二次方程及其解法 1 一元二次方程 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 是常数 0 2 一般的一元二次方程的解法 1 直接开平方法 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是 a 化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边 将方程化为的形式 b 移项 把常数项移至方程右边 将方程化为的形式 c 开方 方程两边同时开方 得到原一元二次方程的两根 2 公式法 用公式法解一元二次方程的一般步骤是 a 分别用a b c表示原一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 b 将二次项系数 一次项系数 常数项 即a b c 分别带入求根公式 就能得到原一元二次方程的两根 3 配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是 a 化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边 将方程化为的形式 b 移项 把常数项移至方程右边 将方程化为的形式 c 配方 方程两边同时加上 一次项系数一半的平方 是方程左边称为含有未知数的完全平方形式 右边是一个常数 4 因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是 a 将原一元二次方程进行因式分解 将方程化为a x p x q 0的形式 b 因为a 0 所以x p 0或x q 0 c 得到原一元二次方程的两根x1 p x2 q 3 一元二次方程的求根公式 当时 4 一元二次方程根的判别式 当 b2 4ac 0时 有两个不相等的实数根 当 b2 4ac 0时 有两个相等的实数根 当 b2 4ac0时 它的图像经过第一 三象限 y随着x的增大而增大 当k0时 它的图像的两个分支分别位于一 三象限内 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 它的图像的两个分支分别位于二 四象限内 在每一个象限内 y随x的增大而增大 b 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴 一次函数及其图像 1 一次函数及其图像 如果k 0时 函数变形为y b 无论x在其定义域内取何值 y都有唯一确定的值b与之对应 这样的函数我们称它为常函数 直线y kx b与y轴交与点 0 b b叫做直线y kx b在y轴上的截距 简称纵截距 2 一次函数的性质 函数y f x 在a x b上 如果函数值随着自变量x的值增加而增加 那么我们说函数f x 在a x b上是增函数 如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像 交点的坐标就是这个方程组的解 这种求二元一次方程组的解法叫图像法 二 初中数学几何公式 定理 直线 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 4 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 6 平行公理1 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 公理2 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 7 平行线判定定理1 同位角相等 两直线平行 定理2 内错角相等 两直线平行 定理3 同旁内角互补 两直线平行 8 平行线性质定理1 两直线平行 同位角相等 定理2 两直线平行 内错角相等 定理3 两直线平行 同旁内角互补 三角形 1 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 2 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3 全等三角形性质定理 全等三角形的对应边 对应角相等 4 全等三角形判定定理 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论 角角边定理 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 斜直边公理 H L 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5 角平分线定理 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 6 角平分线的概念 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 7 等腰三角形性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 推论3 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60 8 等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 9 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 10 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 11 垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 12 线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合 13 轴对称定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 14 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 逆定理 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 四边形 1 四边形内角和定理 四边形的内角和等于360 四边形外角和定理 四边形的外角和等于360 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于 n 2 180 推论 任意多边的外角和等于360 2 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 定理3 平行四边形的对角线互相平分 3 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 4 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等 5 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 6 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 定理2 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 7 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8 菱形面积定理 菱形面积 对角线乘积的一半 即S a b 2 S 9 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 定理2 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角