高一数学平面向量复习课件hao.ppt

知识结构 要点复习 例题解析 巩固练习 平面向量复习 平面向量复习 表示 运算 实数与向量的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则 向量平行的充要条件 平面向量的基本定理 三角形法则 向量的三种表示 平面向量复习 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 平面向量复习 几何表示 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 x y 若A x1 y1 B x2 y2 则AB x2 x1 y2 y1 平面向量复习 向量的模 长度 1 设a x y 则 2 若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 则 平面向量小复习 已知向量a 5 m 的长度是13 求m 答案 m 12 平面向量复习 1 向量的加法运算 A B C AB BC 三角形法则 O A B C OA OB 平行四边形法则 坐标运算 则a b 重要结论 AB BC CA 0 设a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 y1 y2 AC OC 平面向量复习 2 向量的减法运算 1 减法法则 O A B OA OB 2 坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 3 加法减法运算率 a b b a a b c a b c 1 交换律 2 结合律 BA x1 x2 y1 y2 平面向量复习 例1化简 1 AB MB BO OM 2 AB DA BD BC CA 分析 利用加法减法运算法则 借助结论 AB AP PB AB OB OA AB BC CA 0 进行变形 解 原式 AB BO OM MB AB 0 AB 1 2 原式 AB BD DA BC CA 0 BA AB 例1 平面向量复习 练习2如图 正六边形ABCDEF中 AB a BC b AF c 用a b c表示向量AD BE BF FC A F E D C B a c b 答案 AD 2b BE 2c BF c a FC 2a 思考 a b c有何关系 b a c 0 平面向量小复习 练习3 课本P149复习参考题五A组7 已知点A 2 1 B 1 3 C 2 5 求 1 AB AC的坐标 2 AB AC的坐标 3 AB AC的坐标 答案 1 AB 3 4 AC 4 4 2 AB AC 7 0 3 AB AC 1 8 平面向量复习 实数 与向量a的积 定义 坐标运算 其实质就是向量的伸长或缩短 a是一个 向量 它的长度 a a 它的方向 1 当 0时 a的方向 与a方向相同 2 当 0时 a的方向 与a方向相反 若a x y 则 a x y x y 平面向量复习 非零向量平行 共线 的充要条件 a b a b R且b 0 向量表示 坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1y2 x2y1 0 平面向量复习 平面向量的基本定理 设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任何一个向量a 有且只有一对实数 1 2使 a 1e1 2e2 不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 1e1 1e2 2e1 2e2 1 2 1 2 向量相等的充要条件 数量积 1 数量积的定义 数量积的坐标公式 其中 其中 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 2 数量积的几何意义 3 数量积的物理意义 4 数量积的主要性质及其坐标表示 内积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 这就是平面内两点间的距离公式 5 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 注意 数量积不满足结合律 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 PP P P y x P y x P P P y x P l l 即 其中 所成定比为 分有向线段 点 定比分点P的坐标 中点坐标 7 线段的定比分点 平面向量复习 例2已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 分析 先求出向量ka b和a 3b的坐标 再根据向量平行充要条件的坐标表示 得到关于k方程 解出k 最后它们的判断方向 解 ka b k 1 2 3 2 思考 此题还有没有其它解法 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 ka b a 3b 4 k 3 10 2k 2 0 K ka b a 3b 它们反向 例2 平面向量小复习 n为何值时 向量a n 1 与b 4 n 共线且方向相同 答案 n 2 思考 何时n 2 平面向量复习 例3 设AB 2 a 5b BC 2a 8b CD 3 a b 求证 A B D三点共线 分析 要证A B D三点共线 可证 AB BD关键是找到 解 BD BC CD 2a 8b 3 a b a 5b AB 2BD 且AB与BD有公共点B A B D三点共线 AB BD 例3 平面向量小复习 已知a 1 0 b 1 1 c 10 求 和 使c a b 答案 1 0 10 若a b c是非零的平面向量 其中任意两个向量都不共线 则 A a 2 b 2 a b 2 B a b a b C a b c b c a与b垂直 D a b c b c a 0 典例解读 11 设a 1 0 b 1 1 且 a b b 则实数 的值是 A 2 B 0 C 1 D 1 2