数学北师大版九年级下册二次函数图像与性质（1）.doc

二次函数的图象与性质（第1课时）一教学目标：知识与技能1能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质2猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同过程与方法1经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维情感与态度1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.二、教学过程（一）创设情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为（其中均为常数且）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？（二）新课讲解1、作函数的图象下面就请同学们跟我按步骤作出的图象.（1）列表：x3210123y9410149（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.2、议一议对于二次函数的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当时，随着值的增大，的值如何变化？当时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.3、的图象的性质二次函数，它的开口_,且关于_对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的_,它是图象的_.（1）最低点坐标是（0，0）.（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）.（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小值0.4、做一做多媒体课件显示：二次函数图象请大家按照画图的步骤作出函数的图象.试着讨论的图象的性质. （1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值0.5、函数与的图象的比较.我们观察函数与的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）、开口方向不同，开口向上，开口向下.（2）、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在图象上，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随着的增大而减小，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而增大.在的图象上正好相反.（3）、在中有最小值，即时，y最小值0；在中，有最大值.即当时，最大值0.（4）、有最低点，有最高点.相同点：（1）、图象都是抛物线.（2）、图象都与轴交于点（0，0）.（3）、图象都关于轴对称.联系：它们的图象关于轴对称.6、思考拓展.从和两个二次函数的解析式来比较，只是相差一个符号，而图象的张口方向却正好相反.那么二次函数的图象的开口方向到底跟什么有关呢？多媒体课件展示：二次函数的图象、和、小结