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一元二次方程的解法的灵活运用 天马行空官方博客 你学过一元二次方程的哪些解法 说一说 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗 天马行空官方博客 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果A B 0 则A 0或B 0 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 方程的左边是完全平方式 右边是非负数 即形如x2 a a 0 或ax2 c 0 开平方法 二 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化一 把二次项系数化为12 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 写出原方程的解 配方法 一 方程的特点 二次项系数为1 而一次项系为偶数 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 请用四种方法解下列方程 4 x 1 2 2x 5 2 比一比 结论 先考虑开平方法 再用因式分解法 最后才用公式法和配方法 规律 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 例1 选择适当的方法解下列方程 选择适当的方法解下列方程 谁最快 例2 解方程 x 1 x 1 2x 2 x 2 2 5 x 2 0 2m 3 2 2 4m 7 总结 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 谁最快 选择适当的方法解下列方程 小结 ax2 c 0 ax2 bx 0 ax2 bx c 0 因式分解法 用完全平方公式 公式法 配方法 2 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 3 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出
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