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文档简介

与圆有关的动点问题 初三数学组 天马行空官方博客 1 如图 O的半径为1 圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动 当 O移动到与AC边相切时 OA的长是 2 如图 从 O外一点A作 O的切线AB AC 切点分别为B C O的直径BD为6 连结CD AO 1 求证 CD AO 2 设CD x AO y 求y与x之间的函数关系式 并写出x的取值范围 3 若AO CD 11 求AB的长 3 如图 在矩形ABCD中 AB 20cm BC 4cm 点p从A开始折线A B C D以4cm 秒的速度移动 点Q从C开始沿CD边以1cm 秒的速度移动 如果点P Q分别从A C同时出发 当其中一点到达D时 另一点也随之停止运动 设运动的时间t 秒 1 t为何值时 四边形APQD为矩形 2 如图 2 如果 P和 Q的半径都是2cm 那么t为何值时 P和 Q外切 4 例如图 点E为正方形ABCD中BC上一动点 正方形边长为1 以AE为直径作圆 圆心为O 1 设BE x O的面积为y 求y与x的函数关系及定义域 2 BE为何值时 O与CD相切 3 在 2 的条件下切点F在CD的位置如何 并加以证明 4 问以CD为直径的圆是否与 2 条件下的AE相切 说明理由 解 1 正方形ABCD中 AE2 BE2 AB2 BE x AB 1 AE2 x2 1 0 x 1 2 作OF CD 垂足为F 显然AD OF CE AO OE CF DF FO是梯形ADCE的中位线 F 若 O与CD相切必有 2FO 2 BE2 AB2 AE2 BE2 AB2 2 x 2 x2 12 4 4x x2 x2 1 3 从 2 可得F是CD的中点 4 作FH AE于H OF BC 1 2 FHO B 90 OFH EAB OF BC FD FH AE与以CD为直径的圆F相切 H F 1 2 如图 半圆O直径DE 12 Rt ABC中 BC 12 ACB 900 ACBC 300 半圆O以每秒2个单位从左到右运动 在运动过程中 点D E始终在直线BC上 设运动时间为t秒 当t 0时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8 1 当t为何值时 ABC的一边与半圆O所在的圆相切 2 当 ABC的一边与半圆O所在的圆相切时 如果半圆O与直径DE围成的区域与 ABC的三边围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 练一练 小结 1 复习整理所学圆的知识 注意前后知识的衔接 2 解题要注重审题 在了解所用知识和产生解题方案过程中 适时关注数学思想方法运用 3 在解决问题过程中 积极联想 主动探究
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